1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y） 表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); （2）寫出適合條件 P（M） ; （3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; （4）化方程為最簡(jiǎn)形式; （5）證明已化簡(jiǎn)后的方程為所求方程(可以省略 不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明),坐標(biāo)法,一.課題引入：,年月日時(shí)分，天宮一號(hào)成功發(fā)射，浩瀚太空迎來第一座“中國宮”。 在這個(gè)秋天的夜晚，我們目睹了中國人飛天夢(mèng)想的又一次勇敢起航，見證了中華民族航天史上的又一次壯美騰飛。,在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見過橢圓嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？,想一想,生活中的橢圓,如何精確地設(shè)計(jì)、制作、

2、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,橢圓的畫法,請(qǐng)同學(xué)們將一根無彈性的細(xì)繩兩端系在圓規(guī)兩端下部，并將兩腳固定，用筆繃緊細(xì)繩在紙上移動(dòng)，觀察畫出的軌跡是什么曲線。,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),觀察,（1）在畫橢圓的過程中，圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？ （2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？ （3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？,F1,F2,結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該 如何定義橢圓？它應(yīng)該包含幾個(gè)要素？,（1）在平面內(nèi),（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長2a,（3）定長2a|F1F2|,反思：,1 .橢圓定義： 平面內(nèi)與兩

3、個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 ,二.講授新課：,探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”,方案一,2.求橢圓的方程：,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M 與F1和F2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),兩邊除以 得,由橢圓定義可知,如

4、果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程又是怎樣的呢? （方案二）,合作探究,如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（調(diào)換x,y軸） 如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得,.,p,0,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,+,總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 義,注:,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大

5、. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.,例1：求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,三.課堂典例講練：,(1)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0）、（3，0），橢圓上一點(diǎn)P到 兩焦點(diǎn)距離之和等于8。,(2)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0，4），且橢圓經(jīng)過點(diǎn) P 。,(1)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0）、（3，0），橢圓上一 點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于8。,解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以可設(shè)它的方程 為：,2a=8，2c=6,即 a=4，c=3,故 b2=a2-c2=42-32=7,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,(2)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4）、（0，4），且 橢圓經(jīng)過點(diǎn)P 。,思考：,求經(jīng)過兩點(diǎn) 的橢圓

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例2 ：已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且ABC的周長等于 16，求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A的軌跡方程。,分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。為選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，常常需要畫出草圖。,解：建立如圖坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點(diǎn)B、C，原點(diǎn)O與BC的中點(diǎn)重合。,|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10，,但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A的軌跡方程是:,所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓，,O,X,Y,B,C,A,經(jīng)畫圖分析，點(diǎn)A的軌跡是橢圓。,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？,若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？ 并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,?,練習(xí)2.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（- 4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（ ） A 橢圓 B 線段F1F2 C 直線F1F2 D 不能確定,B,練習(xí)3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；,(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；,(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0,3).,練習(xí)4.若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,解：由 4x