1、第二篇電力系統(tǒng)過電壓及其防護,過電壓：指電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的對絕緣有危險的電壓升高和電位差升高。 過電壓分類：,什么是過電壓？,直擊雷過電壓,感應雷過電壓,暫態(tài)過電壓,操作過電壓,工頻電壓升高,諧振過電壓,電壓高； 持續(xù)時間短； 等值頻率高,本篇主要內(nèi)容,第四章 線路及繞組中的波過程 第五章 電力系統(tǒng)大氣過電壓及保護 第六章 電力系統(tǒng)內(nèi)部過電壓及保護 第七章 電力系統(tǒng)絕緣配合,第四章 線路及繞組中的波過程,架空線、電纜線、變壓器及電機的繞組，在沖擊電壓(雷電及操作過電壓)下都應按分布參數(shù)電路來分析，分布參數(shù)電路中的電磁暫態(tài)過程屬于電磁波的傳播過程，簡稱波過程。 過電壓波在線路上傳播其本質(zhì)是電磁場能

2、量沿線路傳播的過程，即在導線周圍逐步建立起電場和磁場的過程。 這一電磁暫態(tài)過程若從電磁場方程組出發(fā)來研究比較復雜，為方便起見，用輸電線路上的電壓、電流波過程代替電磁場波過程，用分布參數(shù)電路和行波理論來分析。,什么是分布參數(shù)電路？ 什么情況下應作為分布參數(shù)電路處理？ 分布參數(shù)與集中參數(shù)電路的不同,所研究的過電壓波變化速度很快，其等值頻率很高(例如雷電波的等值頻率在106 Hz以上)； 電磁波在架空輸電線路上傳播速度為光速c300m/s，線路上各點在同一時刻的電壓(電流)將不相等。,電壓沿線路分布圖,因此對于過電壓波，輸電線路必須采用分布參數(shù)模型，導線上的電壓和電流既是時間的函數(shù)又是空間的函數(shù)。,

3、大約300m,雷電波沿輸電線路傳播,主要內(nèi)容,4.1 均勻無損單導線波過程 4.2 波的折射和反射 4.3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 4.4 行波的多次折反射 4.5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程 4.6 沖擊電暈對線路波過程的影響 4.7 變壓器繞組中的波過程 4.8 旋轉(zhuǎn)電機繞組的波過程,4.1 均勻無損長線波過程,實際電力系統(tǒng)采用三相交流或雙極直流輸電，屬于多導線線路，而且沿線的電場磁場和損耗情況也不同。為了清晰揭示線路線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，先從理想的均勻無損單導線入手。,均勻無損長線等值電路,RXL，G較小，忽略R、G使計算大為簡化，物理本質(zhì)更加清楚，這種僅由L、C組成的

4、鏈形回路，稱為均勻無損長線.,C0:單位長度線路的電容；L0：單位長度線路的電感,4.1.1均勻無損長線的波過程,波在均勻無損單導線上的傳播,波傳播的物理概念,合閘后:電源向線路電容充電,即向?qū)Ь€周圍空間建立起電場;由于電感的存在,較遠處的電容要間隔一段時間才能充上一定數(shù)量的電荷。電容依次充電，線路沿線逐漸建立起電場。,有一電壓波以一定的速度沿線路x方向傳播,隨著線路電容的充放電，將有電流流過導線電感，即在周圍建立起磁場。,有一電流波以同樣的速度沿線路x方向流動,電壓波和電流波沿線路的流動，實質(zhì)上就是電磁波沿線路傳播的過程。,設沿x方向傳播的電壓波和電流波，在開關合閘后，經(jīng)t時間傳播 x。 在

5、這段時間內(nèi)，x的導線上電容C0 x充電到u，這些電荷通過電流波輸送。,另一方面，這段導線上的總電感為L0 x,在同一時間t內(nèi)，電流波i在導線周圍建立起磁鏈L0 xi，這些磁鏈是在t時間內(nèi)建立的，因此導線上的感應電勢為,1,2,電壓與電流的關系,從1、2中消去x、 t，可以得到同一時刻同一地點同一方向電壓波和電流波的關系,波阻抗,波速,對于架空線路，單位長度的電感L0和電容C0為：,（H/m）,（F/m）,具有電阻的量綱,波阻抗： 是表征分布參數(shù)電路特點的最重要的參數(shù)，它是儲能元件，表示導線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有電阻的量綱，其值決定于單位長度導線的電感和電容，與線路長度無關。 對單導線架

6、空線，Z=500左右，考慮電暈影響取400 左右，分裂導線Z=300左右，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十不等。,導線單位長度所具有的磁場能量 恒等于電場能量 ，這就是電磁場傳播過程的基本規(guī)律； 這也是說：電壓波和電流波沿導線傳播的過程就是電磁能量的傳播過程； 導線單位長度的總能量為 或,改寫上式可得,單根無損長線的單元等值電路,由線路單元電路的回路電壓關系和節(jié)點電流關系有：,建立以下一階偏微分方程,電壓、電流是空間和時間的函數(shù),4.1.2 波動方程的解,求電壓和電流的解,磁場：磁通變化導線自感壓降，用參數(shù)L L0dx表征 電場：電場變化導線對地電容電流，用參數(shù)C C0dx表征,電壓沿x方向的變

7、化是由于電流在L0上的電感壓降； 電流沿x方向的變化是由于在C0上分去了電容電流； 負號表示在x正方向上電壓和電流都將減少。,無損傳輸線方程,3,4,應用拉氏變換對上式聯(lián)解，得二階偏微分方程 解得 為前行電壓波和前行電流波 為反行電壓波和反行電流波,波動方程所描述的暫態(tài)電壓和暫態(tài)電流不僅是時間t的函數(shù)也是距離x 的函數(shù)。,波動方程,線路上的電壓波和電流波，一般情況下都由前行波和反行波兩個分量疊加而成。,前行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導線上的坐標是以速度v沿x的正方向移動。 反行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導線上的坐標是以速度v沿x的負方向移動。 電壓波和電流波的關系： “

8、前行電壓波和前行電流波極性相同，反行電壓波和反行電流波極性相反?！?如何理解,電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動方向無關 電流波的符號不僅與相應電荷符號有關，而且也與電荷運動方向有關 一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波,電壓和電流沿x的正方向傳播,電壓和電流沿x的負方向傳播,無損單導線波過程的基本規(guī)律由下面四個方程決定：,從這四個基本方程出發(fā)，加上初始條件和邊界條件,就可以算出導線上的電壓和電流。,必須注意：,分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，但在物理意義上有著本質(zhì)的不同： 波阻抗表示同一方向傳播的電壓波和電流波之間比值的大小，電磁波

9、通過波阻抗為Z的無損線時，其能量以電磁能的形式儲存于周圍介質(zhì)中，而不像通過電阻時被消耗掉； 為了區(qū)別不同方向的行波，Z的前面有正負號； 如果線路上有前行波，又有反行波，導線上的總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗，即 波阻抗的大小只與導線單位長度的電感和電容有關，而與線路的長度無關。,4.2 波的折射和反射,連接點A處只能有一個電壓電流值 必然有 其中,4.2.1 折射波和反射波的計算,電壓的折反射,電流的折反射,Z1 Z2,波沿線傳播時，遇到線路參數(shù)（波阻抗）發(fā)生突變的節(jié)點時，如從架空線到電纜，或從傳輸線到終端的集中參數(shù)元件時，都會在波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點上產(chǎn)生折射與反射。,代入得,、分別是節(jié)點

10、A的電壓折射系數(shù)和反射系數(shù) 、之間滿足 折射系數(shù)永遠是正值，說明入射波電壓與折射波電壓同極性 反射系數(shù)可正可負，要由邊界點A兩側(cè)線路或電氣元件參數(shù)確定,無窮長直角波通過節(jié)點A，Z1 Z2,末端電壓 末端反射波 末端電流 電流反射波 在線路末端由于電壓波正的全反射，在反射波所到之處，導線上的電壓比電壓入射波提高1倍 線路磁場能量全部轉(zhuǎn)化為電場能量,例一,線路末端開路,末端電壓 電流反射波 反射波到達范圍內(nèi)導線上總電流 線路末端短路接地時，電流加倍，電壓為0 線路全部能量轉(zhuǎn)換成磁場能,例二,線路末端接地,線路末端接有負載（兩條不同波阻抗線路連接）,例三,A點邊界條件 其中,聯(lián) 解 得,Very I

11、mportant!,4.2.2 彼德遜法則（集中參數(shù)的等值電路）,A,UA,=iA,彼德遜法則 要計算節(jié)點A的電流電壓，可把線路1等值成一個電壓源，其電動勢是入射電壓的2倍2u1q(t)，其波形不限，電源內(nèi)阻抗是Z1。,A,線路1等值電壓源,線路2等值 阻抗,彼德遜法則將分布參數(shù)問題變成集中參數(shù)等值電路，簡化計算。 u1q(t)可以為任意波形，Z2可以是線路、電阻、電感、電容組成的任意網(wǎng)絡,使用彼德遜法則求解節(jié)點電壓時的先決條件：,(1)入射波必需是沿分布參數(shù)線路傳來 (2)線路Z2上沒有反行波或Z2中的反行波尚未到達節(jié)點A,應用舉例-線路末端接有電阻R時的波過程,當R=Z1時，,此時線路上無

12、反射波電壓，反射系數(shù)0，入射波能量到達電阻時全部變成熱能而無反射 當RZ1時，仍然可用彼德遜法則計算線路的反射波電壓電流，電阻把一部分電磁能變成熱能，另一部分折射回去成為反射波 反射系數(shù)為,4.3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容,4.3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容,實際應用中，我們常常會遇到波傳播時經(jīng)過與導線串聯(lián)的電感，或者經(jīng)過聯(lián)接在導線與地之間的電容，如電容式電壓互感器等。本節(jié)將應用彼德遜法則分析串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對波過程的影響。,問題的提出,由彼德遜法則,4.3.1、無窮長直角波通過串聯(lián)電感,解之得 其中 折射波電壓 反射波電壓 折射波最大陡度,4.3.2、無窮長直角波通過并聯(lián)電容,線路2前行

13、波電流、電壓為 其中 反射波電壓 折射波最大陡度,電感使折射波波頭陡度降低 由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加 電容使折射波波頭陡度降低 由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當于短路,電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。 波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍。 波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負的全反射，使電容前的電壓下降為0。 由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。,

14、4.4 行波的多次折反射,4.4 行波的多次折反射,在電網(wǎng)中，線路的長度總是有限的，常常會遇到行波在線路兩個結(jié)點間來回多次反射的情況。 如直配線發(fā)電機往往通過電纜然后接到架空線上，當雷電波侵入時，行波將在電纜段兩結(jié)點間發(fā)生多次折反射。,問題的提出,以節(jié)點B上的電壓為例，以入射波到達A點的瞬間作為時間的起始點，則節(jié)點B在不同時刻的電壓為：,經(jīng)過n次折反射后，B點電壓為,在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達到穩(wěn)態(tài)的值和中間線路的存在與否無關。,但是，到達穩(wěn)態(tài)值以前的電壓變化波形則與中間線段的存在以及與Z1、Z2的相對大小有關。,小 結(jié) 用網(wǎng)格法分析計算波的多次折反、射過程； 中間線段的存在及

15、其波阻抗Z0的大小決定著折射波uB的波形，特別是它的波前。,4.5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程,4.5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程,實際的輸電線路都是多導線的。 例如，交流高壓線路可能是5根或8根平行導線； 雙極直流高壓線路可能是3根或4根平行導線。 這時，波在平行多導線系統(tǒng)中傳播，將產(chǎn)生互相耦合(感應)的作用。,將靜電場的麥克斯維方程應用于平行多導線系統(tǒng)分析波在多導線系統(tǒng)中的傳播。 根據(jù)靜電場的概念，當單位長度導線上有電荷q0時，其對地電壓 ，如以波速 沿導線運動，則在導線上有一個以速度 進行傳播的電壓波和電流波。,設n根平行多導線系統(tǒng)，導線單位長度上的電荷分別是q1、q2、q3qn

16、，對地電壓分別為u1、u2、u3un，可用靜電場的麥克斯韋方程表示如下：,自電位系數(shù),互電位系數(shù),由,根據(jù)電流與電荷的關系得電壓與電流的關系,無損耗平行多導線系統(tǒng)波過程麥克斯韋方程組 自波阻抗 互波阻抗,電壓與電流的關系,若導線上同時存在前行波和反行波時，對n根導線中的每根導線都有 n個方程寫成矩陣形式 根據(jù)邊界條件可求解,波在一根導線上傳播時，在其它平行導線上的耦合波-平行多導線的耦合系數(shù),例一,在對地絕緣的導線2上雖然沒有電流i2=0，但它處在導線1電磁波的電磁場中，也會感應產(chǎn)生電壓波。,典型工程應用,k0稱為導線1和2之間的幾何耦合系數(shù)，它代表導線2由于導線1的電磁場的耦合作用而獲得的同

17、極性電位的相對值 由于Z21Z11，所以k01 Z21隨兩導線間距離的減小而增大，因此兩根導線靠得越近，導線間得耦合系數(shù)就越大 導線耦合系數(shù)是輸電線路防雷計算的重要參數(shù)，由于耦合作用，在導線1、2間的電位差為 可見k0越大越有利于絕緣子串的安全運行,當多相系統(tǒng)同時進波時（由于導線間的電磁耦合此時其等值波阻抗不是簡單的每根導線阻抗并聯(lián)值）,當三相同時進波時，每根導線的等值阻抗為上式所示，它比單相線進波時大，這是由于相鄰導線的電流通過互波阻抗在本導線上產(chǎn)生感應電壓，使其波阻抗增大,例二,例三,單芯電纜芯線與外皮的耦合關系,電流不經(jīng)電纜芯線流動，全部電流都被擠到外皮中，因為電流在外皮上流動時，電纜芯

18、線上會感應出與外皮相等的電壓但方向相反，阻止了電纜芯線中電流的流通，此現(xiàn)象與導線中的集膚效應相似，在直配電機的防雷保護中得到應用。,由于， 可得以下方程,4 .6 沖擊電暈對線路波過程的影響,4 .6 沖擊電暈對線路波過程的影響,電磁波在無損線上傳播不會發(fā)生波形衰減和畸變，但下述情況下，波的傳播會發(fā)生衰減和變形： 輸電線的電阻和對地電導引起能量損耗 地電流在地表和地中均有流動 線路集膚效應 多導線系統(tǒng)各線間電磁耦合 高壓線路上的波的傳播引起沖擊電暈是行波衰減和變形的主要原因,導線有效半徑增大，對地電容增大，因此自波阻抗減小(減小20%30%)；軸向電流不變，互波阻抗不變 導線對地電容增大，電感

19、不變，波速減小(約0.85c) 電暈層使導線的徑向尺寸增大，導致導線間耦合系數(shù)增大,行波衰減和變形,沖擊電暈導致,4.7 變壓器繞組中的波過程,4.7 變壓器繞組中的波過程,在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)部將出現(xiàn)復雜的電磁暫態(tài)過程，使其主絕緣(繞組對地、繞組之間)和縱絕緣(繞組的匝間、層間或線餅間)上可能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產(chǎn)生的過電壓，主要由繞組內(nèi)部的電磁振蕩過程和繞組之間的靜電感應、電磁感應過程所引起。這兩個過程通常統(tǒng)稱為變壓器繞組的波過程。,當無限長直角波作用于繞組時 起始時：電感電流不能突變， t=0時，電感中的電流為零，這就相當于電感為開路

20、，波前等值頻率很高，等值電路只包含電容鏈并決定起始電壓分布.,4.7.1 單繞組中的波過程,略去線匝互感與繞組損耗的繞組簡化等值電路,初始分布,t=0時,t=0時,變壓器繞組的空間系數(shù),根據(jù)繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布 末端接地的繞組： 末端不接地的繞組（最末一個縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：,l不同時電壓的起始分布不同， l愈大，電壓起始分布曲線下降愈快； 一般l的值為515，當l 5時，有shlchl，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。,電壓起始分布可統(tǒng)一寫成： 繞組中的電壓起始分布很不均勻，其不均勻程度與l值有關 l愈大分布愈不均勻，大部

21、分電壓降落在首端，在x=0處有最大電位梯度,上式表明，在t=0+時，繞組首端的電位梯度是平均梯度的l倍，式中負號表示繞組各點電位隨x增大而減小。因此對繞組首端絕緣應采取保護措施。,從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。 試驗表明：當很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達的5s內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內(nèi)可用入口電容來等值。 變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。 變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。,對于末端接地的

22、繞組：各點根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)電壓分布 對于末端不接地的繞組：各點的穩(wěn)態(tài)電位均為,穩(wěn)態(tài)時：電感短路，電容開路。波長等值頻率很低，等值電路由繞組電阻決定穩(wěn)態(tài)電壓分布。,穩(wěn)態(tài)分布,變壓器繞組的起始電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布,起始電位分布,穩(wěn)態(tài)電位分布,過渡過程,由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程度與起始分布和穩(wěn)態(tài)分布的差值密切相關。,過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡線,1-起始電位分布； 2-穩(wěn)態(tài)電位分布； 3-過渡過程； 4-最大對地電壓包絡線,理論分析和實驗結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時刻出現(xiàn)最大電位

23、梯度，這對縱絕緣的保護和設計是個很重要的問題。,在末端接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達1.4U0,在末端不接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組末端，其值可達1.9U0,實際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低,不論繞組末端是開路還是接地，當t=0時，繞組縱向最大電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，其值為 。,繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關。 沖擊電壓波頭時間越長，上升速度越低，則繞組上的初始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點對地的最大電位和縱向電位梯度也將較低； 反之，當波頭很陡的沖擊電壓作用時，繞組內(nèi)的振蕩將很激

24、烈。,因此，減小入侵沖擊電壓的陡度對繞組的主絕緣和縱絕緣的保護具有很重要的意義。,在變電站內(nèi)由于避雷器動作或設備絕緣閃絡的結(jié)果，使入侵的沖擊電壓波發(fā)生截斷，原已被充電到u的變壓器的入口電容將經(jīng)線段L的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進行截波沖擊試驗。,1、在繞組首端部位加一些電容環(huán)和電容匝補償對地電容； 2、增大縱向電容，減小對地電容的影響。,4.7.2 變壓器繞組的截波作用,4.7.3 變壓器的內(nèi)部保護,1. 中性點不接地的星形繞組 單相進波，中性點最大電壓為2U0/3 兩相進波，中性點最大電壓為4U0/3 三相進波，中性點最大電壓為2U0,繞組對沖擊波的阻抗遠大于線路波阻抗 繞組末端短路。,4.7.4 三相變壓器繞組中的波過程,2. 三角形繞組 單相進波，和末端接地的單