1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,平均變化率,函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2D,f(x)從x1到x2平均變化率為:,割線的斜率,以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。,我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負. 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,回顧,P,Q,割線,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P

2、即x0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.,即:,這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜 率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,要注意,曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān); 2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點, 可以有多個,甚至可以無窮多個.,因此,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲線在某點處的切線方程 的基本步驟:

3、 求出P點的坐標(biāo); 利用切線斜率的定義求 出切線的斜率; 利用點斜式求切線方程.,練習(xí):如圖已知曲線 ,求: (1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的切線方程.,即點P處的切線的斜率等于4.,(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),函數(shù)導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,f(x0) 是一個確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?,看一個例子:,下面把前面知識小結(jié):,a.導(dǎo)數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的具有相同的數(shù) 學(xué)表達式

4、的一個重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了認識這一概念的實質(zhì)，學(xué)會用事物在全過 程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài)。,b.要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟： （1）求函數(shù)的增 量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。,（3）函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是 求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,小結(jié):,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個 常數(shù)，不是變數(shù)。,c.弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率 ，得到曲 線在點(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即,d.求切線方程的步驟：,小結(jié):,無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)