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1、,二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則,第三節(jié),一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,高階導(dǎo)數(shù),第二章,一、高階導(dǎo)數(shù)的概念,速度,即,加速度,即,引例：變速直線運動,定義.,若函數(shù),的導(dǎo)數(shù),可導(dǎo),或,即,或,類似地 , 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) ,階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為 n 階導(dǎo)數(shù) ,或,的二階導(dǎo)數(shù) ,記作,的導(dǎo)數(shù)為,依次類推 ,分別記作,則稱,設(shè),求,解:,依次類推 ,例1.,思考: 設(shè),問,可得,例2. 設(shè),求,解:,特別有:,解:,規(guī)定 0 ! = 1,思考:,例3. 設(shè),求,例4. 設(shè),求,解:,一般地 ,類似可證:,例5 . 設(shè),解:,例6. 設(shè),求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,階數(shù),規(guī)律,二、高階

2、導(dǎo)數(shù)的運算法則,都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則,(C為常數(shù)),萊布尼茨(Leibniz) 公式,規(guī)律,規(guī)律,用數(shù)學(xué)歸納法可證,例7.,求,解: 設(shè),則,代入萊布尼茨公式 , 得,例8. 設(shè),求,解:,即,用萊布尼茨公式求 n 階導(dǎo)數(shù),令,得,由,得,即,由,得,內(nèi)容小結(jié),(1) 逐階求導(dǎo)法,(2) 利用歸納法,(3) 間接法 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,(4) 利用萊布尼茨公式,高階導(dǎo)數(shù)的求法,如下列公式,思考與練習(xí),1. 如何求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)?,解:,解:,(3),提示: 令,解:,各項均含因子 ( x 2 ),2. (填空題) (1) 設(shè),則,提示:,(2) 已知,任意階可導(dǎo), 且,時,提示:,則當(dāng),3. 試從,導(dǎo)出,解：,同樣可求,(見 P103 題4 ),作業(yè) P103 1 (9) , (12) ; 3 ; 4 (2) ; 6 ; 9 ; 10 (2) ; *11

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