1、,7.2 一元一次不等式,第7章 一元一次不等式與 不等式組,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),第1課時 一元一次不等式的概念及解法,1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 這些概念的含義； 2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式，并會 在數(shù)軸上表示出其解集（重點、難點）,學習目標,導入新課,已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？,觀察與思考,前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：,設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有 7525x1200. ,工人重 + 貨物重 最大載重量.

2、,講授新課,像75 + 25x 1200 這樣，,它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？,一元一次不等式的概念,含有一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左邊不是整式,化簡后是 x2-x2x,練一練,例1 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式， 則a的值是_,典例精析,解析：由 是關(guān)于x的一元一次不等式得2a11，計算即可求出a的值等于1.,1,下面給出的數(shù)中，能使不等式75 + 25x 1200成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？,思考,20， 40

3、， 50, 100.,把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.,求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.,不等式的解集必須滿足兩個條件: 1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立; 2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.,概括總結(jié),把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.,概念區(qū)分,滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值,滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值,個體,全體,如:x=3是2x-37的一個解,如:x5是2x-37的解集,某個解定是解集中 的一員,解集一定包括了 某個解,不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系,判斷下列說法是否正確？ (1) x=2是不等式x+34的解； （

4、） (2) 不等式x+12的解有無窮多個； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,例2 下列說法：x0是2x10的一個解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正確的個數(shù)是() a0個 b1個 c2個 d3個,方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“xa”或“xa”的形式，再進行比較即可,c,解析：x0時，2x10成立，所以x0是2x10的一個解；x3時，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x ，所以不正確,下列說法正確的是

5、 ( ) a. x=3是2x+15的解 b. x=3是2x+15的唯一解 c. x=3不是2x+15的解 d. x=3是2x+15的解集,a,練一練,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移項，得,4x-5x=15+1,合并同類項，得,-x=16,系數(shù)化為1，得,x=-16,解：移項，得,4x-5x15+1,合并同類項，得,-x16,系數(shù)化為1，得,x-16,例3 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2）,解,（1） 原不等式為2-5x 8-6x,將同類項放在一起,即 x 6.,移項，得 -5x+6x 8-2，,計算結(jié)果,典例精析,首先將分

6、母去掉,去括號，得 2x -10 + 6 9x.,去分母，得 2(x -5)+6 9x.,移項，得 2x - 9x 10 - 6,去括號,將同類項放在一起,（2） 原不等式為,合并同類項， -7x 4,兩邊都除以-7，得,x .,計算結(jié)果,根據(jù)不等式性質(zhì)3,方法歸納：熟練運用不等式的5個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？,它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).,它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.,這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一

7、個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.,例4 已知不等式 x84xm (m是常數(shù))的解集是 x3，求 m.,方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解題過程體現(xiàn)了方程思想,解：因為 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因為其解集為x3， 所以 . 解得 m=1.,先在數(shù)軸上標出表示2的點a,則點a右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點a左邊所有的點表示的數(shù)都小于2,因此可以像圖那樣表示3x6的解集x2.,如何在數(shù)軸上表示出不等式3x6的解集呢？,容易解得不等式3x6的解集是x2.,a,把表示2 的點 畫成空心

8、圓圈，表示解集不包括2.,畫一畫: 利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集. (1) x-1; (2) x .,0,-1,0,1,用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律:,大于向右畫,小于向左畫;,畫空心圓.,例5 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸 上表示出來.,解,首先將括號去掉,去括號，得 12 -6x 2-4x,移項，得 -6x+4x 2-12,將同類項放在一起,合并同類項,得 -2x -10,兩邊都除以-2，得 x 5,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.,解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.,典例精析,所以,當x6時,代數(shù)式 x

9、+2的值大于或等于0.,解,解得 x 6.,x6在數(shù)軸上表示如圖所示.,根據(jù)題意，得 x +2 0,由圖可知,滿足條件的正整數(shù)有 1,2,3,4,5,6.,例6 當x取什么值時，代數(shù)式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).,當堂練習,1.下列不等式中，是一元一次不等式的是() a.5x20 b.32 c.6x3y2 d.y212,x ,x ,解析：選項a是一元一次不等式，選項b中含未知數(shù)的項不是整式，選項c中含有兩個未知數(shù)，選項d中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項b，c，d都不是一元一次不等式，所以選a.,a,3. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：,解： (1)原不等式的解集為x 5， 它在數(shù)軸上表示為：,(2)原不等式的解集為x -11， 它在數(shù)軸上表示為：,4. 先用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，然后求出它們的解集，并在數(shù)軸上表示出來：,（1） x的 大于或等于2；,（2） x與2的和不小于1；,（3） y與1的差不大于0；,（4） y與5的差大于-2.,5.y為何值時，代數(shù)式 的值不大于代數(shù)式 的值，并求出滿足條件的最大整數(shù),解：依題意，得， 去分母得：4(5y4)21