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未定型,3.3 洛必達(dá)法則,未定型,定理 （洛必達(dá)法則）,3.3.1,證明：,注意：,例 1.,例2.,例 3.,注意：,例5.,注意： （3）洛必達(dá)法則可以多次使用。,例 4.,例 6.,例 7.,解：,例 8.,解：,定理7（洛比達(dá)法則 3）,注意：,3.3.2,例 9.,注意：,例 10.,例 11.,解：,結(jié)論：,指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)趨向無(wú)窮大“速度”快；,冪函數(shù)比對(duì)數(shù)函數(shù)趨向無(wú)窮大“速度”快。,3.3.3 幾點(diǎn)注意,不是以上兩種類(lèi)型，不可隨便用洛必達(dá)法則.,應(yīng)為,不存在.,原極限不存在,正確做法：,不存在,洛必達(dá)法則才有效。,例如：,無(wú)效!,正確做法：,（4）結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小代換、四則運(yùn)算法則、 變量代換、代數(shù)或三角恒等變形等方法可簡(jiǎn)化運(yùn)算。,例12.,（代數(shù)變形）,（洛必達(dá)法則）,例13.,（洛必達(dá)法則）,（洛必達(dá)法則）,（非零因子先求極限）,例14.,（或用等價(jià)無(wú)窮小代換 ）,3.3.4,A.,解：,例2.,例3.,例4.,B.,例5.,例 6.,3.3.5,一般方法：,例7.,例8.,解：,證明：,例9.,例10.,例 6.,3.3.6,注意： 利用其它方法

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