1、1.3.1二項式定理(一),( a + b ) 2 =,思考:(a+b)4的展開式是什么?,( a + b ) 3 =,復 習：,次數(shù):各項的次數(shù)等于二項式的次數(shù),項數(shù):次數(shù)+1,( a + b ) 2 =,( a + b ) 3 =,復 習：,(a+b)2 (a+b) (a+b),展開后其項的形式為：a2 ， ab ， b2,這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b,恰有1個取b的情況有c21種，則ab前的系數(shù)為c21,恰有2個取b的情況有c22 種，則b2前的系數(shù)為c22,每個都不取b的情況有1種，即c20 ,則a2前的系數(shù)為c20,對(a+b)2展開式的分析,(a+b)4 (a+b

2、) (a+b) (a+b) (a+b)？,問題： 1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？,2)各項前的系數(shù)代表著什么？,3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各項前的系數(shù) 代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù),每個都不取b的情況有1種，即c40 ,則a4前的系數(shù)為c40,恰有1個取b的情況有c41種，則a3b前的系數(shù)為c41,恰有2個取b的情況有c42 種，則a2b2前的系數(shù)為c42,恰有3個取b的情況有c43 種，則ab3前的系數(shù)為c43,恰有4個取b的情況有c44種，則b4前的系數(shù)為c44,則 (a+b)4 c40 a4 c41 a3b c42 a2b2

3、c43 ab3 c44 b4,3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,( a + b ) n=,(a+b)n的展開式是：,二項定理,二項式定理： n n *,注:(1) 上式右邊為二項展開式, 各項次數(shù)都等于二項式的次數(shù),(2) 展開式的項數(shù)為 n+1 項；,(3) 字母a按降冪排列,次數(shù)由n遞減到0 字母b按升冪排列,次數(shù)由0遞增到n,(4)二項式系數(shù)可寫成組合數(shù)的形式, 組合數(shù)的下標為二項式的次數(shù) 組合數(shù)的上標由0遞增到n,(5) 展開式中的第 r + 1 項， 即通項 tr+1 =_；,二項式定理： n n *,(6) 二項式系數(shù)為 _；,項的系數(shù)為 二項

4、式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積,在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：,在上式中，令 x = 1，則有：,例1、展開,練習：展開,2、求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項。,練習、求(1+2x)7的展開式中第4項。,變式：第四項的二項式系數(shù)及系數(shù),關鍵：由項數(shù)確定r，利用展開式通項公式求解,例2(1)求 的展開式常數(shù)項；,變式：求(x )9的展開式中x3的系數(shù)。,分析：由展開式通項公式確定r求解,練習 1.求（2a+3b）6的展開式的第3項、第5項的系數(shù)及二項式系數(shù)。 3.寫出 的展開式的第r+1項. 4.用二項式定理展開： （1） ； （2） . 5.化簡： （1） ； （2）,thank you！,(a+b)n是n個(a+b)相乘，,每個（a+b）在相乘時有兩種選擇，選a或b. 而且每個(a+b)中的a或b選定后才能得到展開式的一項。,對于每一項akbn-k，它是由k個(a+b)選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個(a+b