1、,2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,主講人：杜賢中,1.了解橢圓的實(shí)際背景，理解橢圓的定義 2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程. 3.掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想;,重點(diǎn) 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,本節(jié)課需要解決一下問(wèn)題,1.橢圓的定義？ 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程？ 3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法？,取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩,把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的是什么圖形？該曲線滿足的條件是什么？,幾何畫板演示2,探究實(shí)驗(yàn),橢圓,1、在畫圖過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度變化了嗎？,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和等于 常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

2、,橢圓的定義,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)()的距離之和等于 常數(shù),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,橢圓的定義,幾點(diǎn)說(shuō)明：,下面我們來(lái)研究橢圓的方程,回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟,怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？, 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì) （x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); 2、寫出適合條件 P（M） ; 3、用坐標(biāo)表示條件P（M

3、），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。,坐標(biāo)法,建系；設(shè)點(diǎn)；列式； 化簡(jiǎn)., 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),橢圓的方程,（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，焦距為2c(c0),那么焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是 ，設(shè)M與焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為 （其中 ），,以橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所在的直線為X軸，線段F1F2的垂 直平分線為Y軸,（-c，0），（c，0）,建系；設(shè)點(diǎn)；列式； 化簡(jiǎn).,如何讓化簡(jiǎn)？,思考,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：,（1）左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,再認(rèn)識(shí)！,嘗試練習(xí)一：1、在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？如果是，請(qǐng)找出a,b,c的值.,2、根據(jù)橢圓的方程填空,例.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,所以,又因?yàn)?,所以,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）確定焦點(diǎn)的位置；,（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,嘗試練習(xí)二寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,總結(jié),1、橢圓的定義? 2、求曲線軌跡方程的步驟? 3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?,總結(jié),1、橢圓的定義-注意：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離 2、求曲線軌跡方程的步驟： 3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸和y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為