1、扇葉,車輪,水輪,動(dòng)感的旋轉(zhuǎn)世界,新課導(dǎo)入,1,齒輪,使用扳手?jǐn)Q螺絲,指南針,2,地球自轉(zhuǎn),蕩秋千,旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng),3,單杠,翹翹板,4,花美麗的圖形變換,5,雪花,紫荊花會(huì)徽,這些圖案有什么共同特征？,車標(biāo),6,【知識(shí)與能力】 了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的存在； 了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念； 理解并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度等基本概念； 理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的。,教學(xué)目標(biāo),7,【過程與方法】 經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形變化的重要性。,【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)美，

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感。,8,探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征，能準(zhǔn)確找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。 學(xué)會(huì)按一定的角度有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)。,教學(xué)重難點(diǎn),9,觀 察,鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_度。,120,把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。,怎樣來定義這種圖形變換？,10,觀 察,風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置。,怎樣來定義這種圖形變換？,把葉片當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。,11,把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）。,O,P,P,旋轉(zhuǎn)

3、中心,旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn),12,如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形。 （1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。 （3）指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？,13,（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是,（1）基本圖案：,正方形ABCD 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到EFGH 。,點(diǎn)H。,點(diǎn)E、,點(diǎn)F、,點(diǎn)G、,（2）旋轉(zhuǎn)中心為O，如圖所示。,O,旋轉(zhuǎn)角如圖所示。,還有其它旋轉(zhuǎn)方法嗎？,14,若葉片 A 繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ 。,

4、A,B,C,D,E,F,O,搶答,O,AOB,60,F與A,A與B,B與C,C與D,D與E,E與F,15,杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心就_，旋轉(zhuǎn)角是_。,B,O,B,A,A,AOA,O,BOB,或,16,B,O,A,點(diǎn)A繞_點(diǎn)沿_方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了_度到點(diǎn) B。,順時(shí)針,45,把小孩看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來分析問題,秋千的固定點(diǎn),17,旋轉(zhuǎn)的三要素,旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度,18,O,B,A,19,B,A,B,A,C,C,O,20,點(diǎn)A、線段AB、ABC分別旋轉(zhuǎn)到了什么位置？,點(diǎn)A,點(diǎn)A,線段AB,A B C,對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,觀 察,21,ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，則:,點(diǎn)D,線段OD

5、,線段AB,COD,D,點(diǎn)O,AOC、,BOD,觀 察,22,在上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了變化？,歸納,各點(diǎn)的位置發(fā)生變化。,點(diǎn)A,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)C,從而，各線段、各角的位置發(fā)生變化。,23,OA=OA,OB=OB,OC=OC,邊的相等關(guān)系：,AB=AB,BC=BC,CA=CA,對(duì)應(yīng)邊相等,在上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些沒有改變？,24,角的相等關(guān)系：,ABC=ABC,AOA =BOB =COC ,BCA=BCA,CAB=CAB,對(duì)應(yīng)角相等,= 旋轉(zhuǎn)角,注：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同 樣大小的角度。,25,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)

6、與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。,旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),有哪些證明方法？,26,證明：ABC ABC。,AB=AB,BC=BC,CA=CA,ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,SSS,SAS,ASA,AAS,三角形中的邊角相等關(guān)系,證三角形全等的方法,27,A,O,將A點(diǎn)繞O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。,作法： 1. 以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓; 2. 連接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出AOB，與圓周交于B點(diǎn)； 3. B點(diǎn)即為所求作。,B,點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法,28,A,O

7、,將線段AB繞O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。,作法： 1. 將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得點(diǎn)aC; 2. 將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ，得點(diǎn)D ； 3. 連接CD, 則線段CD即為所求作.,C,B,D,線段的旋轉(zhuǎn)作法,29,已知OAB，畫出OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形。,B,A,O,1. 連接OA。,2. 作AOC=100，在OC上截取OA=OA 。,4. 作BOD=100， 在OD上截OB=OB 。,C,D,3. 連接OB 。,注：作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。,圖形的旋轉(zhuǎn)作法,5. 連接AB，則OAB即為所求作。,作法：,30,四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE= ，A

8、BF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？,點(diǎn)A 。,（2） ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而得的， B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 DAB是旋轉(zhuǎn)角，,答：, DAB = 90，,即旋轉(zhuǎn)了90。,31,（3）AD=1，DE= AF 是AE 的對(duì)應(yīng)邊 AF = AE =,？,（勾股定理）,（對(duì)應(yīng)邊相等）,32,（4） EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等） 且 AF=AE（對(duì)應(yīng)邊相等） EAF是等腰直角三角形。,33,圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。,旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)之一,34,這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？,旋

9、轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角。,觀 察,四邊形ABCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,30,60,四邊形ABCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,圖1,圖2,35,這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？,旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心。,圖3,圖4,四邊形ABCD繞點(diǎn)O1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,四邊形ABCD繞點(diǎn)O2 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,30,30,36,因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)角，不同的旋轉(zhuǎn)中心，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出美麗的圖案。,歸納,37,旋轉(zhuǎn)的摩天樓,奔馳車汽車標(biāo)志,38,自己動(dòng)手畫一包含旋轉(zhuǎn)的圖案,39,課堂小結(jié),1. 旋轉(zhuǎn)的定義：,這個(gè)定點(diǎn) O 稱為旋轉(zhuǎn)中心。 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。,把一個(gè)圖形繞

10、著某點(diǎn) O 沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。,40,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。,2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),41,1. 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分。 （）指出它的旋轉(zhuǎn)中心； （）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？,隨堂練習(xí),42,2. 本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,還可以看做是幾個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,3個(gè) 1

11、次 180,2次 120 , 240,5次。 60, 120, 180, 240, 300,3個(gè) 1次 60,43,3. 圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是通過另一個(gè)旋轉(zhuǎn)得到的？,44,4. 四邊形AOBC 繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （5）AOD與BOE有 什么大小關(guān)系？,旋轉(zhuǎn)中心是O,點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是,B,A,C,O,D,E,F,45,5. 如圖，O是六個(gè)正三角形

12、的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？,能?？醋鍪且粭l邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的。,46,6. ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。,解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。,47,A,B,C,D,E,F,7. 如圖,DEF是由ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心。,旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)

13、連線的垂直平分線上。,O,48,8. 如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案。,解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A。 （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A。 （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉。 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。,49,9. 如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？,顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了,50,10. 如圖所示的方格紙中，將ABC

14、向右平移8格，再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。,51,11. 將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。,52,解：面積不變。 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示。 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD =SOEE S四邊形OE BD =S正方形OEBD=,53,12. 如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形。,解：（1）連結(jié)OA，過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作AOA=90，在射線OA上截取OA=OA。（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C、D、E、F、G、H。

15、（3）作出對(duì)應(yīng)線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA（4）所作出的圖案就是所求的圖案。,54,13. K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系。,解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM,55,14. P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） ACR是否可以直接通過把BQC旋轉(zhuǎn)得到？,56,15. 畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120后的對(duì)應(yīng)的三角形。,A,B,57,16. 將等邊ABC繞著點(diǎn)O按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)90后得到A/B/C,O,58,17. 兩