1、,第二章 正弦交流電路,Logistic Engineering,物流工程學(xué)院,交流電,交流電（英文：Alternating Current，簡(jiǎn)寫AC）是指大小和方向都發(fā)生周期性變化的電流，因?yàn)橹芷陔娏髟谝粋€(gè)周期內(nèi)的運(yùn)行平均值為零，稱為交變電流或簡(jiǎn)稱交流電。交流電被廣泛運(yùn)用于電力的傳輸，因?yàn)樵谝酝募夹g(shù)條件下交流輸電比直流輸電更有效率。,交流電簡(jiǎn)史,1881年，Lucien Gaullard 和John Dixon Gibbs在倫敦展出第一個(gè)變壓器，之后，在1885年，William Stanley Jr在他們工作的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出了第一個(gè)有實(shí)用價(jià)值的交流變壓器。,1888年，Nikola Te

2、sla獲得西屋公司（Westinghouse）的企業(yè)家喬治威斯汀豪斯（George Westinghouse）的支持，展開(kāi)為期6年的交流電研制。過(guò)了半年后，即替他研制的“交流電發(fā)電機(jī)”取得專利，并受美國(guó)電機(jī)工程師學(xué)會(huì)(American Institute of Electrical Engineers)邀請(qǐng)發(fā)表和示范講解“交流電”發(fā)電的研究成果。之后，交流電系統(tǒng)由于其在遠(yuǎn)程供電上的效率優(yōu)勢(shì)逐漸取代了原先所使用的Edison的直流供電系統(tǒng)。,正弦交流電 基本概念（1）,交流電的概念,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,如果電流或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)

3、間 （T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ),正弦交流電 基本概念（2）,正弦交流電路 如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正方向,School of Logistic Engineering,正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時(shí)方向,交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要規(guī)定物理量 的正方向，然后才能用

4、數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。,實(shí)際方向和假設(shè)方向一致,實(shí)際方向和假設(shè)方向相反,用小寫字母表示交流瞬時(shí)值,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量(1),School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量(2),School of Logistic Engineering,為正弦電流的最大值,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量(3),School of Logistic Engineering,可得,有效值概念,交流電流 i通過(guò)電阻R在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過(guò)同一電阻在同一時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，

5、則稱I的數(shù)值為i的有效值,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量(4),School of Logistic Engineering,同理,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 問(wèn)題與討論（1）,School of Logistic Engineering,若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上?,該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量（5）,School of Logistic Engineering,描述變化周期的幾種方法 1. 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒.,3.

6、 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒,2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 正弦波的特征量（5）,School of Logistic Engineering,：正弦波的相位角或相位,t = 0 時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系,相位差為0,正弦交流電 問(wèn)題與討論（2）,同頻率正弦波運(yùn)算后， 頻率是否改變？,School of Logistic Engineering,結(jié)論: 因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。,上海海事大學(xué)物流工

7、程學(xué)院,正弦交流電 例題（1）,已知：,A,School of Logistic Engineering,求該正弦量的三要素。,幅度：,頻率：,初相位：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（1）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（2）,School of Logistic Engineering,一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來(lái)表示。,矢量長(zhǎng)度 =,矢量與橫軸夾角 = 初相位,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（3),School of Logistic Engine

8、ering,有效值,最大值,1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（4）,School of Logistic Engineering,2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 例題（2）,School of Logistic Engineering,將 u1、u2 用相量表示,相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 例題（3）,School of Logistic Engineering,u= u1 +u2 =,同

9、頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（5）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（6）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示法（7）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,School of Logistic Engineering,歐拉公式,理查德費(fèi)曼稱這恒等式為“數(shù)學(xué)最奇妙的公式”，因?yàn)樗?個(gè)最基本的數(shù)學(xué)常數(shù)簡(jiǎn)潔地連系起來(lái)。包括兩個(gè)超越數(shù)：自然

10、對(duì)數(shù)的底e，圓周率，兩個(gè)單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1，以及數(shù)學(xué)里常見(jiàn)的0。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 例題（4）,School of Logistic Engineering,計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在 象限。如：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）,School of Logistic Engineering,1. 復(fù)數(shù)加 、減運(yùn)算,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 復(fù)數(shù)運(yùn)算（2）,School of Logistic Engineering,2. 復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 復(fù)數(shù)運(yùn)算（3）,School of Logis

11、tic Engineering, j稱為90旋轉(zhuǎn)因子 乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90 乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 例題（5）,School of Logistic Engineering,已知瞬時(shí)值，求相量。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 例題（6）,School of Logistic Engineering,已知相量，求瞬時(shí)值。,求：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 相量表示及復(fù)數(shù)運(yùn)算小結(jié),School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,電阻與電阻器,電阻 是物質(zhì)中阻礙電荷流動(dòng)的物理量，亦即電阻值，單位

12、為“歐姆”。 電阻器(Resistor)，泛指所有用以產(chǎn)生電阻的電子或電機(jī)配件。電阻器的主要用途包括： 控制某一部份電路的電壓和電流比例。分配電路不同部份的電壓比例。 限制流經(jīng)某一段電路的電流。 釋放熱能。,電阻器的種類,定值電阻：以帶電阻物質(zhì)或線圈構(gòu)成、且不會(huì)因任何環(huán)境或人為因素而變量的電阻?，F(xiàn)時(shí)常見(jiàn)的定值電阻有顏色條紋用以識(shí)別電阻值、誤差等資料。定值電阻兩端多帶有連接線，以方便裝嵌；部份在集成電路中的定值電阻屬鑲嵌形式。 可變電阻：泛指所有可以手動(dòng)改變電阻值的電阻器。根據(jù)使用的場(chǎng)合，可變電阻有電壓分配器、變阻器等別稱。常見(jiàn)的可變電阻有三個(gè)連接端。不同的連接配置可使該種電阻以可變電阻、分壓計(jì)

13、，或定值電阻的方式運(yùn)作。 光敏電阻：跟隨光線的強(qiáng)弱而改變電阻值。 熱敏電阻：跟隨溫度的高低而改變電阻值。 壓敏陶瓷：跟隨電壓的高低而改變電阻值的配件。,正弦交流電 電阻電路（1）,School of Logistic Engineering,電阻電路,根據(jù) 歐姆定律,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電阻電路（2）,School of Logistic Engineering,1. 頻率相同,2. 相位相同,3. 有效值關(guān)系：,4. 相量關(guān)系,5.相量圖,電壓電流關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電阻電路（3）,School of Logistic Engineering,1.

14、瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積,小寫,=2UIsin2 t,電阻電路中的功率關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電阻電路（3）,School of Logistic Engineering,電阻的瞬時(shí)功率波形圖,p=2UIsin2 t,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電阻電路（4）,School of Logistic Engineering,2. 平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值,大寫,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,電感是指線圈在磁場(chǎng)中活動(dòng)時(shí)，所能感應(yīng)到的電流的強(qiáng)度。單位是“亨利”（H）。 電感的作用是阻礙電流的變化，但是這種作用與電阻阻礙電流流通作用是有區(qū)別的。

15、電阻阻礙電流流通作用是以消耗電能為其標(biāo)志，而電感阻礙電流的變化則純粹是不讓電流變化，當(dāng)電流增加時(shí)電感阻礙電流的增加，當(dāng)電流減小時(shí)電感阻礙電流的減小。 電感阻礙電流變化過(guò)程并不消耗電能，阻礙電流增加時(shí)它將電的能量以磁場(chǎng)的形式暫時(shí)儲(chǔ)存起來(lái)，等到電流減小時(shí)它也將磁場(chǎng)的能量釋放出來(lái)，以結(jié)果來(lái)說(shuō)，就是阻礙電流的變化。,正弦交流電 電感電路（1）,School of Logistic Engineering,基本關(guān)系式：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（2）,School of Logistic Engineering,設(shè)：,其中： U=IXL ， XL= L,電壓電流關(guān)系,上海海事大學(xué)物

16、流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（3）,School of Logistic Engineering,3. 有效值,4. 相量關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（4）,School of Logistic Engineering,5. 相量圖,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（5）,School of Logistic Engineering,電感電路中復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（6）,1. 瞬時(shí)功率 p ：,School of Logistic Engineering,電感電路中的功率,上海海事

17、大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（7）,School of Logistic Engineering,儲(chǔ)能,釋能,可逆的 能量轉(zhuǎn)換 過(guò)程,p為正弦波，頻率加倍,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（8）,School of Logistic Engineering,2. 平均功率 P （有功功率）,結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電感電路（9）,School of Logistic Engineering,3. 無(wú)功功率 Q,Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,Q 的

18、單位：乏、千乏 (var、kvar),上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,電 容,電容（或電容量, Capacitance）指的是在給定電位差下的電荷儲(chǔ)藏量；記為C，國(guó)際單位是法拉（F）。一般來(lái)說(shuō)，電荷在電場(chǎng)中會(huì)受力而移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體之間有了介質(zhì)，則阻礙了電荷移動(dòng)而使得電荷累積在導(dǎo)體上；造成電荷的累積儲(chǔ)存，最常見(jiàn)的例子就是兩片平行金屬板。,電容器,在一個(gè)使用固定直流電壓源的電路中，電容器兩端的電壓不會(huì)超過(guò)電源的電壓。當(dāng)電容器兩端的電壓已不再變動(dòng)，流過(guò)電容器的電流為零時(shí)，此時(shí)已形成平衡。因此，一般會(huì)說(shuō)電容器不允許直流電流通過(guò)。 若流過(guò)電容器的電流由交流電壓或交流電流源產(chǎn)生，由于電流會(huì)周期性的變換方向，交流電流

19、會(huì)輪流對(duì)電容器的兩極充電，電容器兩極的電荷會(huì)周期性的變化，因此在一個(gè)周期內(nèi)，除了電流由正變負(fù)（或由負(fù)變正）的那一瞬間之外，通過(guò)電容器的電流均不為零。因此，一般認(rèn)為電容器可允許交流電流通過(guò)。,正弦交流電 電容電路（1）,School of Logistic Engineering,基本關(guān)系式:,設(shè)：,則：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（2）,School of Logistic Engineering,1. 頻率相同,2. 相位相差 90 （ i 領(lǐng)先u 90 ）,電壓與電流的關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（3）,School of Logistic En

20、gineering,則：,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（4）,School of Logistic Engineering,4. 相量關(guān)系,設(shè),上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（5）,School of Logistic Engineering,電容電路中復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（6）,School of Logistic Engineering,1. 瞬時(shí)功率 p,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（7）,School of Logistic Engineering,u,i,上海海

21、事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（8）,School of Logistic Engineering,2. 平均功率 P,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 電容電路（9）,3. 無(wú)功功率 Q,School of Logistic Engineering,瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）,（電容性無(wú)功取負(fù)值）,單位：var，乏,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 單一參數(shù)電路小結(jié)（1）,School of Logistic Engineering,1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 單一參數(shù)電路小結(jié)（2）,School of Logistic En

22、gineering,2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示， 電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 單一參數(shù)電路小結(jié)（3）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 RLC串聯(lián)電路（1）,School of Logistic Engineering,一、電流、電壓的瞬時(shí)關(guān)系,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 RLC串聯(lián)電路（1）,School of Logistic Engineering,相量模型,相量方程式：,則,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,正弦交流電 RLC串聯(lián)電路（2）,School of Logistic Engineering,上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,R-L-C串聯(lián)交流電路相量圖,先畫出參 考相量,相量表達(dá)式：,R-L-C串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律,阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系,有效值:,電壓三角形和功率三角形的關(guān)系,cos 稱為功率因數(shù),在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。,簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路,復(fù)數(shù)符號(hào)法,一般正弦交流電路的解