1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃 問題(一),引入新課,1. 某工廠用a、b兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)a配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)b配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)a配 件和12個(gè)b配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？,引入新課,1. 某工廠用a、b兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)a配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)b配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)a配 件和12個(gè)b配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次

2、不等式組：,引入新課,1. 某工廠用a、b兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)a配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)b配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)a配 件和12個(gè)b配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次不等式組： (2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙

3、產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x、y滿足不等式并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)， z的最大值是多少？,講授新課,1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線 性約束條件.,講授新課,1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線 性約束條件.,線性約束

4、條件除了用一次不等式表示 外，有時(shí)也用一次方程表示.,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù).,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù). 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問

5、題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 6. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行 解，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.,例題分析,例1. 設(shè) z2xy，式中變量x、 y滿足 下列條件： 求z的最大值和最小值.,講授新課,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,講授新課,我們先畫出不等式組(1)表示的平面區(qū) 域，如圖中abc

6、內(nèi)部且包括邊界，點(diǎn)(0,0) 不在這個(gè)三角形 區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0， y=0時(shí)，z=2x+y=0，點(diǎn)(0,0)在直 線l0: 2x+y=0上.,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,講授新課,l0,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zr.,講授新課,l0,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zr.,講授新課,l0,可知，當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2x+y0. 即z0，而且l 往右 平移時(shí)，z隨之增 大，在經(jīng)過不等式 組(1)表示的三角形 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行 于l的直線中，,4

7、,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zr.,講授新課,l0,講授新課,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,l0,以經(jīng)過點(diǎn)a(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)b(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)a(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)b(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,l2,l0,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)a(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)b(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,l1,l

8、2,l0,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)a(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)b(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,所以，zmax=25+2=12， zmin=21+1=3.,4,2,2,4,6,y,x,o,c,a,b,l1,l2,講授新課,練習(xí)1.解下列線性規(guī)劃問題：求z2xy 的最大值和最小值，使式中的x、y滿足,約束條件,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,1,1,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,1,1,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過b點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l

9、0平行線l2過c點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,1,1,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過b點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過c點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,1,1,l0,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過b點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過c點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,

10、1,1,l1,l0,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過b點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過c點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,y,x,o,1,1,l1,l0,l2,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過b點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過c點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中abc表示的區(qū)域, 且求得,zmin=2(1)+(1)=3， zmax=22+(1)=3.,y,x,o,1,1,l1,l0,l2,講授新課,解

11、答線性規(guī)劃問題的步驟：,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z0，畫直線l0；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z0，畫直線l0； 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z0，畫直線l0； 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最 小值.,例2.求zxy的取值范圍， 使式中的x、y滿足約束條件：,講授新課,講授新課,例3.求zx2y2的最大