1、 垂直與平行數(shù)學(xué)教案 垂直與平行是一個非常傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主題。在平時的教學(xué)調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)許多教師挺喜歡上這個內(nèi)容，因為這一學(xué)習(xí)主題能比較直觀地從現(xiàn)實中抽象出垂直和平行這兩個數(shù)學(xué)概念，課堂教學(xué)相對容易組織。但也存在一個較普遍的問題，即教師在教學(xué)中較多地關(guān)注直觀的呈現(xiàn)和概念字面解讀，忽視了學(xué)生知識形成的體驗過程和空間想象能力的培養(yǎng)。 解讀新課標我們不難發(fā)現(xiàn)，課標將原來的“幾何”這一模塊拓寬為“空間與圖形”，這不僅是字面上的改變，更深刻的變化在于新課程已將傳統(tǒng)的以研究平面幾何圖形及其性質(zhì)的基本方法為主旋律的教學(xué)目標拓展為把“空間觀念”作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和實踐能力的一個重要內(nèi)容。 如何有效地組織學(xué)生主動探究，

2、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，激活創(chuàng)新思維，實現(xiàn)輕松學(xué)習(xí)？分析教材，我覺得“垂直與平行”這一學(xué)習(xí)主題具有直觀但抽象、易記但難懂的特點，而教材提供的主題圖在我們廣大農(nóng)村小學(xué)卻是個陌生事物。比如我們學(xué)校就沒有一組單雙杠，也無云梯，這無疑給學(xué)生理解這個知識點設(shè)下了障礙?？紤]到四年級的學(xué)生對直線的特點已有了初步認識，有一定知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，我的腦子中忽然冒出一個方案“折紙”。我可以借“折紙”這一簡單的操作，讓學(xué)生在折紙畫線、觀察比較、分類闡述三個層面的梯度性學(xué)習(xí)中，系統(tǒng)深入地掌握知識，拉近知識與學(xué)生的距離，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和再

3、創(chuàng)造的過程。 【教學(xué)片段】 第一次折紙，研究平面上兩條直線的位置關(guān)系 （一）折紙畫出折痕 師：前面我們已經(jīng)學(xué)過直線，誰能給大家介紹一下它的特征。 生：直線沒有端點，可以向兩端無限延長。 師：對。今天，我們繼續(xù)來研究有關(guān)直線的知識。 每個同學(xué)手中都有三張白紙，請大家先拿出第一張白紙，請大家將白紙任意折出兩條折痕，并用尺將它畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始。 學(xué)生邊折邊畫，教師巡視。 （二）展示各種情況 師：折好了嗎？誰愿意上來把你們的結(jié)果展示給大家看看？ 教師幫學(xué)生將畫好的紙貼到黑板上 師：請仔細觀察，有跟他畫的不一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！ 學(xué)生補充不同情況 （三）觀察分類 師

4、：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？ 學(xué)生在小組中交流后匯報分類情況。 生1：我分為兩類：兩條直線碰著的一類，沒碰著的一類。 師：兩條直線碰一塊兒了，在數(shù)學(xué)上我就把它稱為相交。相交就是相互交叉。教師適當時板書：相交 生2：我分為三類：相交的一類，延長后會相交的一類，不相交的一類。 師：請想象一下，直線是可以無限延伸的，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。延長后相交的能歸為一類的嗎？ 生：不能，因為延長后會相交的實際上也屬于相交。 生3：我也分為三類：相交的一類，不相交一類，相交成直角的一類。 生2：不對，相交成直角的也不能歸為一類，因為也是屬于兩條直線相交的情況

5、。 師：有道理！分類時要統(tǒng)一標準。相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。根據(jù)是否會相交，我可以將平面上的兩條線分為兩類，即相交的一類、不相交的一類。 第二次折紙，探究平行線的特性 師：下面，請同學(xué)們拿出另一張白紙。 老師有一個要求，請在這張白紙上折出兩條永遠不會相交的直線？ 學(xué)生嘗試后，一位學(xué)生馬上展示了自己的杰作將白紙上下對折后再上下對折 師：不錯！請把這兩條直線畫出來。 師：想象一下，畫長點，相交了嗎？ 生：不會！ 師：無限延長，會不會相交？ 生：不會！ 師：你們知道這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？這兩條直線叫做互相平行。 板書：互相平行 師：

6、知道為什么要加“互相”嗎？誰能說說什么是互相平行？ 生：兩條永遠不會相交的直線叫互相平行。 師：喔，那么老師手中有兩張白紙，上面各畫著一條直線，他們也永不相交，我 能說這兩條直線互相平行嗎？ 生：不行！ 師：那么該符合什么條件？ 生：在同一張紙上。 師：對，在同一張紙上我們可以說在同一平面上。 請看老師講臺上的粉筆盒，這六個面就在不同的平面，再請看老師黑板上畫的線段，就是在同一平面內(nèi)的。 小結(jié)互相平行的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 第三次折紙，探究垂線的特征 師：請同學(xué)們拿出第三張白紙 老師又有一個要求，誰能在這張白紙上折出兩條相交成直角的直線？

7、 學(xué)生嘗試后，很快一位學(xué)生上臺展示了自己的杰作 師：真棒！能介紹一下你的折法嗎？ 生：我是將白紙對折后再沿第一條折痕對折 師：辦法不錯，請大家按她的方法折一折，再量一量這兩條折痕相交所組成的角的度數(shù)。 學(xué)生操作 師：觀察兩條直線相交的情況。可以用量角器量一下，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：形成了四個直角 師：像這樣相交成直角的兩條直線，我就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 誰能用自己的語言說說什么是互相垂直。 【體會】 平行與垂直是一堂牽涉較多數(shù)學(xué)概念和術(shù)語的新授課，本課的教學(xué)中并沒有動用現(xiàn)代化的教學(xué)媒體，整個知識探究過程就圍繞著三張白紙展開。但就是這簡簡

8、單單的折一折、畫一畫、比一比、想一想的探究活動反倒洋溢著一種活力盎然的課堂氣息！ 究其原因，我覺得本課的教學(xué)最大的成功之處是創(chuàng)設(shè)了有效的教學(xué)情景和策略。 從本課的一些教學(xué)片段中我們可以看出：兒童的空間觀念還是很不完善。他們把兩條相交的直線和兩條將要相交的直線分為兩類，他們只能從二維空間認識圖形，覺得兩條不相交的直線就是平行線。所以兒童的認知始終停留在已有的經(jīng)驗之上。這充分表明兒童對幾何概念的形成單憑“看”和“聽”是遠遠不夠的，必須借助動手操作來分化原有概念才能實現(xiàn)有效建模。 回顧本課三次的“折紙”活動，不僅凝練了教學(xué)環(huán)節(jié)，更讓學(xué)生在親歷知識生成過程。第一次“折紙”活動，讓學(xué)生把可能出現(xiàn)的情況全

9、面的展現(xiàn)出來，使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論。 后兩次折紙，每次一張紙上只折出一種情況，目的是提高學(xué)生探究的可操作性，同時也為后面的畫平行線、垂線教學(xué)打下了伏筆。 其次，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究問題，用數(shù)學(xué)的魅力吸引學(xué)生，也是本課教學(xué)設(shè)計的一大亮點。 本課沒有采用大量的圖片和課件來導(dǎo)入新知，而從引導(dǎo)學(xué)生觀察白紙上任意形成的兩條折痕，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。接著讓學(xué)生想象對同一平面上無限延長狀態(tài)下的兩條直線，之后進行梳理分類。由于學(xué)生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系也就有了更豐富的想象。在這個過程中，教師將教學(xué)評價與教學(xué)過程和諧融合，促進了學(xué)生積極的思維、主動的探求。數(shù)學(xué)用自身的魅力來吸引、感染了學(xué)生。 反思當前的教學(xué)現(xiàn)狀，有的教師習(xí)慣于運用大量的感知材料，力圖為學(xué)生提供直觀的模型。但在組織教學(xué)中，很多活動僅停留在直觀操作上，教師在揭示了平行與垂直的特征后便直接進行大量的辨析練習(xí)，缺