1、1 河流中的混合過程,2 矩形河道均勻流污染帶的計算,第四部分 污染物在河流中的擴(kuò)散與混合,3 不規(guī)則河道非均勻流污染帶的計算,4 河流中非守恒物質(zhì)污染帶計算,1 河流中的混合過程,第一階段 初始稀釋階段（垂向混合階段A-B）,垂向混合指從排污口開始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合為止。,一般情況下，由于水深（垂向）的尺度比其他兩個方向的尺度小得多，因此首先完成垂向混合，也稱為初始稀釋階段。,初始稀釋階段是一種三維混合過程，其混合情況與污水排出時的初始動量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相關(guān)。,表面排放與淹沒排放,射流與噴流,浮力射流與純射流,污水排出的速度大于河流速度，則低流速的河水

2、會被卷吸到高流速的污水中，從而加強(qiáng)污水的初始稀釋，稱為射流。,如果污水排出的流速較小，沒有這種卷吸作用，稱為噴流。,如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，稱為浮力射流；若污水的密度比河水大，污水受負(fù)浮力作用而下沉，稱為負(fù)浮力射流。,如果污水密度與河水密度相差不大，可以不考慮浮力的影響，則稱為純射流。,實際排污工程中污水浮射流較為常見，在初始稀釋過程中，射流的動量和浮力的作用將逐漸減弱，在達(dá)到垂向均勻混合之后，在以后的混合過程中就可以不考慮動量和浮力的作用。,污水在垂向均勻混合之后直到河流橫向（在過流斷面上）均勻混合為止，稱為橫向混合段或初始段。,第二階段 初始段（橫向混合階段B-C）,

3、在第二階段中，污水排放的初始動量和浮力已經(jīng)消失，污水的運動速度與河水流速一樣，該階段可看作是點源和線源的擴(kuò)散。,對于大多數(shù)河道而言，河寬比水深大得多，所以污水很快在垂線方向完全混合，濃度在垂線上均勻分布，而后主要是沿橫向進(jìn)行擴(kuò)散。,因此，為簡化分析，可以對該階段的流速、濃度、和橫向混合系數(shù)都沿水深取平均，只研究垂線上平均值的縱向和橫向變化，從而可以按水平二維的混合過程處理。,從初始稀釋階段結(jié)束到污水?dāng)U散至全河寬，有一個較長的過程，在該過程中，污水占據(jù)河流的部分空間，并且橫向的污染范圍逐漸變寬，形成污染帶。,第三階段是從河流橫斷面均勻混合以后算起，在該階段中，因為橫斷面上的濃度分布已是均勻的，此

4、后在向下游擴(kuò)散的過程中污水在橫向上已占據(jù)全河寬，此階段主要考慮縱向分散，可按一維縱向分散考慮。,第三階段 縱向分散階段（C以后）,第三階段是一個長期過程，在此過程中一般需要考慮污染物質(zhì)的非保守性。,本章重點討論遠(yuǎn)區(qū)的二維擴(kuò)散與一維縱向分散問題。,第一階段（初始稀釋階段）發(fā)生在排污口附近水域，稱為近區(qū)。近區(qū)問題的處理比較復(fù)雜，需要把排污口形式與布置、污水出流性質(zhì)以及接受水域的特性結(jié)合起來考慮，一般要按三維問題處理。,第二階段（污染帶擴(kuò)展階段）和第三階段（向下游擴(kuò)散階段）發(fā)生在離排污口較遠(yuǎn)的區(qū)域，稱為遠(yuǎn)區(qū)。第二階段一般按二維擴(kuò)散問題處理，第三階段按一維縱向分散問題處理。,總結(jié)：,1 河流中的混合過

5、程,2 矩形河道均勻流污染帶的計算,第四部分 污染物在河流中的擴(kuò)散與混合,3 不規(guī)則河道非均勻流污染帶的計算,4 河流中非守恒物質(zhì)污染帶計算,在排污工程中，經(jīng)常遇到的情況是污水的出流是時間連續(xù)源恒定源（稱為穩(wěn)態(tài)情形）。,在穩(wěn)態(tài)情形下，在河流混合的第二階段中將形成一條穩(wěn)定的污染帶，為了了解河流污染情況，實際工程中常需對這種穩(wěn)態(tài)情形下的污染帶進(jìn)行計算。,污染帶計算的目的就是確定以下內(nèi)容：,污染帶內(nèi)的濃度分布,污染帶的寬度,達(dá)到全斷面均勻混合的距離,污染帶擴(kuò)展至全河寬的距離,本節(jié)和下節(jié)將討論矩形河道均勻流和不規(guī)則河道漸變流中污染帶的計算方法。,簡化處理基本假定：,在大多數(shù)河流中，河寬遠(yuǎn)大于水深，因此

6、通常認(rèn)為垂向混合（第一階段）相對于橫向混合（第二階段）來說是瞬時完成的。,所以在實際應(yīng)用中，為研究第二階段方便（污染帶計算），可以假定污染物質(zhì)在開始時就是沿垂線均勻混合的（即忽略第一階段）?；蛘哒f開始時就可以作為一條垂直均勻混合線源來分析其水平二維擴(kuò)散問題。,相對于第三階段而言，第二階段的距離不是太長，此時可以忽略污染物質(zhì)的非守恒性，作為示蹤物質(zhì)考慮。,當(dāng)河道斷面近似為矩形棱柱體時，水流近似為二維均勻流，水深和斷面平均流速分別為h和v，y方向和z方向流速近似為0.,設(shè)單位時間內(nèi)排入的污染物質(zhì)量為M，根據(jù)基本假定，質(zhì)量為M的垂向均勻分布線源在水深為h的水流中擴(kuò)散，相當(dāng)單位時間內(nèi)排入單位水深的污染

7、物質(zhì)量為M/h。,以坐標(biāo)x表示河流縱向，y表示河寬方向，z表示水深方向。,對濃度沿水深取平均，研究濃度的垂線平均值在縱向和橫向上的變化。,把問題簡化為研究強(qiáng)度為M/h的點源在xoy平面上的二維紊動移流擴(kuò)散，假定河流斷面上所有點的縱向流速 ,忽略y、z方向的流速，主要考慮沿河寬方向的紊動擴(kuò)散（橫向擴(kuò)散），則紊動擴(kuò)散方程可簡化為：,參照時間連續(xù)點源二維移流擴(kuò)散方程的基本解，可得上述方程的基本解為：,其中c為垂線平均濃度，Ey為橫向紊動擴(kuò)散系數(shù)沿水深的平均值。,在應(yīng)用上述基本解求解實際河流的污染帶問題時需要注意以下問題：,1）上述基本解中，污染源位于坐標(biāo)原點位置，基本解中的y值即表示計算點距污染源的

8、距離；,2）上述基本解為無限空間中的解，未考慮邊界反射，而實際河流中需要考慮邊界反射作用。,因此需要將上述基本解推廣到一般情況以便在實際河流中應(yīng)用。,一、污染帶內(nèi)的濃度分布,實際問題中，計河流寬度為B，將坐標(biāo)原點取在河流岸邊，假定污染源位置位于橫坐標(biāo)x=0 ，y=y0處。,為了表達(dá)方便，可以采用無量綱縱橫坐標(biāo)和無量綱相對濃度來表達(dá)濃度分布，令：,無量綱橫坐標(biāo)，B 為河寬；,無量綱縱坐標(biāo)；,無量綱污染源坐標(biāo)；,起始全斷面平均濃度。,以基本解為基礎(chǔ)，進(jìn)行無量綱化，假定點源位置位于橫向坐標(biāo)y=y0處，并考慮兩岸的反射，實際濃度時真源和無窮多個像源的濃度場疊加，得相對濃度分布的一般表達(dá)式為：,式中：,

9、無量綱橫坐標(biāo)，B 為河寬；,無量綱縱坐標(biāo)；,無量綱點源坐標(biāo)；,起始全斷面平均濃度。,當(dāng)污染源在河中心時，無量綱污染源坐標(biāo) y0= 0.5，濃度分布表達(dá)式：,對于中心排放河流中線具有斷面中最大濃度值。,岸邊（ y= 0和y= 1 ）濃度：,河流中心線（ y= 0.5）濃度：,中心排放時，岸邊具有斷面中最小濃度值。,（1）中心排放（污染源位于河流中心）的污染帶濃度分布,當(dāng)污染源在河中心時，無量綱污染源坐標(biāo) y0= 0或y0= 1，采用類似（1）的方法，同樣可得中心線濃度分布和岸邊濃度分布。,（2）岸邊排放（污染源位于河岸邊）的污染帶濃度分布,岸邊排放形成的擴(kuò)散區(qū)分布形狀與中心排放的一側(cè)（一半）擴(kuò)散

10、區(qū)分布形狀相同，當(dāng)排放質(zhì)量相等時，對距離污染源同樣距離的點，由于岸邊排放所造成的濃度為中心排放時的2倍。,對于中心排放，任何斷面上最大濃度點在該斷面中心線上，對岸邊排放，斷面上最大濃度點在排放岸。,在實際計算中，為應(yīng)用方便：,對于中心排放，仍令y坐標(biāo)原點與污染源重合（即y坐標(biāo)原點位于河中心處），并將河寬記為2B。,則河中心（y=0處）濃度：（忽略邊界反射）,對岸（y=B處）濃度：（考慮一次邊界反射）,對于岸邊排放，仍令y坐標(biāo)原點與污染源重合（即y坐標(biāo)原點位于排放岸一側(cè)），并將河寬記為B。,則排放岸側(cè)（y=0處）濃度：（忽略對岸反射）,對岸（y=B處）濃度：（考慮對岸反射，兩岸都按反射一次計）,

11、考慮一次邊界反射時，各處濃度是沒有反射時的兩倍。,二、達(dá)到全斷面均勻混合的距離,什么叫全斷面均勻混合？,如果斷面上最大濃度與最小濃度之差小于5%，就認(rèn)為已達(dá)到全段面均勻混合。該斷面到起始斷面的距離則稱為達(dá)到全斷面均勻混合的距離Lm。,1.0,0,0.1,0.2,沿中心線,沿岸邊,對于中心排放，根據(jù)濃度縱向分布圖，當(dāng)無量綱縱向距離 x= 0.1時，沿中心線的濃度（斷面最大濃度）與沿岸邊的濃度（斷面最小濃度）接近相等，兩濃度之差約為 5%。因此，可近似認(rèn)為無量綱距離 x= 0.1時相應(yīng)的縱向距離 x 為斷面上達(dá)到均勻混合所需的距離 Lm。,據(jù)此，對于中心排放，有,對于岸邊排放，有,全斷面上的均勻混

12、合。,可見，岸邊排放需要 4 倍于中心排放的距離才能達(dá)到,從理論上講，根據(jù)濃度分布函數(shù)，橫向擴(kuò)散的范圍可延 伸至無窮遠(yuǎn)，不存在所謂寬度的概念。 但從實際的角度來說，橫向擴(kuò)散到一定距離后，其濃度 與斷面最大濃度相比小到可以忽略不計，或者說對實際所研 究的問題不發(fā)生較大的偏差時，就可以近似認(rèn)為橫向擴(kuò)散范 圍到此為止。 一般情況下，當(dāng)邊遠(yuǎn)點的濃度為該斷面最大濃度 的5%時，該點即被認(rèn)為污染帶的邊界點。,三、污染帶的寬度,污染帶寬度的定義,定義污染帶邊緣濃度是該斷面最大濃度的5%時所占有的寬度稱為污染帶寬度。,C(x，b) = 0.05Cmax,污染帶寬度的計算,根據(jù)污染帶寬度定義，利用上一節(jié)推導(dǎo)的污

13、染帶濃度分布的計算公式，根據(jù) C(x，b) = 0.05Cmax ，可得相應(yīng)的污染帶寬度b。,對于中心排放，任何斷面上最大濃度點在該斷面中心線上，對岸邊排放，斷面上最大濃度點在排放岸。,例：源在河（河寬為2B）中心，求污染帶寬度的一般表達(dá)式。,解：污染帶邊緣處濃度（y坐標(biāo)原點位于河中心）：,斷面最大濃度濃度（河中心線上）：,根據(jù)污染帶寬度定義：,污染帶寬度,若污染源在河（河寬為2B）岸邊，求污染帶寬度的方法相同，此時需注意的是：岸邊排放的斷面最大濃度出現(xiàn)在排放岸邊。,污染帶寬度=b,取y坐標(biāo)原點位于排放岸側(cè)，計算C（x，b）時需考慮同岸邊界反射：,例3一河流中心設(shè)有一工業(yè)排污口。污水流量為 0

14、.2m3/s， 污水中有害物質(zhì)濃度為 100mg/L，河流水深 4m，流速 1m/s， 摩阻流速 0.06m/s，橫向擴(kuò)散系數(shù) 0.4hu*。假定污水排入河流 后在垂向立即混合，試估算排污口下游 400m 處污染帶寬度 及斷面上最大濃度。若排污口下游 400m 斷面允許最大濃度 5mg/L，問排污口的排污流量可否增加，可增加多少？,則，距離為x處斷面上中心點濃度（最大濃度）和距中心點為,b 處的濃度分別為 C (x，0)和 C (x，b) 。,坐標(biāo)系原點位于河中心位置（點源位置）。,解：（1）污染帶寬度 根據(jù)二維時間連續(xù)點源移流擴(kuò)散公式：,根據(jù)污染帶寬度的定義，C(x，b) = 0.05C(x

15、，0) 時的 z 值,從中解出中心排放時的污染帶的半寬度計算公式為：,代入已知條件得排放口下游 400m 處污染帶寬度為,即為污染帶的半寬度 b，即,（2）令 x = 400m、y = 0（即河中心線上） 得下游 400m處斷面上最大濃度為,按相同排污濃度，允許排污量,（3）按 400m 處允許濃度推求排污量。有害物質(zhì)質(zhì)量,可增大至原來的4.428/0.2 = 21.4倍。,根據(jù)污染帶寬度的定義，當(dāng)邊遠(yuǎn)點的濃度為該斷面最大濃度 的5%時，該點即被認(rèn)為污染帶的邊界點，故達(dá)到對岸即：,四、到達(dá)對岸的距離,C對岸濃度 = 0.05C斷面最大濃度,對于中心排放（y坐標(biāo)原點取在河中心，河寬為2B）：,對

16、于岸邊排放（y坐標(biāo)原點位于排放岸側(cè)，河寬為B）：,當(dāng)河寬相同時，岸邊排放污染物到達(dá)對岸的距離是中心排放時的4倍。,例4一順直矩形斷面河段，有岸邊排污口恒定連續(xù)排放 污水。已知河寬 50m，水深 2m，平均流速 0.8m/s，摩阻流 速為 0.062m/s，橫向擴(kuò)散系數(shù) 0.4hu*。試估算污染物分別擴(kuò) 散至對岸以及達(dá)到斷面均勻混合所需要的距離。,當(dāng) y = 0 為最大濃度（排放岸邊濃度）C(x，0) ，y = B（河對岸）為對岸邊線濃度。,解：（1）擴(kuò)散至對岸所需距離 根據(jù)二維時間點源移流擴(kuò)散公式，岸邊排放濃度分布應(yīng)為,坐標(biāo)系的原點位于排放岸邊（點源）位置。,根據(jù)污染帶寬度的定義， C(x，B

17、) = 0.05C(x，0)時的 x 值,即為污染物到達(dá)對岸水流流經(jīng)的距離 LB，即,代入數(shù)據(jù)計算得：,根據(jù)污染帶邊界點的定義，當(dāng)邊遠(yuǎn)點的濃度為該斷面最大濃度 的5%時，該點即被認(rèn)為污染帶的邊界點。即當(dāng) C(x，B) = 0.05C(x，0)時，認(rèn)為污染帶已到達(dá)對岸，,對于岸邊排放，有,（2）達(dá)到斷面均勻混合的距離,例5在順直矩形明渠中做示蹤實驗。渠寬15m，水深2m，平均流速0.6m/s，渠中水流可近似看成是恒定一維流動。在時間 t = 0 時，縱向坐標(biāo) x = 0 的斷面中心，瞬時投入 80 kg 示蹤染料。在距投放點1500米下游用濃度探測器記錄濃度隨時間的變化過程，假定示蹤劑為守恒物質(zhì)

18、，若縱向擴(kuò)散系數(shù)為Dx=0.05m2/s，(1)試問記錄器所測得的最大濃度Cmax為多少？(2)若記錄器能測讀的最小濃度值為Cmin =0.05Cmax，試問示蹤云通過時間為多少？,顯然，當(dāng),即給定斷面處最大濃度出現(xiàn)的時刻為：,時，有 C = Cmax，即,解：按瞬時平面源一維移流擴(kuò)散考慮，濃度分布為：,Cmax= 0.0672 kg/m3 (67.2 ppm)；,Cmin= 0.00336 kg/m3,利用濃度表達(dá)式反算時間：,t1= 2436s,t2= 2566s,示蹤劑云團(tuán)通過時間：t2-t1=130s,1 河流中的混合過程,2 矩形河道均勻流污染帶的計算,第四部分 污染物在河流中的擴(kuò)散

19、與混合,3 不規(guī)則河道非均勻流污染帶的計算,4 河流中非守恒物質(zhì)污染帶計算,3 不規(guī)則河道非均勻流污染帶計算 （累積流量法）,一、天然河道（不規(guī)則河道）的水流特點,1.不規(guī)則河道,所謂不規(guī)則河道，主要指河道斷面形狀沿縱向變化大，河道具有較大的彎曲。,2.不規(guī)則河道的水流特點,水流非均勻性顯著。,典型的水流現(xiàn)象：彎道二次流現(xiàn)象。,流動參數(shù)的特點：,水深h=h(x，y),流速v=v(x，y，z),濃度c=c(x，y，z),分析污染帶時將問題簡化成水平二維：,流速和濃度按水深取平均;,忽略垂向流速，近似認(rèn)為,假設(shè)縱向流速沿水深不變，只是x，y的函數(shù)，其值等于垂線平均流速，用符號u表示；,矩形斷面棱柱

20、體河道污染帶計算方法對天然河道不再適用。,橫向流速uy不能忽略，其垂線平均流速用 表示，是x，y的函數(shù),二、天然河道（不規(guī)則河道）污染帶計算的基本方程,考慮穩(wěn)態(tài)情形（恒定時間連續(xù)源）：,忽略垂向流速：,縱向紊動擴(kuò)散項比縱向隨流項小得多，忽略縱向紊動擴(kuò)散項：,為書寫方便，將x方向和y方向流速分別記為u，v,結(jié)合連續(xù)性方程：,方程簡化為：,將上式沿水深取積分，并以符號表示：,令：,式中：,分別為沿水深的濃度偏離系數(shù)和沿水深的橫向流速偏離系數(shù)。,代入沿水深積分的紊動擴(kuò)散方程：,得：,模化：,My為橫向混合系數(shù)，主要反映橫向二次流的分散作用，則,上述?；?，橫向混合系數(shù)My 取值時包含橫向紊動擴(kuò)散的影

21、響，?；罂蓪⒃匠讨械臋M向紊動擴(kuò)散項取消：,綜上，可將沿水深積分的紊動擴(kuò)散方程簡化為：,為了書寫方便，取消式中表示沿水深平均的雙豎線，得：,式中的c, u, v均表示沿水深的平均值,結(jié)合沿水深平均的二維水流連續(xù)方程：,則：,不規(guī)則河道污染帶計算的基礎(chǔ)方程,三、不規(guī)則河道污染帶計算的累積流量法,建立平面自然坐標(biāo)系，x坐標(biāo)與流線重合，y坐標(biāo)與流線垂直，作為x軸的流線把河流流量分成兩半。,為以示區(qū)別，將直角坐標(biāo)系稱為xy坐標(biāo)系。,1. 基本方程,引入度量系數(shù)：,直角坐標(biāo)系下的基本方程：,可改寫為平面自然坐標(biāo)系下的表達(dá)形式：,直角坐標(biāo)系下的二維水流連續(xù)方程：,改寫為平面自然坐標(biāo)系下的表達(dá)形式：,單寬

22、流量：,引入累積流量坐標(biāo)：,注意到：,只是y的函數(shù)，與x無關(guān),流管內(nèi)的流量沿程不變：,根據(jù)連續(xù)性方程：,可得：,于是基本方程中：,第二項為零，則：,因此：,為計算方便，進(jìn)一步將累積流量qc無量綱化，令：,式中 稱為無量綱累積的流量坐標(biāo)，Q為河流流量。,于是方程：,改寫為：,令：,Dy(x,)稱為橫向擴(kuò)散因素，綜合反映水流運動、河床地形、河道彎曲等因素對橫向擴(kuò)散輸移的影響.,在累積流量坐標(biāo)下計算污染帶的基本方程,與方程：,比較可知，累積流量坐標(biāo)系下坐標(biāo)與流線重合，使得hv=0,在新的方程中不出現(xiàn)橫向流速v。,這樣，既通過累積流量坐標(biāo)對橫向流速v加以考慮，同時在計算中又避免了直接出現(xiàn)v，使不規(guī)則河

23、道的計算得到簡化，這就是累積流量法的精髓。,部分參考文獻(xiàn)中在介紹累積流量法時，直接假定是忽略了橫向隨流項，是一種錯誤理解。,在使用累積流量法時，必須建立無量綱坐標(biāo)，也就是要建立 與y的數(shù)值關(guān)系 ，并且最后把計算得到的 轉(zhuǎn)化為 。,求得,值可由實測流速、流量、水深、和斷面形狀等資料通過數(shù)值積分方法求得，進(jìn)而根據(jù),2. 無量綱累積流量坐標(biāo) 的計算,在實際應(yīng)用中，若沒有流速資料，只有流量、水深和斷面形狀資料，則可用以下經(jīng)驗公式計算（Sium）：,經(jīng)驗參數(shù),若采用曼寧公式，則：,3. 橫向擴(kuò)散因素Dy的計算,被研究河段的水深,其中：,經(jīng)驗系數(shù)，視河渠水流條件而定，河道彎曲和河岸的不規(guī)則都會使 值增大。,如果河道彎曲緩慢，河岸不規(guī)則性中等，則,對于長河段，如果斷面形狀沿程變化不大，計算My值時可取全長平均；,如果斷面形狀沿程變化較大，可分成若干河段，每段取一個代表斷面計算My，然后對各河段的My值取平均。,反映了河道彎曲、水深和縱向流速對橫向擴(kuò)散的影響，其值隨位置（x，y）而變。,累積流量法基本方程：,是一個變量，因此在一般情況下方程只能用數(shù)值方法求解。,可見：,累積流量污染帶方程的數(shù)值解法可參加環(huán)境水力學(xué)（李大美，黃克中編著）。,4. 累積流量法污染帶方程的解析解,計算 時，如果對 和 都取全長平均，則 是常數(shù)，污染帶方程變?yōu)椋?令：,則：,D稱為橫向擴(kuò)散系數(shù)，在簡單邊界條件下，可以