1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.3.4拋物線及簡單幾何性質(zhì)小結(jié)教案 新人教A版選修1-1一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)(二)能力訓(xùn)練點從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決拋物線中的弦、最值等問題二、教材分析1重點：拋物線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得出)2難點：拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用(解決辦

2、法：通過幾個典型例題的講解，使學(xué)生掌握幾何性質(zhì)的應(yīng)用)3疑點：拋物線的焦半徑和焦點弦長公式(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生證明并加以記憶)三、活動設(shè)計提問、填表、講解、演板、口答教學(xué)過程【情境設(shè)置】由一名學(xué)生回答，教師板書問題 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？答為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因為 ，由方程可知 ，所以拋物線在 軸的右側(cè)，當(dāng) 的值增大時， 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸（2）對稱性以 代 ，方程不變，所以拋物線關(guān)于 軸對稱我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸（3）頂點拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點，在方程中，當(dāng) 時 ，因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點（4）離心率

3、拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知 其他三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)可類似地求得，教師用小黑板給出來表讓學(xué)生填寫再向?qū)W生提出問題：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？學(xué)生和教師共同小結(jié)：（1）拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；（2）拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；（3）拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線；（4）拋物線的離心率是確定的，為1【例題分析】例1已知拋物線關(guān)于 軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點法畫出圖形求標(biāo)準(zhǔn)方程，請一名學(xué)生演板，教師予以糾正畫

4、圖可由教師講解，步驟如下：描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分（如圖 ）然后說明利用拋物線的通性，能夠方便地畫出反映拋物線基本特征的草圖例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為 ，燈深 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合， 軸垂直于燈口直徑拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，由已知條件可得點 的坐標(biāo)是（40，30）且在拋物線上，代入方程得： ， 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點坐標(biāo)是 .（三）隨堂練習(xí)1求適合下列條件的拋物線方程頂點在原點，關(guān)于

5、軸對稱，并且經(jīng)過點 頂點在原點，焦點是 頂點在原點，準(zhǔn)線是 焦點是 ，準(zhǔn)線是 2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高是 m，跨度是 m，求拱形的拋物線方程答案：1 2 (要選建立坐標(biāo)系)（四）總結(jié)提煉拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線；它沒有中心，也沒有漸近線（五）布置作業(yè)1頂點在原點、焦點在 軸上，且過點 的拋物線方程是（ ）A B C D 2若拋物線 上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）A1B2C4D63若垂直于 軸的直線交拋物線 于點 ，且 ，則直線 的方程為_. 4拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬 時，水面離拱頂為 ，若水下降 ，則此時水面寬為_. 5拋物線的頂點是雙曲線 的中心，而焦點是雙曲線的左頂點，求拋物線方程6若拋物線 上一點 到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別是10和6，求 的橫坐標(biāo)及拋物線方程答案：1B 2C 3 4 5 69， 教案點評：本節(jié)課首先設(shè)置情境，