1、重學(xué)班習(xí)題講座,力學(xué)部分,專(zhuān)題一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,要點(diǎn)：,1、某人騎自行車(chē)以速率v 向正西方向行駛，遇到由北向南刮的 風(fēng)（設(shè)風(fēng)速大小也為 v ），則他感到的風(fēng)是從 A）東北方向吹來(lái) B）東南方向吹來(lái) C）西北方向吹來(lái) D）西南方向吹來(lái), C ,、在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B 二船都以便2m/s的速率勻速行駛，A 船沿 x 軸正向、B 船沿y 軸正向。今在A 船上 設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系，那末在A 船上的坐標(biāo)系中，B 船的速度為：, B ,3.一飛機(jī)相對(duì)空氣的速度大小是200Km/h,風(fēng)速為56Km/h,方向從西向東,地面雷達(dá)站測(cè)得飛機(jī)速度的大小為192Km/h,方向是:, D ,A

2、）南偏西 B）東偏南 C）西偏北 D）正南或正北,4.在河水流速v0 = 2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船以v = 4 m/s 的速率垂直于河岸橫渡，問(wèn)小船相對(duì)于河水的速度大小和方向應(yīng)如何？,所以：,解：取河水的流向如圖。要求解的是 。,由于：,與水流方向間的夾角為：,5.飛機(jī)A以vA =1000kmh-1的速率（相對(duì)地面）向南飛行，同時(shí)另一架飛機(jī)B以vB =800kmh-1的速率（相對(duì)地面）向東偏南30角方向飛行。求A機(jī)相對(duì)于B機(jī)的速度和B機(jī)相對(duì)于A機(jī)的速度。,練習(xí),專(zhuān)題二、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷問(wèn)題,要點(diǎn)：判斷一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要考察兩個(gè)要素：物體的初速度和物體的加速度。,1、一質(zhì)點(diǎn)在

3、平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為： ，則該質(zhì)點(diǎn)作：,A）勻速直線運(yùn)動(dòng)。 B）變速直線運(yùn)動(dòng)。 C）拋物線運(yùn)動(dòng)。 D）一般曲線運(yùn)動(dòng)。, B ,2、在一勻速運(yùn)動(dòng)的火車(chē)內(nèi)，有人向上相對(duì)火車(chē)以 豎直上拋一石子，則在地面參考系看來(lái)，物體做什么運(yùn)動(dòng)？,分析：在地面參考系中，物體的加速度為重力加速度，初速度為圖示中的綠色的速度，是個(gè)和速度，由于加速度與初速度成如圖所示的夾角，為此，物體在地面參考系中看做斜拋運(yùn)動(dòng)。,3、在一以加速度 a加速運(yùn)動(dòng)的火車(chē)內(nèi)，有人向上相對(duì)火車(chē)以 豎直上拋一石子，則在地面參考系看來(lái)，物體做什么運(yùn)動(dòng)？在火車(chē)系看來(lái)呢？,分析：在地面參考系中，物體的加速度為重力加速度，初速度為圖示中的

4、綠色的速度，是個(gè)和速度，由于加速度與初速度成如圖所示的夾角，為此，物體在地面參考系中看做斜拋運(yùn)動(dòng)。,分析：在火車(chē)參考系中，物體的加速度為重力加速度與慣性加速度的和，初速度豎直向上的，顯然和加速度與初速度成一定的角度，為此，物體在火車(chē)參考系中看做斜拋運(yùn)動(dòng)。,4、圖示，一人站在自由下滑的小車(chē)上，以垂直于小車(chē)上拋一速度為 石子，問(wèn)小球在小車(chē)的參考系中做什么運(yùn)動(dòng)？,析：小球在小車(chē)參考系中的初速度為 ，和加速度為 ，方向垂直斜面向上，所以小球在小車(chē)參考系作加速度為 的“豎直”上拋運(yùn)動(dòng)。,(A) t1 t2 (B) t1 t2 (C) t1 = t2 (D) 無(wú)法確定t1與t2間關(guān)系,析：在M這個(gè)非慣性系

5、中, 兩塊m 的加速度為零，初速度相對(duì)于M大小相等，方向?yàn)橐簧弦幌?，為此在以后的時(shí)刻兩塊m 相對(duì)M 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，以后任一時(shí)刻兩塊m 相對(duì)M 的距離相等，故M必為系統(tǒng)的質(zhì)心，所以C正確。,專(zhuān)題三、曲線軌道的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,1、拋物線形彎管的表面光滑，拋物線方程為： , a 為正常數(shù)小環(huán)套于彎管上，試求小環(huán)自 處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此點(diǎn)的約束反作用力。,解：小球下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，小球自靜止到下落到最低點(diǎn)的過(guò)程始末，,（1）,（2）在最低點(diǎn)時(shí)，,2、拋物線形彎管的表面光滑，繞鉛直軸以勻角速率 轉(zhuǎn)動(dòng)，拋物線方程為： , a 為正常數(shù)小環(huán)套于彎管上 (1)彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任

6、意位置相對(duì)彎管靜止； (2)若為圓形光滑彎管，情況如何？,（1）分析：小球相對(duì)于彎管這個(gè)非慣性系靜止，那么圖示三個(gè)力的和力必為零，為此重力和慣性力的和力的方向一定與支持力共線，則有：,(2)圓形光滑彎管的情況。,（2）分析：小球相對(duì)于圓形彎管這個(gè)非慣性系靜止，那么圖示三個(gè)力的和力必為零，為此重力和慣性力的和力的方向一定與支持力共線，則有：,圖示坐標(biāo)系中，圓的方程可寫(xiě)為：,（1）,由（1）、（2）得到,4、一個(gè)內(nèi)表面半徑為10 cm的半球形碗，內(nèi)表面光滑，以勻角速度繞其對(duì)稱(chēng)軸 OC旋轉(zhuǎn)已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可判定碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為 ,（A）13

7、rad/s （B）17 rad/s （C）10rad/s （D）18rad/s,5、一小珠可以在半徑為的鉛直圓環(huán)上無(wú)摩擦滑動(dòng)，今使圓 環(huán)以角速度繞圓環(huán)豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，要使小珠離開(kāi)環(huán)的底 部而停在環(huán)上某一點(diǎn)，則角速度 最小應(yīng)大于。,6、一小珠可在半徑為R的圓環(huán)上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，且圓環(huán)能以 其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)以恒定角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，小珠偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)，小珠所在處圓環(huán)半徑 偏離豎直方向的角度為：,專(zhuān)題四：幾個(gè)典型動(dòng)量沖量問(wèn)題的計(jì)算,1、質(zhì)量為m 的小球在向心力的作用下，在水平面內(nèi)作半徑R、 速率為v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球自 A 點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn) 的半周內(nèi)，動(dòng)量的增量為：, B

8、,2、質(zhì)量為m的小球，沿水平方向以速率v與固定的豎直壁作彈 性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向?yàn)檎较?，則由于此碰撞，小 球的動(dòng)量變化為：, D ,3、質(zhì)量為m 的物體,以 從地面拋出。拋射角 ，忽略 空氣阻力。則從拋出到剛要接觸地面的過(guò)程中 1) 物體動(dòng)量增量大小為（ ） 2) 物體動(dòng)量增量方向?yàn)椋?）,豎直向下,4、一質(zhì)量為m的擺球以速率v 擺線的拉力作用下作圓錐擺運(yùn)動(dòng),圓的半徑為R,以豎直向下的方向?yàn)檎较?則擺球繞行一周的過(guò)程中： 1）繩子張力沖量的投影為。 2）重力沖量的投影為。,5、氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率為v，沿與器壁法線600角入射與器壁碰撞，以速率v與器壁法線600角反射。,求：氣體分子作用

9、于器壁的沖量。,在矢量三角形中，有：,氣體分子作用于器壁的沖量,6、一質(zhì)量為m的小球A，在距離地面某一高度處以速度水平拋出，觸地后反跳在拋出t秒后小球A跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相同，如圖則小球A與地面碰撞過(guò)程中，地面給它的沖量的方向?yàn)開(kāi)， 沖量的大小為_(kāi),豎直向上，mgt,A,1、質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面C上，如圖所示彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)若把支持面C迅速移走，則在移開(kāi)的一瞬間， A的加速度大小aA_， B的加速度的大小aB_,專(zhuān)題五、牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題,要點(diǎn)：力和加速度同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。,0, 2

10、g,2、質(zhì)量分別為m A 和m B 的兩滑塊A和B通過(guò)一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為，系統(tǒng) 在水平拉力作用下勻速運(yùn)動(dòng)。如突然撤消拉力，則剛撤消后 瞬間，二者的加速度a A 和 a B 分別為, D ,3.一根細(xì)線上端固定，下端系一重物A,A下面再系一同樣的細(xì)線，如圖，今用力F拉下面的線，若緩慢加力，則上面的線斷，若猛然下拉則下面的線斷。試解釋之。,析：緩慢加力時(shí)，各部分可認(rèn)為處于力平衡狀態(tài)，如忽略細(xì)線的質(zhì)量，則下面線中的張力等于拉力F,而上面線中的張力等于F+mg，大于下面線中的張力，故上面的線斷開(kāi)。猛然下拉的F力是作用短暫的沖力，力F很大，直接作用于下面的線，很

11、容易超過(guò)線的強(qiáng)度使其斷開(kāi)。在下面的線斷開(kāi)以前，F(xiàn)力作用的極短時(shí)間內(nèi)，由于重物A的質(zhì)量很大，還來(lái)不及向下發(fā)生明顯的運(yùn)動(dòng)，因此，上面的線新增加的形變很小，線中張力也變化不大，線也就不會(huì)斷開(kāi)。,4、圖示，兩個(gè)全同輕彈簧掛著三個(gè)同樣的小球，求：,（1）、割斷上面細(xì)線的瞬時(shí)各小球的加速度； （2）、割斷下面彈簧的瞬時(shí)各小球的加速度。,1,2,3,3g,0,0;0,-g,g,專(zhuān)題六、關(guān)于守恒的若干例子,1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與動(dòng)能：,2、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與角動(dòng)量：, 作勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量是否一定為零？一定守恒？ 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量是否一定守恒？, 若把電子視為經(jīng)典粒子，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的 動(dòng)量是

12、否守恒？對(duì)圓心的角動(dòng)量是否守恒？,不一定為零；一定守恒；只對(duì)圓心角動(dòng)量守恒。,動(dòng)量不守恒；對(duì)圓心的角動(dòng)量守恒。,動(dòng)量不同；動(dòng)能相同。,3.試分別就下面四個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，討論它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、機(jī)械能、動(dòng)量和對(duì)給定點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？,答：動(dòng)能守恒：A外0；機(jī)械能守恒：A外A非保內(nèi)0；動(dòng)量不守恒：外力TG0；頂點(diǎn)角動(dòng)量不守恒：M外MG0. 以地球?yàn)閰⒖枷?，作用于衛(wèi)星的只有引力，衛(wèi)星動(dòng)能不守恒：AF0；機(jī)械能守恒：只有保守力作功；動(dòng)量不守恒：F0；角動(dòng)量守恒：MF0；,彈性?xún)?nèi)力和彈簧固定點(diǎn)的外力F.AF=0,A內(nèi)0,系統(tǒng)的動(dòng)能不守恒；F外0,系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；AF=0,內(nèi)力為保守力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；

13、外力矩MF=0,系統(tǒng)對(duì)彈簧固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。 作用水平力只有保守的彈性?xún)?nèi)力，彈性?xún)?nèi)力做功，系統(tǒng)的動(dòng)能不守恒，但機(jī)械能守恒，除豎直方向力外，無(wú)外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量和角動(dòng)量都守恒。,專(zhuān)題七、打擊中心問(wèn)題：,1.均勻桿可以繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)與桿垂直的沖力作用于某點(diǎn)A時(shí)，支點(diǎn)O對(duì)桿的水平作用力不會(huì)因沖力之作用而變化，則A點(diǎn)稱(chēng)之為打擊中心，設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng),試求打擊中心與支點(diǎn)O的距離。,解：圖示受力分析，設(shè)力大小為F，桿質(zhì)量為m,（1）,（2）,（3）,（4）,顯然當(dāng)： 時(shí),2、長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M 的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端O 的水平光滑 固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 1 / 3ML2，開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂， 有一質(zhì)量為m

14、的子彈以水平速度v o 射入桿上A 點(diǎn)，并嵌入 桿中，OA = 2L / 3。 則子彈射入后瞬間桿的角速度為 。,顯然A為打擊中心，所以由動(dòng)量守恒定律得：,專(zhuān)題八、關(guān)于動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單結(jié)論,1、70kg的人和210kg的小船最初都處于靜止，后來(lái)人從船尾向船頭勻速走了3米而停止，問(wèn)船向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了多少？不計(jì)船所受到的阻力。,解：由動(dòng)量守恒：,說(shuō)明：該式子具有普遍性，當(dāng)M和m相互遠(yuǎn)離時(shí)，相對(duì)位移取正，相互靠近時(shí)取負(fù)。,2、 一船浮于靜水中，船長(zhǎng)L，質(zhì)量為m，一個(gè)質(zhì)量也為m的人從船尾走到船頭. 不計(jì)水和空氣的阻力，則在此過(guò)程中船將 (A) 不動(dòng) (B) 后退L (C) 后退L/2

15、(D) 前進(jìn)L/3,3.質(zhì)量為M的三角形木塊，置于光滑的水平面上，底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，另一質(zhì)量為m的木塊放在三角形木塊的頂部，當(dāng)m滑至底部時(shí)，三角形的木塊移動(dòng)多遠(yuǎn)？,4. 質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)A、B，分別站在光滑的水平冰面上，用繩子拉對(duì)方，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)人靜止對(duì)立，距離為L(zhǎng),求他們?cè)诤翁幭嘤觯?解：圖示建立坐標(biāo)系：,A、B相互靠近時(shí)取負(fù)，相對(duì)位移為負(fù)值。,5. 如圖所示，浮吊的質(zhì)量M20t，從岸上吊起m=2t的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角由 轉(zhuǎn)到 ，設(shè)桿長(zhǎng)l=8m，水的阻力與桿重略而不計(jì)，求浮吊在水平方向上移動(dòng)的距離。,M、m相互靠近,相對(duì)位移取負(fù)值。,6、炮車(chē)以仰角發(fā)射一炮彈，炮彈與炮身的質(zhì)量分別

16、為m和 M ，炮彈相對(duì)于彈筒的出口速度為 v 不計(jì)炮車(chē)和地面間的 摩檫，則炮彈出口時(shí)炮車(chē)反沖速度大小為：, B ,7.空中有一氣球，下連一繩梯，它們的質(zhì)量共為M在梯上站一質(zhì)量為m的人，起始時(shí)氣球與人均相對(duì)于地面靜止當(dāng)人相對(duì)于繩梯以速度v向上爬時(shí)，氣球的速度為（以向上為正）,B,角動(dòng)量守恒定律：,8.質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞鉛直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤(pán)的初角速度為零。一個(gè)質(zhì)量為m的人，在轉(zhuǎn)盤(pán)上從靜止開(kāi)始沿半徑為r的圓周相對(duì)圓盤(pán)勻角速走動(dòng)，如果人在圓盤(pán)上走了一周回到了原位置，那么轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)地面轉(zhuǎn)了多少角度?,1.由l1 伸長(zhǎng)至l2的過(guò)程中，彈性力作的功為（）,專(zhuān)題九、彈簧勢(shì)能相關(guān)相關(guān)問(wèn)題,要點(diǎn):,

17、2、一彈簧原長(zhǎng)L0=0. 1m，倔強(qiáng)系數(shù)k=50N/m，其一端固定在半 徑為R=0.1m的半 圓環(huán)的端點(diǎn)A，另一端與一套在半圓環(huán)上的 小環(huán)相連。在把小環(huán)由半圓環(huán)的中點(diǎn)B移到另一端C的過(guò)程中， 彈簧的拉力對(duì)小環(huán)作的功為 J,- 0.207,3.如圖，一質(zhì)量為m的物體，位于質(zhì)量可以忽略的直立彈簧正上方高度為h處，該物體從靜止開(kāi)始落向彈簧，若彈簧的勁度系數(shù)為k，不考慮空氣阻力，則物體下降過(guò)程中可能獲得的最大動(dòng)能是,A）,B）,D）,C）,由機(jī)械能守恒：,分析：,4.如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)物體與桌面間的摩擦系數(shù)為若物體

18、在不變的外力F作用下向右移動(dòng)，則物體到達(dá)最遠(yuǎn)位置時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能EP_,析：物體速度為零時(shí)處于最遠(yuǎn)位置,5、如圖所示，在與水平面成 角的光滑斜面上，放置一質(zhì)量為m的物體，此物體系在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧一端，彈簧的另一端固定，設(shè)物體最初靜止，今使物體獲得一沿斜面向下的速度，設(shè)起始動(dòng)能為EK0,試求物體在彈簧伸長(zhǎng)達(dá)到x的動(dòng)能。,平衡時(shí)：,設(shè)物體靜止處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒：,專(zhuān)題十二、彈簧的聯(lián)接體問(wèn)題,一.彈簧的串聯(lián),1.一倔強(qiáng)系數(shù)為 和一倔強(qiáng)系數(shù)為 的輕彈簧串聯(lián)起來(lái)，它們的連接體的倔強(qiáng)系數(shù)是多大？,輕彈簧，彈簧任意一處的張力必為mg,對(duì)彈簧 ：,將兩個(gè)彈簧看作一個(gè)整體，等效的倔強(qiáng)系數(shù)計(jì)為,

19、（3）,將（1）、（2）式代入（3）得到：,（4）,二.彈簧的并聯(lián),2.一倔強(qiáng)系數(shù)為 和一倔強(qiáng)系數(shù)為 的輕彈簧并聯(lián)起來(lái)，它們的連接體的倔強(qiáng)系數(shù)是多大？,解：首先將兩個(gè)彈簧單獨(dú)看待，物體系統(tǒng)受力平衡：,將兩個(gè)彈簧整體看待時(shí)，設(shè)等效的倔強(qiáng)系數(shù)為 ，則有：,（1）,（2）,由以上兩式得到：,思考題：將一個(gè)彈簧截成長(zhǎng)度相等的兩段，問(wèn)它們每一段的倔強(qiáng)系數(shù)為多少？再將它們并聯(lián)起來(lái)使用呢？,3、如下圖所示彈簧聯(lián)結(jié)體處于水平光滑桌面上，試求此聯(lián)結(jié)體等效的倔強(qiáng)系數(shù)。,三、一種特殊情形,解：,設(shè)在平衡狀態(tài)時(shí)，兩彈簧的伸長(zhǎng)量分別為,則有：,圖示建立坐標(biāo)系，當(dāng)物體m至坐標(biāo)x位置時(shí)，物體m受到的合力可寫(xiě)為：,說(shuō)明：上式中之所以把彈性力表達(dá)式寫(xiě)成 ，是因?yàn)榻⒆鴺?biāo)系后，彈性力的表達(dá)式都具有 的形式。,專(zhuān)題十三、勢(shì)能問(wèn)題總結(jié),要點(diǎn)：,一、彈簧的彈性勢(shì)能問(wèn)題,選取自