1、2013年高考數(shù)學一輪復習精品教學案6.5 數(shù)列的應用（新課標人教版，教師版）【考綱解讀】能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題【考點預測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為:1.數(shù)列是歷年來高考重點內(nèi)容之一, 在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，一般考查一個大題一個小題,難度中低高都有，在解答題中，經(jīng)常與不等式、函數(shù)等知識相結(jié)合，在考查數(shù)列知識的同時，又考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論等思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查數(shù)列與其他知識的結(jié)合，或在選擇題、填空題中繼續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會更加靈活.【要點梳理】

2、1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),解數(shù)列題注意運用方程與函數(shù)的思想和方法.2.等價轉(zhuǎn)化思想是解數(shù)列有關(guān)問題的基本思想方法,復雜的數(shù)列求和問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為等差或等比或常見特殊數(shù)列的求和問題.3.分類討論問題在數(shù)列解答題中常常遇到,如等比數(shù)列中,經(jīng)常要對公比進行討論;已知求時,要對與進行分類討論.4.解答數(shù)列的實際應用題時,要建立數(shù)列模型,應明確是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型,還是遞推數(shù)列模型?【例題精析】考點一 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用例1. （2010年高考湖北卷文科7）已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則( )A.B. C. D【名師點睛】本小題主要考查等差等比數(shù)列的通項公式，熟練基本

3、公式是解決好本類問題的關(guān)鍵.【變式訓練】1. （山東省濟南一中2012屆高三上學期期末）等比數(shù)列的前項和為， 若成等差數(shù)列，則 ( ) A 7 B 8 C 16 D15考點二 數(shù)列與三角函數(shù)、不等式等知識的結(jié)合例2.(2011年高考福建卷理科16)已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。【名師點睛】本小題主要考查數(shù)列與三角函數(shù)相結(jié)合,考查了數(shù)列與三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及學生分析問題、解決問題的能力. 【變式訓練】2. (天津市天津一中2012屆高三第三次月考)已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項

4、，使得，則的最小值為( )A B C D不存在 【易錯專區(qū)】問題：數(shù)列與不等式等知識綜合應用例. (2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_ _.1.(重慶市西南大學附屬中學2012屆高三第二次月考)若1，a，3成等差數(shù)列；1，b，4成等比數(shù)列，則的值（ ）ABC1D2 (廣東省汕頭市2012屆高三教學質(zhì)量測評文6)已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和為，那么的最大值為（ ） A B C D 不存在3.(2011年高考陜西卷理科14)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁

5、邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）.4.(2012年高考天津卷18題)已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列,且=， ，.()求數(shù)列與的通項公式；()記；證明：. 5(湖南省重點中學2012屆高三第一次月考)為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，長沙市計劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛（1）求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)；（2

6、）若該市計劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值【考題回放】1. (2012年高考上海卷文科14)已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 .2.（2011年高考浙江卷文科17)若數(shù)列中的最大項是第項，則=_。3. (2012年高考湖北卷18題)已知等差數(shù)列an前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和.4. (2012年高考陜西卷理科17)設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的公比；（）證明：對任意，成等差數(shù)列.5（2011年高考湖南卷文科20)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M