3.1.2用二分法求方程的近似解(1)_第1頁
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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1),一.基礎(chǔ)知識,1函數(shù)零點的定義：,方程,有實根,函數(shù),圖象與,軸有交點,函數(shù),有零點。,2函數(shù)變號零點與不變號零點（二重零點）性質(zhì)：,（1）定理：如果函數(shù),在區(qū)間,上的圖象,是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有,那么函數(shù),在區(qū)間,內(nèi)有零點，即存在,使得,這個,也就是方程,的實數(shù)根。,（2）連續(xù)函數(shù)變號了一定有零點（能證明f(x)單調(diào) 則有且只有一個零點）；不變號不一定無零點（如 二重零點）：在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值 保持同號。,3（1）一次函數(shù)y=ax+b的零點：,一定為變號零點,（2）二次函數(shù) 的零點：,4,題型一：求零點：即為求解方程的根。,題型

2、二：求零點個數(shù)及所在區(qū)間：,解一：利用計算器或計算機作,的對應值表,上連續(xù)，并且有,，那么函數(shù),在區(qū)間,內(nèi)至少有一個實數(shù),在,上的單調(diào)性，則在,有且只有一個零點、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。,、若在區(qū)間,根、若能證明,解二：試探著找到兩個x對應值為一正一負（至少 有一個）；再證單調(diào)增函數(shù)即可得有且只有一個。,解三：構(gòu)造兩個易畫函數(shù)，畫圖，看圖象交點 個數(shù)，很實用。,題型三：已知零點范圍確定相關(guān)字母的范圍： 控制二次函數(shù)圖象的四個手段：a 的正負； 對稱軸范圍；判別式大于小于等于0；某些函 數(shù)值（乘積）正負。,5用二分法求函數(shù),零點近似值的步驟：,1確定區(qū)間,，驗證,給定精確度,；,2求區(qū)間,的中點,3計算,：,（1）若,=0，則c就是函數(shù)的零點，計算終止；,（2）若,，則令b=c（此時零點,）；,（3）若,則令a=c（此時零點,。(用列表更清楚),(4)判斷是否達到精確度,：即若,，則得到零點近似值,；否則重復24。,說明：用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對 函數(shù)的變號零點適合，對函數(shù)的不變號零點不適 用；用二分法求函數(shù)的零點近似值必須用上節(jié)的 三種方法之一先求出零點所在的區(qū)間。,例1借助計算器或計算機用二分法求方程,的近似解（精確到0.1）。,例2求函數(shù)

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