1、經(jīng)濟管理中的數(shù)學方法與應用以評價企業(yè)競爭力為例,統(tǒng)計與數(shù)學學院楊皓,一、模型的建立,提出問題現(xiàn)今國有企業(yè)普遍不景氣，而與此形成對照的是私營企業(yè)的紅火發(fā)展，這就不得不讓人提出這樣的疑問：企業(yè)如何才能在經(jīng)濟浪潮中生存發(fā)展？我們又該如何去評價一個企業(yè)的實力呢？為此我們將就企業(yè)實力問題進行研究。那么選擇哪個行業(yè)，哪些企業(yè)呢？,對市場有過了解的同學都知道：中國市場在經(jīng)歷了彩電行業(yè)的價格戰(zhàn)之后，現(xiàn)在又迎來了手機行業(yè)新一輪的殘酷競爭。在國內眾多手機企業(yè)中，我們將選擇幾家具有代表性的企業(yè)進行一個評價分析。,下面就是我們選擇的幾家手機企業(yè)的原始數(shù)據(jù)資料,對企業(yè)評價的文章相信大家在網(wǎng)上也都看過，有的選擇各大財務指

2、標，有的僅僅進行了一個定性的評價。下面我們將對企業(yè)競爭力進行一個評價，之所以選擇企業(yè)競爭力是因為它是一個綜合性指標，既包括了上述的財務指標，也包括了其他的一些定性指標，如服務滿意度等。 至此我們就確定了所要研究的問題是：對國內五家手機企業(yè)的競爭力進行一個綜合評價分析。,建模方法的選擇,要對各企業(yè)的競爭力進行綜合評價分析，這就注定了傳統(tǒng)方法在此的不可行，由此我們需要介紹幾種現(xiàn)今比較流行的綜合評判方法，主要有：層次分析法，模糊數(shù)學法，灰色系統(tǒng)法。,1模糊數(shù)學,第一講 模糊數(shù)學 1.模糊數(shù)學的提出 2.相關概念及運算規(guī)律的簡介,第二講 模糊綜合評價 1.模糊綜合評判的步驟 2.舉例(服裝評價),第一

3、節(jié) 模糊數(shù)學的提出,同學們首先需要清楚一點:模糊數(shù)學并不是讓數(shù)學變成模糊的東西,而是要讓數(shù)學進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū),用定量方法來研究模糊現(xiàn)象。,我們知道精確方法的邏輯是“二值邏輯”，即對每個命題作出明確判斷，非真即假。,那么是否所有的現(xiàn)象、概念、命題都是這樣呢？跟我來看一個例子哦!,朋友悖論,命題A：“剛剛結識的朋友是新朋友”； 命題B：“新朋友過了一秒鐘還是新朋友”。,以A、B為前提，用精確推理方法（數(shù)學歸納法）得到以下命題,命題C：“新朋友在一百年之后還是新朋友”。,顯然,C是一個假命題。由此可見，精確數(shù)學無法處理所有的社會現(xiàn)象。1965年，美國加利福尼亞大學自動控制專家L.A.Zadeh教

4、授發(fā)表了“模糊集”論文，第一次提出模糊集的概念，從而開創(chuàng)了模糊數(shù)學嶄新的數(shù)學分支 下面我們就相關概念及其性質進行介紹,.2.1 模糊集，隸屬函數(shù),設U為論域，對于子集A，為了表示論域中的元素u對A的關系，我們引入隸屬度的概念下面給出模糊子集的定義 定義：設是論域上的模糊子集，對任意，都對應一個數(shù)，稱為元素對的隸屬度。實值函數(shù) 稱為A的隸屬函數(shù)。,第二節(jié) 相關概念及運算規(guī)律,為了描述一般的情況，對隸屬函數(shù)進行進一步的分析，下面我們來看一個例子：,例1 以年齡為論域，取U=0，200，則“年老”=O，“年輕”=Y，可表示如下：,同理再看年輕的例子,一、模糊集的表示,.2.2 模糊集的表示與運算,設

5、 為隸屬度，則,這里分式表示對應關系，“+”表示各項匯總，是一個集合概念。很顯然這是一個有限集，就可類似的推廣到無限集。,二、模糊集的運算,在此我們舉一個簡單的例子，比如以某同學門成 績作為論域，其中就有五個元素，由于這五個元素 分別隸屬于不同的子集，根據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其 隸屬度，用符號表示如下：,定理2 并、交、補運算,第二講 模糊綜合評判,為了以最直觀的方式，將模糊綜合評判的方法講清楚，我將通過舉一個簡單的例子，把相關知識貫穿其中，為大家把這個問題論述清楚。,例3：服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解該服裝的歡迎程度，采用模糊綜合評判方法。,針對這個問題，我們首先第一步應該：建立因素集。此例中，我

6、們就可以設定服裝的評判因素為,第二步：建立權重集（即針對以上因素確定各自的重要程度）。因為男生與女生對上述因素的評判存在很大差異，比如女生會比較注重樣式和花色，而男生則會更多地關注耐用度和舒適度，現(xiàn)在我們從男生的角度，確定權重集如下：,第三步：建立備擇集。因為該例中廠商想了解的是服裝的受歡迎程度，故而總的評判結果應是各個“歡迎”等級，可取各備擇集為：,第四步：單因素評判：由于我們的因素集有5個因素，備擇集有4個等級，,那么我們的單因素評判矩陣,在此 的確定就成為整個模型建立 的關鍵，如何得呢？,針對該問題，我們就可以采用市場調查法，比如隨機抽查100名男顧客，在此就可設置一張如下調查表。（是,

7、一欄允許打一）,最后根據(jù)各欄的“”數(shù)，除以抽樣總數(shù)，確定各評判矩陣。,第五步：模糊綜合評判。介紹4種評判模型。,模型(，)：表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隸屬度。,模型(，)：“”表示普通乘法，然后“”表示取大。,模型（+，）：這里“+”和“”分別表示普通加法、乘法運算。,那么在服裝評價中我們采用“，”合成法，就得到,第六步：對評判向量進行分析處理。歸一化得,要得到隊該品牌服裝的綜合總評分，我們可以用公式,在此我們取k=1，再對v進行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得,四、數(shù)據(jù)的選擇與計算,在幾家上市手機企業(yè)中，我們選擇了夏新，波導，中興，以及東方通信，同時選擇了

8、總資產(chǎn)，凈利潤，凈收益率，主營業(yè)務收入，資產(chǎn)負債率，及市場占有率六個數(shù)量指標，具體數(shù)據(jù)如下：,基于以上的介紹，我們來對企業(yè)競爭力進行分析,企 業(yè) 競 爭 力,直接競爭力,間接競爭力,首先確定各分類因素 ，在此即為(資產(chǎn)實力，營運績效，企業(yè)形象)，以及所屬分類指標 ，在此由上樹形圖可知各所屬指標矩陣為 =（總資產(chǎn)，資產(chǎn)負債率，資產(chǎn)凈收益率）， =（主營業(yè)務收入，銷售凈利潤，市場占有率）， =（企業(yè)文化，服務滿意度）,然后對于定量指標，建立相應的分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標的最小值和最大值 是內插于（a，b）內的p-2個等距離點，其中 。,隸屬函數(shù)表達成為,由此便可得到各所屬分類的

9、隸屬度矩陣，(以夏新為例),對于定性指標，用模糊映射法，依據(jù)企業(yè)競爭力等級標準表，確定指標關于等級的隸屬度，從而得到模糊向量,在此我們主要是采用調查法進行確定。調查表見下：,由此我們根據(jù)調查結果，統(tǒng)計出每欄“”數(shù)，用每欄“”數(shù)除以調查總人數(shù)，就可確定定性指標的隸屬度矩陣（以夏新為例）.,第四步：確定各所屬分類指標的權重,第五步：求一級評判矩陣,第六步：求出二級評判向量,各分類因素的權重，即相對于目標層的權重為 由此便可求得評判矩陣.,第七步：設分數(shù)值則企業(yè)競爭 力評價分數(shù)值為,根據(jù)綜合分值欄，我們取,就可求得夏新公司的綜合評價分值為,五、計算結果 其他公司的分值計算方法同上，可得各公司綜合評價結果如下：,六、模型的評價,本模型運用模糊數(shù)學的方法，克服了層次分析法