1、專題四 曲線運動和萬有引力定律一、知識梳理曲線運動曲線運動的條件：所受合外力的方向與速度方向不在一條直線上研究曲線運動的基本方法：運動的合成與分解兩種特殊的曲線運動平拋運動運動性質(zhì)：勻變速曲線運動規(guī)律： 勻速圓周運動性質(zhì)：加速度方向時刻改變的變速運動描述勻速圓周運動快慢的幾個物理量 向心力向心加速度萬有引力定律計算公式：適用條件：質(zhì)點之間衛(wèi)星問題：說明：1對于平拋運動，除了熟練掌握其運動規(guī)律外，還要重視平拋實驗中根據(jù)軌跡求平拋初速度的方法.（）2對于圓周運動，熟練分析向心力的來源并熟練掌握其運動規(guī)律.（）3萬有引力定律，側(cè)重于衛(wèi)星問題，緊緊把握住萬有引力是衛(wèi)星做圓周運動的向心力，同時注意區(qū)分環(huán)

2、繞問題和變軌問題. （）二、技能探究1例題講解*精例1：小船在=200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航行速度為4m/s，求：（1）小船渡河的最短時間？（2）要使小船航程最短，又應(yīng)該如何航行？問題1：當水流速度為零，即該船在靜水中航行時，它的運動情況如何？答：由于在靜水中，水對船的航行不會產(chǎn)生影響.因此船的航行情況由它相對于靜水的航行速度4m/s決定，的方向（即船頭的方向）就是船實際運動的方向，其速度大小就是4m/s.如圖41所示.問題2：當水流速度不為零，而船在靜水中的航行速度0時，它的運動情況又如何？答：由于水在流動，即使船“自身不動”，即船在靜水中的航行速度0，該船也不會

3、保持靜止，它仍然會被流水向下游方向沖走，在岸邊的觀察者看來，船將以水流速度往下游方向移動. 如圖42所示.問題3：當水流速度不為零，船在靜水中的航行速度也不為零時，它的運動情況又如何？答：此時船同時參與兩個運動：一個是船本身航行的運動，其速度為船在靜水中的航行速度；另一個是被水沖往下游的運動，其速度為.岸邊的觀察者看到的船的實際運動是這兩個運動的合運動，而不是其中的任一個分運動.其實際速度（即合速度）是和的矢量和. 如圖43所示.圖43圖42圖41問題4：問題3中船的實際運動方向與船頭的方向一致嗎？答：多數(shù)情況下都不一致.如圖4-3所示.問題5：問題3中根據(jù)運動的合成與分解，可不可以再把船速分

4、解呢？答：可以.如可以把船速分解到平行于河岸方向（）和垂直于河岸方向（）.此時船的實際運動可看成三個分運動的合成. 如圖44所示.圖45圖44問題6：怎樣調(diào)整船頭方向，才能使渡河的時間最短？答：由于河岸寬度一定，因此只要垂直于河岸方向的分運動速度取最大即可.顯然，當船頭垂直于河岸時，垂直河岸方向的分速度最大，渡河時間最短，其最短時間為.如圖45所示.問題7：船過河時航程最短指的是什么？理想情況下的最短航程是多少？答：指實際運動（即合運動）的路程最短.理想情況下的最短航程就是河岸寬度.問題8：怎樣才能使航程最短呢？答：應(yīng)該使實際運動（合運動）的方向垂直于河岸的方向.這就要求船頭方向（即船速的方向

5、）朝上游方向傾斜.如圖46所示.或者讓船速的平行于河岸方向的速度分量（）等于水速，即.本題中，即.如圖47所示.圖47圖46問題9：船要能垂直于河岸渡河需要滿足一定的前提條件嗎？答：顯然需滿足，即船速大于水速.問題10：若船速小于水速，怎樣才能使航程最短呢？答：應(yīng)該使實際運動（合運動）的方向盡量靠近垂直于河岸的方向，如圖4-8所示，即越小越好.怎樣討論這個問題呢？其實用矢量合成的三角形法則最好，平移矢量，使和首尾相接于點P，如圖4-9所示.為了討論何種情況下取最小，我們可以以P點為圓心，大小為半徑畫圓，矢量以P點為圓心轉(zhuǎn)動，即表示可取的若干種可能方向，而合運動速度方向的可能性自然一目了然. 如

6、圖410所示.顯然當合運動速度方向與圓弧相切時取最小，即航程最短.此時，船速與上游河岸的夾角.如圖411所示.圖49圖48圖410圖411*圖412精例2：如圖412所示，站在岸上的人通過跨過定滑輪的不可伸長的繩子拉動停在平靜湖面上的小船，若人拉著自由端Q以水平速度勻速向左前進，試分析圖示位置時船水平向左的運動速度v.問題1：在相同時間內(nèi)，滑輪左側(cè)繩子水平部分伸長量與滑輪右側(cè)傾斜部分縮短量是否相等？答：由于繩子不可伸長，因此相等.問題2：繩子拴在船頭的端點P沿繩子方向“縮短”的速度等于自由端Q前進的速度嗎？答：由問題1，它們顯然相等，即端點P沿繩子方向“縮短”的速度為.問題3：在一段時間內(nèi)，自

7、由端Q前進的位移與船前進的位移相等嗎？答：如圖所示，小船前進到圖中虛線位置，繩子拴在船頭的端點P到達位置，以O(shè)為半徑畫圓交OP于，顯然等于自由端Q前進的距離，而船前進的距離與并不相等. 如圖413所示.在很小且趨于零的情況下，則.所以，在一段時間內(nèi)，自由端Q前進的位移小于船前進的位移，即自由端Q前進的速度小于船前進靠岸的速度.圖413問題4：如圖415所示.把端點P沿繩子方向“縮短”的速度分解到水平方向和豎直方向，水平分量就是船靠岸的速度嗎？圖414答：不是.因為，通過問題3的分析可知，船靠岸的速度應(yīng)該大于.而如果如圖所示分解的話， 反而是船靠岸的速度應(yīng)該小于.問題5：由于船不斷靠岸，端點P不

8、斷左移，使得繩子的傾斜部分發(fā)生了哪些變化呢？答：傾斜部分一方面沿繩子方向不斷縮短；另一方面與豎直方向的夾角越來越小，即以O(shè)點為軸順時針擺動.因此繩子端點從P到達的過程，可以這樣來看：先沿繩子縮短到，在垂直于繩子從擺動到.問題6：繩子端點P的運動可看成哪幾個運動的合成？哪個是合運動？哪些是分運動？答：岸邊的觀察者實際看到的端點P的運動應(yīng)該是水平向左靠近岸邊的運動，這就是合運動.由問題5的分析可知，這個運動可以看出沿繩子方向的收縮的分運動和垂直與繩子擺動的分運動的合成.問題7：怎樣分解端點P的合運動（實際運動）呢？圖415答：分解如圖415所示.即：問題8：問題3中分析的結(jié)果與問題7中分析的結(jié)果一

9、致嗎？答：問題3中分析到，在很小且趨于零的情況下，而 即因此問題3與問題7中分析的結(jié)果是一致的.*精例3：如圖416所示，從傾角為的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為，則（ ）圖416A當v1v2時，B當v1v2時，C無論v1、v2關(guān)系如何，均有=D、的關(guān)系與斜面傾角有關(guān)問題1：平拋運動一般可以怎樣進行處理？答：平拋運動一般分解成兩個直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.這樣我們就把平拋運動這種曲線運動變成了兩個簡單的直線運動

10、的合成，處理起來變得比較簡單.這就是我們常說的“變曲為直”.圖418圖417問題2：在研究平拋運動時我們經(jīng)常會分析的角度是哪個？這樣分析？答：在研究平拋運動時我們經(jīng)常分析某一時刻的瞬時速度v與平拋初速度之間的夾角.關(guān)于此角度我們常常這樣來處理：平拋運動的某一時刻的瞬時速度v由水平方向勻速運動的速度和豎直方向自由落體的速度合成，如圖4-17所示，因此.問題3：題目中出現(xiàn)的小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角可能與問題2中所分析的角度有什么聯(lián)系呢？答：本題中出現(xiàn)的小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角與問題2中所分析的v與之間的夾角并非同一角度.但是，它們之間卻有確定的關(guān)系即：.問題4：怎樣找出與夾角有

11、關(guān)的物理關(guān)系式呢？答：由問題3的分析可知，因此只需找出即可.而由豎直方向的自由落體運動規(guī)律：，我們應(yīng)該進一步找出從拋出至達到斜面所經(jīng)歷的時間t.問題5：一般怎樣確定平拋運動的時間呢？答：平拋運動的時間一般由下落高度來決定.即.問題6：本題中由于下落高度也不確定，怎樣求出時間呢？答：我們考慮到水平分運動：.并且本題中有斜面作為“背景”，水平位移與豎直位移之間有確定的關(guān)系：，即，.如圖418所示.問題7：根據(jù)上述分析可以找出與夾角有關(guān)的物理關(guān)系式了嗎？答：可以.根據(jù)問題4的分析，再根據(jù)問題6的分析，所以，這說明夾角只與斜面傾角有關(guān)，與平拋初速度無關(guān).故本題的正確答案選C.問題8：本題還有其他的解決

12、辦法嗎？答：此題也可把平拋運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向.沿斜面方向：初速度為，加速度為；垂直于斜面方向：初速度為，加速度為.這樣從拋出到落回斜面，由垂直于斜面方向的分運動就能確定，.同樣可以解決.如果熟練，此法在類似問題中更簡潔.同學們注意領(lǐng)會.*圖419精例4：如圖419所示，在“研究平拋物體的運動”的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的、所示，則小球平拋的初速度的計算式為= （用、表示），其值是 （取=9.8m/s2），小球在點的速率是 問題1：在學生分組實驗中利用平拋軌跡求平拋初速度的常用辦法是什么？答：知道拋出點的情況下

13、，只需在軌跡上任找一個點，測出該點的橫、縱坐標（即從拋出到此時的水平、豎直位移），利用，即可求出問題2：本題可否用問題1中的辦法求解？答：不能.因為本題中并不知道平拋拋出點.問題3：本題中求平拋初速度我們首先應(yīng)該考慮到如何入手呢？答：我們應(yīng)該首先考慮與平拋初速度有關(guān)的水平方向的分運動，.比如，我們知道軌跡上a、b兩個點的水平距離，只需再求出從a點運動到b點的時間T即可.問題4：可否利用從a點運動到b點過程中的豎直分運動來求解從a點運動到b點的時間T呢？答：不能.我們雖知道從a點運動到b點過程豎直方向的位移為，但由于a點不是拋出點，即經(jīng)過a點時速度的豎直分量，是未知量，因此我們沒辦法通過來求出時

14、間T.問題5：怎樣求解從a點運動到b點的時間T呢？答：從題目提供的數(shù)據(jù)來看，除了知道a點運動到b點過程豎直方向的位移外，我們還知道b點運動到c點過程豎直方向的位移， c點運動到d點過程豎直方向的位移.這些數(shù)據(jù)很容易讓我們聯(lián)想到勻變速運動的規(guī)律，而平拋運動的豎直分運動就是勻變速運動，加速度.a點運動到b點過程、b點運動到c點過程及c點運動到d點過程由于水平位移相等，因此這三段時間相等.因此有，即.問題6：能夠求出平拋初速度了嗎？答：可以.，代入數(shù)據(jù)得：m/s問題7：怎樣求點的速率？答：點的速度由水平分速度和豎直分速度合成，即.因此只要求出豎直分速度即可.問題8：怎樣求出點的豎直分速度呢？答：根據(jù)

15、問題5的分析，我們還是充分利用豎直分運動是勻變速運動這個特點，根據(jù)勻變速運動的特點，某一過程中的平均速度等于該過程中間時刻的瞬時速度（在紙帶問題中求瞬時速度也常用此法）. 點是a點運動到c點過程的中間時刻，因此，點的速度為：m/s*O1圖420精例5：如圖420所示皮帶傳送裝置，主動輪O1的半徑為R，從動輪O2的半徑為r，.其中A、B兩點分別是兩輪緣上的點，C點到主動輪軸心的距離，設(shè)皮帶不打滑，則有：_；_；_；_；_；向心加速度_；_.問題1：皮帶傳送裝置中兩輪邊緣上的點（比如A、B兩點）在運動上有什么關(guān)系？答：在皮帶不打滑的情況下，主動輪上的點（如A點）與從動輪上的點（如B點）在相同時間內(nèi)

16、通過的弧長相等.勻速圓周運動的線速度，因此兩輪輪緣上的點線速度相等.問題2：可以比較A、B兩點的線速度、角速度和向心加速度了嗎？答：根據(jù)問題1的分析，；而，所以；又，所以（或根據(jù)）問題3：同一輪上各點的運動情況有何特點？答：同一輪上各點都在繞同一圓心（或轉(zhuǎn)軸）做勻速圓周運動，它們繞圓心運動一圈所用的時間相等，即運動周期T相同.由于，所以它們運動的角速度也相同.問題4：可以比較A、C兩點的線速度、角速度和向心加速度了嗎？ 答：根據(jù)問題3的分析，1:1，而，所以；又，所以（或根據(jù)）問題5：怎樣比較B、C兩點的線速度、角速度和向心加速度呢？答：根據(jù)前面的分析，已知道1:1， 圖421*精例6：如圖4

17、21所示，用長為l的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法正確的是：A.小球過最高點時，繩子張力可以為零B.小球過最高點時的最小速度是零C.小球剛好過最高點時的速度是D.小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反圖422【答案】AC問題1：根據(jù)生活經(jīng)驗，小球要能夠做完整的圓周運動通過最高點，它的速度是越大越好還是越小越好？答：應(yīng)該是越大越好.問題2：如果小球能過最高點，在最高點時它的受力情況怎樣？答：受力情況如圖422所示，即受重力G和繩子豎直向下的拉力T.問題3：小球在最高點時受到繩子的作用力會不會向上？答：不會，因為繩子只會發(fā)生拉伸形變，只能產(chǎn)生拉力而不會

18、產(chǎn)生支持力.問題4：小球在最高點時受到的力所需滿足的條件是什么？答：小球在最高點時受到的力應(yīng)該提供小球在最高點時做圓周運動所需的向心力.由牛頓第二定律和圓周運動的知識有：顯然，速度v越大，T越大；v越小時，T越小.問題5：根據(jù)問題4的分析，最高點時繩上拉力T可否為零？若可以為零，則需滿足的條件是什么？答：可以為零，由，則：當T=0時，得問題6：根據(jù)問題5的分析，我們怎樣來看待拉力T為零時的物理“涵義”？答：當最高點時，所需向心力，即重力剛好提供其所需向心力，不多也不少.若，則所需向心力大于小球所受的重力.重力不足以“維持”圓周運動了，小球有遠離圓心的趨勢（離心運動），但有繩子存在，繩子上將產(chǎn)生

19、向下的拉力，從而彌補重力的不足. 若，則所需向心力小于小球所受的重力，重力提供向心力之外還有“剩余”，小球?qū)⒈紙A心而去，圓周運動不能繼續(xù)（其實，這種情況小球根本到不了最高點，在到達最高點之前就做斜拋運動離開圓軌跡了）. 問題7：問題6的分析可以總結(jié)出小球能夠過最高點繼續(xù)做圓周運動的條件是什么？答：小球能夠過最高點的臨界速度（最小速度）為.問題8：本題中若把繩子換成輕桿，又怎樣呢？是否也需滿足的條件呢？答：跟上述分析相似，只是桿上除了可產(chǎn)生對小球豎直向下的拉力外，還可產(chǎn)生豎直向上的支持力.所以不用擔心小球會中途掉下來，只要小球達到最高點時還有速度即可過最高點，臨界情況是速度為零時也恰好能過.上例

20、中過最高點的條件不存在.*圖423精例7：如圖423所示，水平轉(zhuǎn)盤（盤面垂直于紙面放置）的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直小圓筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的（1）倍，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才與轉(zhuǎn)盤相對靜？問題1：物體A與轉(zhuǎn)盤相對靜止時，物體B的狀態(tài)怎樣？答：物體B應(yīng)該保持靜止狀態(tài).這就要求，繩子對物體B的拉力T與它所受重力mg平衡.即為了保證物體A與轉(zhuǎn)盤相對靜止，繩子上的彈力T大小始終恒定，且Tmg.問題2：如果物體A與圓盤不轉(zhuǎn)動，物體A與轉(zhuǎn)盤能相對靜止嗎？答：不能. 物

21、體A受到繩子拉力T與圓盤對它的摩擦力，摩擦力最大可達到mg，由于mg.因此不可能保持靜止.問題3：圓盤轉(zhuǎn)動過程中物體A與轉(zhuǎn)盤相對靜止時，物體A的受力情況怎樣？需滿足什么條件？答：受力情況如圖424所示，由牛頓第二定律及圓周運動的知識，要保持相對靜止則Tmg.所以，角速度越小，物體A向圓心靠近的趨勢越大，摩擦力越大.問題4：角速度最小可達到多少？答：由，當轉(zhuǎn)盤角速度很小時，A將要沿盤向圓心滑動時，A所受的靜摩擦力達到最大值且背離圓心， 可得.再小就不能保持相對靜止.問題5：上述分析完善嗎？如果角速度特別大呢？答：不完善.如果角速度很大，所需向心力很大，大于繩子上的拉力Tmg.此時物體A有背離圓心

22、而去的趨勢，靜摩擦力將改變方向變?yōu)橹赶驁A心方向，與拉力一起提供所需向心力，如圖425所示.顯然，角速度越大，靜摩擦力越大.問題6：角速度最小可達到多少？ 答：由，當轉(zhuǎn)盤角速度很大時，A將要沿盤向外滑時，A所受的靜摩擦力達到最大值且指向圓心，有：問題7：可以總結(jié)出角速度需滿足的條件了嗎？答：所以要使物體與盤相對靜止隨盤轉(zhuǎn)動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足：圖424圖425問題8：本題中若沒有摩擦力，結(jié)果如何？若沒有物體B，結(jié)果又如何？答：若沒有摩擦力，則，有若沒有掛物體B，則，而，有*圖426精例8：如圖426所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因素均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、

23、B離軸R，C離軸2R，則當三個物體隨圓臺旋轉(zhuǎn)時：（設(shè)A、B、C都沒有滑動）AC物的向心加速度最大；BB物的靜摩擦力最小；C當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動；D當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動。答案：ABC問題1：A、B、C三個物體隨圓盤做勻速圓周運動時，其運動參量有何關(guān)系？答：三者角速度或者周期相同.問題2：A、B、C三個物體隨圓盤做勻速圓周運動的向心加速度有何關(guān)系？答：由，且A、B離軸R，C離軸2R，知.問題3：物體隨圓盤做勻速圓周運動時，物體與圓盤接觸處是否發(fā)生摩擦？答：物體做勻速圓周運動必定需要外力提供向心力，而物體與圓盤的接觸面上發(fā)生的力只可能是摩擦力，所以摩擦力必定發(fā)生.由于沒有相對滑動

24、，因此是靜摩擦力.問題4：物體隨圓盤做勻速圓周運動時，所受靜摩擦力的方向與物體線速度方向在同一直線上嗎？答：不是.物體繞軸做勻速圓周運動的線速度與圓盤上接觸處的線速度相同，并且一直保持恒定，因此在線速度方向上沒有相對滑動的趨勢，沒有摩擦力發(fā)生.也可以這樣來考慮：如果物體在線速度方向受到摩擦力，則物體的速率就會發(fā)生變化，就不是勻速圓周運動了.問題5：物體隨圓盤做勻速圓周運動時，所受靜摩擦力的方向應(yīng)該在什么方向上？答：物體有背離圓心滑動的趨勢，受到的靜摩擦力指向圓心.即靜摩擦力全部提供物體所需向心力.問題6：A、B、C三個物體隨圓盤做勻速圓周運動時，所受靜摩擦力的大小關(guān)系怎樣？答：由于，且A的質(zhì)量

25、為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，可知.問題7：A、B、C三個物體與圓盤間最大靜摩擦力的大小關(guān)系怎樣？答：由于，且動摩擦因素均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，所以，問題8：當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，A、B、C三個物體中哪個物體受到的靜摩擦力先達到最大？答：根據(jù)問題6、7的分析，顯然C受到的靜摩擦力先達到最大，之后A和B物體同時達到最大.因此轉(zhuǎn)速增大后，C物體最先滑動，之后A物體和B物體同時滑動.*精例9：假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（）A.根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=m，可知衛(wèi)星所需的向心力

26、將減小到原來的C.根據(jù)公式F=G，可知地球提供的向心力將減小到原來的D.根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的/2答案：CD問題1：人造衛(wèi)星在繞地球做勻速圓周運動時，所需向心力有什么力提供？答：由地球施加給它的萬有引力提供.問題2：在不同高度圓軌道上繞地球運行的衛(wèi)星，其角速度相同嗎？答：雖然，不同軌道的衛(wèi)星都繞同一圓心在做勻速圓周運動，但其角速度是不同的.因為根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，.因此半徑越大，角速度越小.問題3：人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后，能否根據(jù)公式v=r判斷衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍？答：不能.根據(jù)問題2的分析可知，半徑增大后角速

27、度減小了，因此上述判斷是錯的.問題4：人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后，其線速度怎樣變化呢？答：根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，.可知半徑越大，線速度越小.具體來說半徑增大兩倍，線速度變成原來的.問題5：能否根據(jù)公式F=m，判斷衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的答：不能.因為雖然半徑增大為原來的兩倍，但線速度也減小了.問題6：怎樣判斷向心力的變化最簡單？答：緊緊抓住萬有引力提供向心力，即G，半徑增大兩倍，向心力減小到原來的.*圖427精例10：如圖427所示，正在圓軌道上運行的宇宙空間站A，為了與比它軌道更高的空間站B對接，必須改變自己的軌道，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達到改變軌道

28、的目的.則以下說法正確的是：A. 它應(yīng)沿運行速度方向噴氣，與B對接后周期變小B. 它應(yīng)沿運行速度方向噴氣，與B對接后周期變大C. 它應(yīng)沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變小D. 它應(yīng)沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變大答案：D問題1：宇宙空間站A與空間站B相比，哪個的運行的線速度大？答：根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，.可知半徑越大，線速度越小.即宇宙空間站A的線速度比空間站B大.問題2：根據(jù)問題1的分析，宇宙空間站A為了與比它軌道更高的空間站B對接是否應(yīng)該先把速度降低到與空間站B相同呢？答：不行.因為，根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，如果減小速度v，則使宇宙空間站A所需向心力變小，

29、而所在處萬有引力F=G并沒有改變，這樣就造成宇宙空間站A受到的萬有引力大于其所需的向心力，因此空間站將往靠近地球的更低軌道運動，而不是往更高軌道.問題3：那么要往高軌道變軌，應(yīng)該怎樣辦呢？答：應(yīng)該先讓宇宙空間站A加速，使其所需向心力大于所在處受到的萬有引力，因此空間站將做離心運動，從而往高軌道變軌.問題4：根據(jù)問題1的分析，原來宇宙空間站A的線速度就比空間站B大，現(xiàn)在還要對其加速，豈不是大得更多了.但變到空間站B所在軌道后，應(yīng)該跟空間站B運行的線速度相同，這豈不是矛盾了嗎？圖428答：不矛盾.雖然我們對宇宙空間站A進行了加速，但在它從低軌道往高軌道變的過程中，萬有引力一直在阻礙它運動（萬有引力

30、與速度夾角大于900，如圖428所示），使它減速，當它運行到空間站B所在軌道處時，已減速到跟空間站B運行的線速度相同.*精例11：2005年10月12日，我國自行研制的“神州六號”載人飛船成功升空，并于10月17日順利返回“神六”的發(fā)射及運行可簡化為：先由運載火箭將飛船送入橢圓軌道，然后在橢圓軌道的遠點B實施變軌，進入預(yù)定軌道，如圖4-29所示若橢圓軌道近地點A貼近地面，衛(wèi)星的預(yù)定軌道可視為圓周軌道，運行周期約90分鐘設(shè)衛(wèi)星在A點速度為v1，在B點變軌前速度為v2，變軌后速度為v3，若第一宇宙速度為v0，則以下關(guān)系正確的是圖429Av1v0 Bv0v2 Cv1v3 Dv2v3答案： D問題1：

31、什么是第一宇宙速度，怎樣求第一宇宙速度？答：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，其值等于近地圓軌道上運行的衛(wèi)星的線速度.由根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，其中R指地球半徑.另外，由于貼近地面飛行，重力跟萬有引力近似相等，F(xiàn)=G，問題2：本題中橢圓軌道近地點A貼近地面，衛(wèi)星經(jīng)過該位置時的速度v1與第一宇宙速度v0相等嗎？答：不相同. 橢圓軌道從近地點A向遠地點B運行的過程中，離地球越來越遠，所以橢圓軌道近地點A時的速度v1大于第一宇宙速度.問題3：本題中預(yù)定軌道上運行的速度為v3與第一宇宙速度v0大小關(guān)系如何？答：預(yù)定軌道顯然比近地軌道半徑大，因此其環(huán)繞速度小于第一

32、宇宙速度v0.問題4：本題中橢圓軌道上近地點A速度 v1與遠地點B的速度v2哪個大？答：顯然近地點速度v1大.問題5：本題中如何比較變軌前速度v2與變軌后速度v3？答：在橢圓軌道遠地點B需對衛(wèi)星加速才能變到預(yù)定圓軌道，因此v2小于變軌后速度v3.問題6：能否比較橢圓軌道經(jīng)過遠地點B和在預(yù)定圓軌道運行經(jīng)過B時的加速度？答：雖然軌道不同，但衛(wèi)星在B點受到的力只有萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=G，因此加速度是相同的.*精例12：地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星受的向心力為F2，向心加速度為

33、a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3.地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等.則（）A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.1=32答案：D問題1：地球同步衛(wèi)星角速度3與地球自轉(zhuǎn)速度1有何關(guān)系？答：它們相等，即1=3.問題2：繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星角速度2與地球同步衛(wèi)星角速度3有何關(guān)系？答：根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，可知，32.結(jié)合問題1，有：1=32問題3：本題中如何比較v1與v2、v1與v3的關(guān)系？答：由，而12，類似地，1=3，問題4：本題中如何比較v2與

34、v3的關(guān)系？答：根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G，.顯然對于近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星，.綜合問題3、4的分析，則問題5：本題中如何比較v2及第一宇宙速度v的關(guān)系？答：v2=v. 綜合問題3、4、5的分析，則v1 v3 v2=v.問題6：本題中如何比較a1、a2、a3、g間的關(guān)系？答：首先F=G，有 ；又，由問題2和問題5：1=32，v1 v3，則能夠使合速度垂直于河岸，即可垂直渡河，最短航程就是河岸寬度，船速與上游河岸的夾角；若， 應(yīng)該使實際運動（合運動）的方向盡量靠近垂直于河岸的方向，船速與上游河岸的夾角（2）在精例2中繩拉船或其他相似情形中，分解速度時關(guān)鍵首先確定哪個運動是合運動，即觀察者實際觀察

35、到的運動；其次，一般把合運動分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向.（3）平拋運動問題，一般把平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.根據(jù)平拋軌跡求平拋初速度的問題，一般有下列幾種情況：已知平拋拋出點位置及水平、豎直方向，只需在軌跡上找到一個點，測出其橫、縱坐標值x、y，即知道其水平、豎直位移.然后，根據(jù)，得圖430記下了重錘線軸的方向，但忘了記下平拋拋出點（只知道平拋拋出點在軸上），如圖430所示，現(xiàn)在曲線上取、兩點量出它們到軸的距離為，以及的豎直距離，用這些也可以求得小球平拋時的初速度.具體操作如下：設(shè)拋出點到點的距離為，故在從拋出點到點的過程中：從拋出點到點的過程中： 聯(lián)

36、立上式求解得：不知道拋出點，只知道水平方向或豎直方向，不知道軸的具體位置. 這種情況參考精例4.（4）在精例5中，類似問題中把握住固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動的物體其角速度相等；用皮帶傳動、鉸鏈傳動、齒輪咬合都滿足邊緣線速度大小相等.（5）在精例6中，總結(jié)豎直平面內(nèi)圓周運動過最高點的臨界問題如下：沒有支承物的物體（如繩子拴住的物體）在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：當，即時，物體恰好能過最高點，這就是過最高點的臨界條件.當，即時，物體能過最高點，此時，繩子對物體的拉力豎直向下.當，即時，物體不能過最高點相似的情況還有：物體在豎直放置的圓軌道內(nèi)側(cè)運動，過最高點的情形.有支承物的物體（如桿拴住的物體）

37、在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：當時，所需向心力，支持力等于重力，這就是過最高點的臨界條件.當，即時，物體能過最高點，此時支承物對物體既無拉力也無支持力.當，即時，支承物對物體產(chǎn)生拉力.當，即時，支承物對物體產(chǎn)生支持力.相似的情形還有：小球在豎直放置的光滑圓管道中運動過最高點.（6）在衛(wèi)星問題中，注意區(qū)分幾類情況：其一、區(qū)分環(huán)繞（穩(wěn)定運行）問題和變軌問題：對環(huán)繞問題，緊緊把握住萬有引力提供向心力，再利用勻速圓周運動的各運動規(guī)律即可.對變軌物體，若想從低軌道變到高軌道，需先加速；反之，從高軌道變到低軌道，需先減速.其二、區(qū)分衛(wèi)星和地面上的物體：對衛(wèi)星，其向心力有萬有引力提供；對地面上的物體

38、，其隨地球做圓周運動的向心力只是萬有引力的一個極小的分力.3自主訓(xùn)練訓(xùn)練1：小船在=200m寬的河中橫渡，水流速度是5m/s，船在靜水中的航行速度為3m/s，求：要使小船航程最短，應(yīng)該如何航行？問題1：本題中要航程最短時，能否達到垂直于河岸航行？問題2：怎樣才能使航程最短呢？問題3：具體怎樣操作？訓(xùn)練2：一條河流寬為，水流速度為，一只船要劃到對岸，但在船出發(fā)點下游處有瀑布，求船要劃到對岸而不從瀑布掉下，船劃行速度至少多大？船頭指向何方？問題1：怎樣才能劃到對岸而不從瀑布掉下？問題2：如果合速度的方向剛好在出發(fā)點與瀑布處連線上，那么船劃行速度方向怎樣才能取最小值？問題3：船要劃到對岸而不從瀑布掉

39、下，船劃行速度至少多大？船頭指向何方？圖431訓(xùn)練3：如圖431所示，在不計滑輪摩擦和繩子重力的條件下，當小車勻速向右運動時，物體的受力情況是（ ）A.繩的拉力大于的重力B.繩的拉力等于的重力C.繩的拉力小于的重力D.拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓栴}1：物體受到哪些力作用？問題2：物體受到的重力、拉力的大小關(guān)系跟什么有關(guān)？問題3：怎樣判斷物體的運動情況？問題4：比較物體A受到繩子拉力與其自身重力的大小 圖432訓(xùn)練4：如圖432所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它

40、落在斜面上的A.b與c之間某一點 B.c點 C. c與d之間某一點 D.d點圖433問題1：假設(shè)沒有斜面，過斜面上b點做一條水平線，如圖433所示則小球以速度v拋出后落在該水平線上何處？問題2：假設(shè)沒有斜面，過斜面上b點做一條水平線，小球以速度2v拋出后落在該水平線上何處？問題3：小球以速度2v拋出后在該水平線上的落點，與原斜面上的c點在位置上有何關(guān)系？問題4：根據(jù)上述分析，小球以速度2v拋出后的拋物線軌跡與斜面的交點在何處？圖434訓(xùn)練5：如圖434所示是某同學在一次實驗中得到的平拋運動途中的幾個位置A、B、C的情況，坐標紙上每個小方格的邊長均為5cm，如果取g=10m/s2，那么，小球平拋

41、運動的初速度大小是：_m/s，小球經(jīng)過B點時的速度大小是_m/s.問題1：從各點的情況來看，A、B之間與B、C之間在水平方向的距離相等嗎？說明什么問題？問題2： A、B之間與B、C之間豎直方向上的位移滿足什么關(guān)系？可以得到什么？問題3：根據(jù)問題2的結(jié)果，可以求出平拋初速度了嗎?問題4：怎樣求經(jīng)過B點時的速度？圖435訓(xùn)練6：如圖435所示皮帶傳送裝置，主動輪O1的半徑為R，從動輪O2的半徑為r，.其中A、B兩點分別是兩輪緣上的點，C點到主動輪軸心的距離，設(shè)皮帶不打滑，則這三點的向心加速度關(guān)系是：A.B.C.D.請同學們按上述設(shè)問方式逐步求解圖436訓(xùn)練7：如圖436所示為測定子彈速度的裝置，兩

42、個紙板圓盤分別裝在一個迅速轉(zhuǎn)動的軸上，兩盤平行，若它們以n=3600r/min旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直于盤面水平方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距d=1m，兩盤上子彈穿過的半徑夾角為150，則子彈的速度的最大值為多少？問題1：本題中涉及到幾個不同的運動？問題2：本題中從子彈打穿第一個圓盤到打穿第二個圓盤的時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動了多少角度？是不是150？問題3：問題2中的時間t怎樣求出？是惟一的解嗎？問題4：求出時間t后怎樣求子彈速度？問題5：何種情況子彈的速度最大？圖437訓(xùn)練8：物體m用線通過光滑的水平板間小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖437所示，如果減少M的質(zhì)量

43、，則物體m的軌道半徑r，角速度，線速度v的大小變化情況是：A. r不變，v變小B. r增大，減小C. r減小，v不變D. r減小，不變問題1：減少M的質(zhì)量后物體m還能在原軌道上繼續(xù)運動嗎？將做什么運動？問題2：重新穩(wěn)定后可以根據(jù)向心力的算式來判斷角速度的變化嗎？問題3：重新穩(wěn)定后可以根據(jù)向心力的算式來判斷線速度v的變化嗎？問題4：物體m在半徑增大的過程中，拉力方向與速度方向的夾角如何？說明了什么？圖438訓(xùn)練9：如圖438所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）.在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）.A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它

44、們沿環(huán)形圓管順時針運動，設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若此時A球的速度，B球的速度，且此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2的比值應(yīng)為多少？問題1：該題中的管道與哪些模型可以等效？問題2：該題中B球在最高點的速度，說明管道對B球的彈力如何？ 問題3：A球的在最低點受到的管道對它的彈力方向如何？A球?qū)艿赖膹椓Ψ较蛉绾?？問題4：如何確定m1、m2的比值？圖439訓(xùn)練10：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體m，如圖439所示，今給小物體一個水平初速度v0=，則物體將：A.沿球面滑至M點 B.先沿球面滑至某點N再離開球面做斜下拋運動C.按半徑大于R的新圓弧軌道運動

45、 D.立即離開半圓球作平拋運動請同學們按上述設(shè)問方式逐步求解訓(xùn)練11：2.一個宇航員在半徑為R的星球上以初速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t s后物體落回宇航員手中，為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時的速度至少為（）A.B.C.D.問題1：為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面是何涵義？其拋出時的最小速度又是什么意思？問題2：求此最小速度需要知道什么？問題3：怎樣求出該星球表面處的重力加速度？問題4：求拋出時需要速度的最小值訓(xùn)練12：設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（）A

46、.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變長D.月球繞地球運動的周期將變短請同學們按上述設(shè)問方式逐步求解訓(xùn)練13：某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從慢慢變到，用、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則 A. B. C. D. 請同學們按上述設(shè)問方式逐步求解訓(xùn)練14：地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地高度為h.則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為（）A.B.C.2（R+h）/T D. 請同學們按上述設(shè)問方式逐步求解三、資料卡片關(guān)于衛(wèi)星的一些拓展知識：衛(wèi)星在浩瀚的太空中運行，有

47、其一定的軌道，但軌道形式有多種，按軌道形狀分有圓形軌道、準圓形軌道和橢圓形軌道；按軌道面與地球赤道面的夾角大小分有零傾角軌道（衛(wèi)星在地球赤道上空運行）、傾角軌道和極地軌道（衛(wèi)星圍繞地球兩極運行，其軌道面與赤道面構(gòu)成90）；按衛(wèi)星離地球的高度分（泛指圓形軌道）有低軌道（一般在10005000km之間，繞地球一周約需24小時），中軌道（一般在500020000km之間，繞地球一周約需412小時）和高軌道（一般在2000036000km之間，繞地球一周約需1224小時）。目前，在各種軌道上運行的衛(wèi)星種類繁多，有用于探測地球資源的資源衛(wèi)星，有用于獲取氣象信息的氣象衛(wèi)星，有用于提供基準定位的導(dǎo)航衛(wèi)星，有

48、用于科學研究的科研衛(wèi)星，有用于搜集軍事情報的偵察衛(wèi)星，有用于傳送電話或電視的通信衛(wèi)星等，不同用途的衛(wèi)星大多有不同的運行軌道。什么叫同步軌道衛(wèi)星，所謂同步軌道衛(wèi)星是指：衛(wèi)星距離地球的高度約為36000km，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運行軌道為圓形、運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等，即24小時。利用同步軌道衛(wèi)星進行通信的方式便叫同步軌道衛(wèi)星通信。當同步軌道衛(wèi)星軌道面的傾角為零度，即衛(wèi)星在地球赤道上空運行時，由于運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，運行周期又與地球同步，因此，人們從地球上仰望衛(wèi)星，仿佛懸掛在太空靜止不動，所以，把零傾角的同步軌道稱作靜止軌道，在靜止軌道上運行的衛(wèi)星稱作靜止衛(wèi)星。我們在

49、中學階段所說的同步衛(wèi)星其實就是指該種衛(wèi)星.零傾角的靜止衛(wèi)星上的天線所輻射的電波，對地球的覆蓋區(qū)域基本是穩(wěn)定的，在這個覆蓋區(qū)內(nèi)，任何地球站之間可以實現(xiàn)24小時不間斷通信。不過，一顆靜止衛(wèi)星只能覆蓋地球21370萬平方公里，僅占地球總面積的40%，尚有60%的地區(qū)不在其覆蓋范圍內(nèi)，無法進行通信，一般地說，配置三顆靜止衛(wèi)星即可基本解決全球通信問題，目前，在太平洋、大西洋和印度洋上空各有一顆國際通信衛(wèi)星組織的靜止衛(wèi)星在運行，提供全球通信使用。但是，靜止衛(wèi)星無法覆蓋地球的高緯度地區(qū)，實踐證明，在緯度在7075的地區(qū)，通信已經(jīng)困難，超過75的地區(qū)根本無法通信。例： 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)

50、星，其定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯=40，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）.解：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，w為衛(wèi)星繞地轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有：式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有圖440因 得設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖444所示，由余弦定理所求時間為由以上各式得參考答案：專題一FFOab1（1）斜向左上方與水

51、平方向成45夾角；（2）豎直方向；（3）可以；（4）如圖所示2（1）向左；（2）向左；（3）先受向左的摩擦力作用，至速度等于v傳后不受摩擦力作用；（4）不受摩擦力作用；（5）一直向右或先向右之后不受摩擦力作用3（1）始終處于平衡狀態(tài)，其合力始終為零；（2）靜摩擦；（3）越大，是；（4）摩擦力剛好達到最大靜摩擦；（5）略；（6）；（7）Dmax4（1）沒有；（2）壓縮，；（3）（mamb）g；（4）mcgK2x；（5）拉伸、壓縮、自然伸長都有可能；（6）；（7）取a、b作為整體進行分析5（1）是；（2）略；（3）是；（4）6N；7C87N專題二1（1） （2） （3） （4） （5）2（1） （

52、2）說明物體開始勻減速運動 （3）， （4）3s時反向，3m （5）7m，3（1）A點表示物體達到加速運動的最大速度，B點表示減速到零，C點表示物體反向下落到 （2）， （3） （4）45s 4（1）A作加速度為零的勻加速運動，B由于初速方向與加速度方向未知，無法確定運動狀態(tài)，需討論 （2），不能，不能，可以 （3）如圖所示 （4）當時，A、B距離增大，當時，A、B距離增大，當時，距離先增大后減小 （5）當時，可以；當時，不能；當時，不能 （6）如圖所示 （7）當時，A、B距離先增大后減小，當時，A、B距離增大，當時，距離增大5（1）9節(jié) （2）5節(jié) （3） （4）0.52s6（1）， （2）該段時間中點的瞬時速度 （3）2s， （4） （5）4.5s （6）9s 7（1）5s （2）10段，1:3:5奇數(shù)比 （3）1.5s （4）4s，80m （5）3s，45m （6）35m （7）可以，因為各段小球的間距之比為奇數(shù)比，又第一段，第三個小球與第五個小球之間的距離為8（1）2種，A上升時與下落時 （2）2s （3）1s， （4）3s （5）28.3m/s9（1）6顆 （2）第一顆子彈在空中運動，分別與第三顆、四顆、五顆、六顆子彈相遇 （3），10