1、1,本章教學(xué)目標(biāo) 掌握運(yùn)用 Excel 的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能求解兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題。,第8章 兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn),2,本章主要內(nèi)容：,8.1 案例介紹 8.2 兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 8.3 成對(duì)樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn) 8.4 兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)) 8.5 兩個(gè)總體比例的檢驗(yàn) 8.6 兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié),3,【案例1】新工藝是否有效？ 某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取 10 根，測得抗拉強(qiáng)度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557,

2、10581, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?,8.1 案例介紹,4,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時(shí)間對(duì)比試驗(yàn)(小時(shí)),(1)哪種安眠藥的療效好？ (2)如果將試驗(yàn)方法改為對(duì)同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)結(jié)論如何？,案例1哪種安眠藥的療效好？,5,設(shè)總體 X1 N ( 1, 12)，,X2N ( 2,

3、22)，,且 X1和 X2 相互獨(dú)立。,和 S12, S22 分別是,它們的樣本的均值和樣本方差，,樣本容量分別為,n1和 n2。,原假設(shè)為,H0：1 = 2,8.2 兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),6,可以證明，當(dāng) H0 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量,其中：,完全類似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：, t ( n1+n2-2 ),稱為合并方差。,1. 12 = 22 = 2，,但 2 未知,( t 檢驗(yàn) ),7,測得甲, 乙兩種品牌轎車的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400

4、 設(shè) X1和 X2 的方差相同。問在水平 0.05 下， (1)兩種轎車的平均首次故障里程數(shù)之間有無顯著差異? (2)乙品牌轎車的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高?,【案例2】轎車質(zhì)量差異的檢驗(yàn),8,解：,雙邊檢驗(yàn)問題,S12=269.62，,S22=471.92,12 = 22 = 2 未知，,n1= 5，,H0：1= 2,H1：12。,由所給數(shù)據(jù)，可求得, | t | = 0.74, t/2 (n1+n2-2),= t0.025(9),故兩種轎車的平均首次故障里程間無顯著差異，,即兩種轎車的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是處于同一水平的。,n2= 6，,= 2.2622,9,(2)左邊檢驗(yàn), t =

5、- 0.74 -t(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833 故乙品牌轎車平均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。 顯然，對(duì)給定的水平 ，若單邊檢驗(yàn)不顯著，則雙邊檢驗(yàn)肯定不顯著。 但反之卻不然，即若雙邊檢驗(yàn)不顯著，單邊檢驗(yàn)則有可能是顯著的。,H1：12,10,用 Excel 檢驗(yàn)兩總體均值,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“ t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，檢驗(yàn) 12=22= 2，但 2未知時(shí)兩個(gè)總體的均值。,在Excel 的輸出結(jié)果中： “P(T=t)單尾”,t (統(tǒng)計(jì)量),0,f (t),“P(T=t)單尾”的值(概率),單邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平；,“P(T=t)雙尾

6、”,雙邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平。,由圖可知：,P(T=t)雙尾 = 2P(T=t)單尾,“P(T=t)單尾”和“P(T=t)雙尾”統(tǒng)稱為“ p 值 ”。,11,“P(T=t)單尾”與“P(T=t)雙尾”的使用,從而，若 “P(T0.05，則結(jié)果為不顯著； “P(T0.05； “P(T0.05， 故無論單邊還是雙邊檢驗(yàn)結(jié)果都不顯著。,t,t,“P(T=t)單尾”,由圖可知：,t t,等價(jià)于,“P(T=t)單尾” ,t t/2,等價(jià)于,“P(T=t)雙尾” ,12,此時(shí)，可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析” “ t 檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)” 檢驗(yàn) 1222且都未知時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體的均值。,2.

7、 1222 且未知,13,為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下： 兩種安眠藥延長睡眠時(shí)間對(duì)比試驗(yàn)(小時(shí)),(1)兩種安眠藥的療效有無顯著差異？ (2)如果將試驗(yàn)方法改為對(duì)同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)兩種安眠藥的療效間有無差異？,【案例1】哪種安眠藥的療效好？,14,(1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠時(shí)間分別為X1, X2，,故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無顯著差異。 用Excel 求解本案例,S22=1.7892,S12=2.0022，,案例

8、 1 解答,X1N( 1, 2)，,X2N( 2, 2)，,n1 = n2 =10。,由試驗(yàn)方法知 X1, X2 獨(dú)立。,H0：1=2，H1：12 由表中所給數(shù)據(jù)，可求得：,15,故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的！,= 4.0621,8.3 成對(duì)樣本試驗(yàn) 案例 1 (2)解答,由于此時(shí) X1, X2 為同一組病人分別服用兩種安眠,藥的療效，,因此 X1, X2 不獨(dú)立，,屬于成對(duì)樣本試驗(yàn)。,對(duì)于這類“成對(duì)樣本試驗(yàn)”的均值檢驗(yàn)，,應(yīng)當(dāng)化,為單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)。,方法如下：,設(shè) X=X1-X2,(服用甲、乙兩種安眠藥延長睡眠時(shí),間之差)，,則 XN ( , 2 )。,H0： = 0，,H1

9、：0,由表中所給數(shù)據(jù)，可求得,S =1.23，,n =10, t 0.005(9) = 3.2498,16,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析”“ t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析” 進(jìn)行成對(duì)樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn)。,用 Excel 求解,本例中“P(T=t)雙尾”= 0.0028 0.01， 故兩種安眠藥的療效間存在高度顯著差異。,17,1. F 分布,設(shè) X 2(n1)，,Y 2(n2)，,且 X 和 Y 相互獨(dú)立，,則隨機(jī)變量,服從自由度為( n1, n2 )的 F 分布，,記為,F F ( n1, n2 ),n1 為第一(分子的)自由度，,n2 為第二(分母的)自由度。,8.4 兩個(gè)正態(tài)

10、總體方差的檢驗(yàn),18,F 分布密度函數(shù)的圖形,x,f (x),0,n1=20, n2=10,n1=20, n2=25,n1=20, n2=100,19,F 分布的右側(cè) 分位點(diǎn) F ( n1, n2 ),F 分布的右側(cè) 分位點(diǎn)為滿足 P F F ( n1, n2 ) = 的數(shù)值 F (n1, n2)。,F( n1, n2 ),F (n1, n2)有以下性質(zhì)： F1- (n1, n2)=1/F(n2, n1) 利用上式可求得 F 分布表中未給出的 值的百分位點(diǎn)。,如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10),20,可用 Excel 的統(tǒng)計(jì)函數(shù) FINV 返回 F(n1，n2)

11、。 語法規(guī)則如下： 格式：FINV( , n1, n2 ) 功能: 返回 F ( n1, n2 )的值。,用 Excel 求 F( n1, n2 ),21,2. 兩總體方差的檢驗(yàn) ( F 檢驗(yàn) ),原假設(shè)為 H0：12=22。,完全類似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：, F ( n1-1, n2-1 ),當(dāng) H0為真時(shí)，,統(tǒng)計(jì)量,22,【例2】在 0.20下，檢驗(yàn)【案例3】中兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異。,解：由題意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6 由例5的計(jì)算結(jié)果，S12=269.62，S22=471.92,= 0.326,F/2(n1-1, n2-1),= F0.1(

12、4, 5),= 3.52,F1-/2(n1-1, n2-1),= F1-0.1(4, 5),=1/F0.1(5, 4),=1/4.05,= 0.247,F = 0.326,F1-0.1(4, 5) = 0.247, F0.1(4, 5) = 3.52,故在水平 = 0.20下，,12 與 22 間無顯著差異。,可知案例4 中關(guān)于 12 = 22 的假定是合理的。 思考題：本例中為什么要將 取得較大？,23,可用 Excel 的【工具】“數(shù)據(jù)分析” “F檢驗(yàn)： 雙樣本方差” 檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體是否是同方差的。 在 Excel 的輸出結(jié)果中 “P(F=f)單尾”與“P(T=t)單尾”的含義是相同的，

13、即 p 值。,用 Excel 求解,本例中“P(F 0.20 故在在水平 0.20下，12 與 22 間無顯著差異。,24,8.5 大樣本兩個(gè)總體比例的檢驗(yàn),設(shè) P1, P2 分別是兩個(gè)獨(dú)立總體的總體比例，,原假設(shè)為,H0： P1 = P2,設(shè) p1, p2 分別是它們的樣本比例，,n1, n2 分別是它們的,樣本容量。,則在大樣本的條件下，,統(tǒng)計(jì)量,由此，可以得到如下檢驗(yàn)方法：,25,【案例3】女企業(yè)家對(duì)成功的理解是否不同,對(duì)女企業(yè)家進(jìn)行了一項(xiàng)研究來看她們對(duì)成功的理解。給她們提供了幾個(gè)備選答案，如快樂/自我實(shí)現(xiàn)，銷售/利潤，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務(wù)的總銷售額將其分為幾組。銷售額在100萬50

14、0萬元的為一組，少于100萬元的為另一組，要研究的問題是：把銷售/利潤作為成功定義的比率，前一組是否高于后一組？ 假定我們以總銷售額對(duì)女企業(yè)家進(jìn)行定位。我們采訪了100名總銷售額低于100萬元的女企業(yè)家，她們中有24個(gè)將銷售/利潤定義為成功。隨后我們又采訪了95名總銷售額在100萬500萬元的女企業(yè)家，其中有39人把銷售/利潤定義為成功。問在顯著性水平0.01下，兩組中將銷售/利潤定義為成功的比率是否有顯著的差異。,26,兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié),27,小樣本總體比例值的參數(shù)檢驗(yàn)問題（補(bǔ)充）,【案例】招聘測試問題 某公司人力資源部要要招聘若干名某專業(yè)領(lǐng)域的工程師。出了10道選擇題，每題有4個(gè)備選

15、答案，其中只有一個(gè)是正確地?；蛘哒f，正確的比率只有0.25。問至少應(yīng)當(dāng)答對(duì)幾道，才能考慮錄取？ 分析：總體是01分布，B(1,p)。應(yīng)聘者答對(duì)了X取值為1；答錯(cuò)了，X取值為0。一個(gè)完全瞎猜的應(yīng)聘者，答對(duì)的概率應(yīng)當(dāng)是0.25，即p=0.25。,28,29,課堂練習(xí) 1 解答,故 2 的 95% 置信區(qū)間為 (0.00016, 0.00114),30,課堂練習(xí) 2 解答,故 的 95% 置信區(qū)間為,31,課堂練習(xí) 3 解答,由所給數(shù)據(jù)，,可求得,S = 0.00554, H0： = 0.5，H1：0.5，, = 0.20，/2 = 0.10,拒絕 H0，,包裝機(jī)重量設(shè)定不正確，,應(yīng)重新調(diào)整。,由于對(duì)于本問題，,犯第一類錯(cuò)誤,(包裝機(jī)重量設(shè)定,正確但判定不正確),的損失很?。?而犯第二類錯(cuò)誤,(包裝機(jī)重量設(shè)定不正確但判定正確),的損失很大，,因此應(yīng)控制犯第二類錯(cuò)誤的概率，