1、3.2全集與補集學習目標1.理解全集、補集的概念.2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖.3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題知識點一全集思考老和尚問小和尚：“如果你前進是死，后退是亡，那你怎么辦？”小和尚說：“我從旁邊繞過去”在這一故事中，老和尚設(shè)定的運動方向共有哪些？小和尚設(shè)定的運動方向共有哪些？梳理(1)定義：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的_集，這個給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素(2)記法：全集通常記作_知識點二補集思考實數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？梳理文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個子集(即AU)，則由U中_的元素組成的集合

2、稱為U中子集A的補集(或余集)，記作_符號語言UA_圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)，U(UA)A類型一求補集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|00，則UA_.類型二補集性質(zhì)的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)Av，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.例3關(guān)于x的方程：x2a

3、x10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟：(1)把已知的條件否定，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；(3)求反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍類型三集合的綜合運算例4(1)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)等于()A3 B4C3,4 D(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是_反思與感悟解決集合的混合運算時，一般先計算括號內(nèi)的部分，再計

4、算其他部分有限集混合運算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x14設(shè)全集UR，則下列集合運算結(jié)果為R的是()AZUN BNUNCU(U) DUQ5設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，則N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,41全集與補集的互相依存關(guān)

5、系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補集是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(3)UA的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補集是集合間的運算關(guān)系2補集思想做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.答案精析問題導(dǎo)學知識點

6、一思考老和尚設(shè)定的運動方向只有2個：前進，后退小和尚偷換了前提：運動方向可以是四面八方任意方向梳理(1)子(2)U知識點二思考剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理所有不屬于集合AUAx|xU，且xA題型探究例1(1)CUxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故選C.(2)解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟蹤訓(xùn)練1(1)3,4,5(2)x|1x2(3)(x，y)|xy0例2解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1

7、,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6跟蹤訓(xùn)練2x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2例3解假設(shè)三個方程均無實根，則有即解得a1，當a或a1時，三個方程至少有一個方程有實根，即a的取值范圍為a|a或a1跟蹤訓(xùn)練3解假設(shè)集合A中含有2個元素，即ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根，則解得a且a0，則集合A中含有2個元素時，實數(shù)a的取值范圍是a|a且a0在全集UR中，集合a|a且a0的補集是a|a或a0，所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是a|a或a0例4(1)AU(AB)4，AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，A中必有3，可以有1,2，一定沒有4.A(UB)3(2)a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.跟蹤訓(xùn)練4(1)B根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖