1、2.2.2事件的 相互獨(dú)立性,高二數(shù)學(xué) 選修2-3,1,思考：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？,答：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。,設(shè) “第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”為事件A。,“最后一位同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B。,2,設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。 即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。,相互獨(dú)立事件的定義,3,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒

2、有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,計(jì)算 公式,符號(hào),概念,記作:AB(或A+B),記作:AB,小結(jié),4,練習(xí)、判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系 （1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；,（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；,互斥,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,（3）在一次期中考試中，“甲的成績(jī)合格”與“乙的成績(jī)優(yōu)秀”,5,例1、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)

3、的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）“都抽到某一指定號(hào)碼”； （2）“恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”； （3）“至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”。,例題,6,解: 記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A， “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB。,（1）“都抽到某一指定號(hào)碼”；,(1)由于兩次的抽獎(jiǎng)結(jié)果是互不影響的,因此A和B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為 P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025,7,（2）“恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”；,（2）“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示。由于事件 與 互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：,8,（3）“至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”；,另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為,(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示。由于事件 與 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：,9,練習(xí)：在乒乓球團(tuán)體比賽項(xiàng)目中，A隊(duì)奪冠的概率是0.9,B隊(duì)奪冠的概率是0.7,求：（1）A、B兩隊(duì)都奪冠的概