1、第10講 數(shù)字謎（二）例1 把下面算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)上：分析與解：一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)，差是一個(gè)兩位數(shù)，也就是說(shuō)被減數(shù)與減數(shù)相差不到100。四位數(shù)與三位數(shù)相差不到100，三位數(shù)必然大于900，四位數(shù)必然小于1100。由此我們找出解決本題的突破口在百位數(shù)上。（1）填百位與千位。由于被減數(shù)是四位數(shù)，減數(shù)是三位數(shù)，差是兩位數(shù)，所以減數(shù)的百位應(yīng)填9，被減數(shù)的千位應(yīng)填1，百位應(yīng)填0，且十位相減時(shí)必須向百位借1。（2）填個(gè)位。由于被減數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，差的個(gè)位數(shù)字是1，所以減數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9。（3）填十位。由于個(gè)位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數(shù)十位上的實(shí)際數(shù)值是18，18分解成兩個(gè)一位數(shù)的和，

2、只能是9與9，因此，減數(shù)與差的十位數(shù)字都是9。所求算式如右式。由例1看出，考慮減法算式時(shí)，借位是一個(gè)重要條件。例2 在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出這兩個(gè)算式：分析與解：（1）這是一道四個(gè)數(shù)連加的算式，其特點(diǎn)是相同數(shù)位上的數(shù)字相同，且個(gè)位與百位上的數(shù)字相同，即都是漢字“學(xué)”。從個(gè)位相同數(shù)相加的情況來(lái)看，和的個(gè)位數(shù)字是8，有兩種可能情況：22228與777728，即“學(xué)”2或7。如果“學(xué)”2，那么要使三個(gè)“數(shù)”所代表的數(shù)字相加的和的個(gè)位數(shù)字為8，“數(shù)”只能代表數(shù)字6。此時(shí)，百位上的和為“學(xué)”“學(xué)”122154。因此“學(xué)”2。如果“學(xué)”7，那么要使三個(gè)“

3、數(shù)”所代表的數(shù)字相加再加上個(gè)位進(jìn)位的2，和的個(gè)位數(shù)字為8，“數(shù)”只能代表數(shù)字2。百位上兩個(gè)7相加要向千位進(jìn)位1，由此可得“我”代表數(shù)字3。滿(mǎn)足條件的解如右式。（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、個(gè)位上都有“努”，5432-4444=988，可將豎式簡(jiǎn)化為左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可將左下式簡(jiǎn)化為下中式，從而求出“學(xué)”=9，“習(xí)”=1。滿(mǎn)足條件的算式如右下式。例2中的兩題形式類(lèi)似，但題目特點(diǎn)并不相同，解法也不同，請(qǐng)同學(xué)們注意比較。例3 下面豎式中每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求被乘數(shù)。分析與解：由于個(gè)位上的“賽”“賽”所得的積不再是

4、“賽”，而是另一個(gè)數(shù)，所以“賽”的取值只能是2，3，4，7，8，9。下面采用逐一試驗(yàn)的方法求解。（1）若“賽”2，則“數(shù)”4，積=444444。被乘數(shù)為4444442222222，而被乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，所以“賽”2。（2）若“賽”3，則“數(shù)”=9，仿（1）討論，也不行。（3）若“賽”4，則“數(shù)”6，積=666666。6666664得不到整數(shù)商，不合題意。（4）若“賽”7，則“數(shù)”9，積=999999。被乘數(shù)為9999997142857，符合題意。（5）若“賽”8或9，仿上討論可知，不合題意。所以，被乘數(shù)是142857。例4 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下式的乘法豎式成立。分析與解：為清

5、楚起見(jiàn)，我們用a，b，c，d，表示內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)字（見(jiàn)右上式）。由被乘數(shù)大于500知，e=1。由于乘數(shù)的百位數(shù)與被乘數(shù)的乘積的末位數(shù)是5，故b，c中必有一個(gè)是5。若c5，則有65=（600+）5=3000+5，不可能等于55，與題意不符，所以b=5。再由b=5推知g=0或5。若g=5，則f=a=9，此時(shí)被乘數(shù)為695，無(wú)論c為何值，它與695的積不可能等于55，與題意不符，所以g=0，f=a=4。此時(shí)已求出被乘數(shù)是645，經(jīng)試驗(yàn)只有6457滿(mǎn)足55，所以c=7；最后由b=5，g=0知d為偶數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)知d=2。右式為所求豎式。此類(lèi)乘法豎式題應(yīng)根據(jù)已給出的數(shù)字、乘法及加法的進(jìn)位情況，先填比較容易的未

6、知數(shù)，再依次填其余未知數(shù)。有時(shí)某未知數(shù)有幾種可能取值，需逐一試驗(yàn)決定取舍。例5 在內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使左下方的除法豎式成立。分析與解：把左上式改寫(xiě)成右上式。根據(jù)除法豎式的特點(diǎn)知，b=0，d=g=1，e=f=h=9，因此除數(shù)應(yīng)是99的兩位數(shù)的約數(shù)，可能取值有11，33和99，再由商的個(gè)位數(shù)是5以及5與除數(shù)的積是兩位數(shù)得到除數(shù)是11，進(jìn)而知ac-9。至此，除數(shù)與商都已求出，其余未知數(shù)都可填出（見(jiàn)右式）。此類(lèi)除法豎式應(yīng)根據(jù)除法豎式的特點(diǎn)，如商的空位補(bǔ)0、余數(shù)必須小于除數(shù)，以及空格間的相互關(guān)系等求解，只要求出除數(shù)和商，問(wèn)題就迎刃而解了。例6 把左下方除法算式中的*號(hào)換成數(shù)字，使之成為一個(gè)完整的式子（各*所表示的數(shù)字不一定相同）。分析與解：由上面的除法算式容易看出，商的十位數(shù)字“*”是0，即商為。因?yàn)槌龜?shù)與8的積是兩位數(shù)，除數(shù)與商的千位數(shù)字的積是三位數(shù)，知商的千位數(shù)是9，即商為9807。因?yàn)椤俺龜?shù)9”是三位數(shù)，所以除數(shù)12；又因?yàn)椤俺龜?shù)8”是兩位數(shù)，所以除數(shù)12。推知除數(shù)只能是12。被除數(shù)為980712117684。除法算式如上頁(yè)右式。練習(xí)101在下面各豎式的內(nèi)填入合適的數(shù)字，使豎式成立：2右面的加法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。問(wèn)：“小”代表什