1、1,大學(xué)物理,習(xí)題討論課 穩(wěn)恒電流的靜磁場(chǎng) 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì),2,1.如圖所示，載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流為I，它在點(diǎn)0的磁感強(qiáng)度為多少？,解：長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)0而言，有,因此它在點(diǎn)0產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)0處總的磁感強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有,方向垂紙面向外。,3,2.如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：設(shè)單位弧長(zhǎng)上電流線圈匝數(shù)為n，則,沿弧長(zhǎng)取dl，,該圓電流在球心O處激發(fā)的磁場(chǎng)為,P90 公式14.19,作業(yè):14.8,4,球心O處總的磁感強(qiáng)度B為,由圖可知：,得：,

2、磁感強(qiáng)度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。,5,3（實(shí)驗(yàn)中常用所謂的亥姆霍茲線圈在局部區(qū)域內(nèi)獲得一近似均勻的磁場(chǎng)，其裝置簡(jiǎn)圖如圖所示，一對(duì)完全相同、彼此平行的線圈，它們的半徑均為R，通過的電流均為I，且兩線圈中電流的流向相同。）兩個(gè)共軸圓線圈，每個(gè)線圈中的電流強(qiáng)度都是I，半徑為R，兩個(gè)圓心間距離O1O2 = R，試證：O1、O2中點(diǎn)O處附近為均勻磁場(chǎng) 。,證明 一個(gè)半徑為R的環(huán)電流在離圓心為x的軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：,作業(yè):14.4,P90 公式14.19,提示：如以兩線圈中心 連成的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線圈中心連線為x軸，則中點(diǎn)附近的磁場(chǎng)可看成是均勻磁場(chǎng)的條件為 :,6,設(shè)兩線圈

3、相距為2a，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，兩線圈在x點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為,方向相同，總場(chǎng)強(qiáng)為B = B1 + B2,設(shè)k = 0IR2/2，則,7,一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)的曲線是凸?fàn)?，兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn),兩個(gè)線圈的磁場(chǎng)疊加之后，如果它們相距太近，其曲線就是更高的凸?fàn)睿?如果它們相距太遠(yuǎn)，其曲線的中間部分就會(huì)下凹，與兩邊的峰之間各有一個(gè)拐點(diǎn),當(dāng)它們由遠(yuǎn)而近到最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)，兩個(gè)拐點(diǎn)就會(huì)在中間重合，這時(shí)的磁場(chǎng)最均勻，而拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零,8,B對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)得,求二階導(dǎo)數(shù)得,在x = 0處d2B/dx2 = 0，得R2 = 4a2，所以2a= R,x = 0處的場(chǎng)強(qiáng)為,9,4.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁

4、場(chǎng)中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線的夾角為，求通過該半球面的磁通量。,解：由磁場(chǎng)的高斯定理,穿過半球面的磁感應(yīng)線全部穿過圓面S，因此有,10,設(shè)面元正方向垂直紙面向里，,則通過S2面的磁通量為,5. 在一通有電流I 的無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的右側(cè)有面積為S1、S2的兩個(gè)矩形回路，回路與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，矩形的一邊長(zhǎng)與導(dǎo)線平行，求通過S1、S2 回路的磁通量之比。,解：設(shè)矩形寬為l，任取一與電流方向平行的窄條面元 dS = ldr。,依同樣的方法，可求得通過S1面的磁通量為,所以12,11,例：如圖所示，一半徑為R1的無限長(zhǎng)圓柱體（導(dǎo)體 0）中均勻地通有電流I，在它外面有半徑為R2的無限長(zhǎng)同軸圓柱面

5、，兩者之間充滿著磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，在圓柱面上通有相反方向的電流I。試求(1)圓柱體外圓柱面內(nèi)一點(diǎn)的磁場(chǎng)；(2)圓柱體內(nèi)一點(diǎn)磁場(chǎng)；(3)圓柱面外一點(diǎn)的磁場(chǎng)。,解: (1) 當(dāng)兩個(gè)無限長(zhǎng)的同軸圓柱體和圓柱面中有電流通過時(shí)，它們所激發(fā)的磁場(chǎng)是軸對(duì)稱分布的，而磁介質(zhì)亦呈軸對(duì)稱分布，因而不會(huì)改變場(chǎng)的這種對(duì)稱分布。設(shè)圓柱體外圓柱面內(nèi)一點(diǎn)到軸的垂直距離是r1，以r1為半徑作一圓，取此圓為積分回路，根據(jù)安培環(huán)路定理有,12,(2) 設(shè)在圓柱體內(nèi)一點(diǎn)到軸的垂直距離是r2，則以r2為半徑作一圓，根據(jù)安培環(huán)路定理有,(3) 在圓柱面外取一點(diǎn)，它到軸的垂直距離是r3，以r3為半徑作一圓，根據(jù)安培環(huán)路定理,考慮到環(huán)

6、路中所包圍的電流的代數(shù)和為零，所以得,13,6.有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）rR3。畫出Br圖線。,解:由安培環(huán)路定理,得,14,（3）R2rR3,（4）r R3,磁感強(qiáng)度(r)的分布曲線如圖。,15,7.設(shè)有兩無限大平行載流平面，它們的面電流密度均為j，電流流向相反，如圖所示，求： （1）兩載流平面之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）兩面之外空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,16,復(fù)習(xí)：無限大平板電流的磁場(chǎng)分布,解：視為無限多平行 長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。,分析求場(chǎng)點(diǎn)P的對(duì)稱性,做 po 垂線，取對(duì)稱的 長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng) 方向平

7、行于電流平面。,因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的 各點(diǎn)B 的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。,無數(shù)對(duì)稱元在 P點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。,設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻。大小為j,17,作一閉合回路如圖： bc和 da兩邊被電流平 面等分。ab和cd 與電 流平面平行,則有,在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。,方向如圖所示。,18,由安培環(huán)路定理，可求得單塊無限大載流平面在兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0j/2，方向如圖所示，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理

8、可得,（1）取垂直于屏幕向里為x軸正向，兩載流平面之間合磁場(chǎng)為,（2） 兩導(dǎo)體載流平面之外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,19,8.一通有電流為I的導(dǎo)線，彎成如圖所示的形狀，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直紙面向里，求此導(dǎo)線受到的安培力為多少？,分析：半圓載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向是解答的關(guān)鍵。,取 電流元 Idl,20,由對(duì)稱性可知，半圓弧所受安培力F 的水平分量相互抵消為零，故有,兩段直線部分所受安培力大小相等，但方向相反，當(dāng)導(dǎo)體形狀不變時(shí)，該兩力平衡，因而，整個(gè)導(dǎo)線所受安培力,21,9.將一電流均勻分布的無限大載流平面放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的均勻磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)垂直，放入后，平面兩

9、側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2（圖），求該載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。,分析磁場(chǎng)方向：,左：,右：,22,無限大載流平面兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為,則,由式（1）、（2）解得,外磁場(chǎng)B0作用在單位面積載流平面上的安培力,依照右手定則可知磁場(chǎng)力的方向?yàn)樗街赶蜃髠?cè)。,dx,dy,ds=dxdy,I=jdx,dF=IdlB0 =IdyB0 = jdxdyB0,23,10.如圖所示，在一通有電流I1 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈，細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為d，設(shè)d R，通過小線圈的電流為I2，若開始時(shí)線圈是靜止的

10、，它的正法線矢量的方向與紙面法線的方向成0角。問線圈平面轉(zhuǎn)至與 紙面重疊時(shí)，其角速度的值為多大？,解:小線圈在任意位置受到的磁力矩,則,考慮（剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）動(dòng)能定理,I 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,24,根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，由圖可求得小線圈繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,m為圓環(huán)的質(zhì)量，,25,積分后即可解得,由動(dòng)能定理有,負(fù)號(hào)“”表示磁力矩作正功時(shí)將使 減小。,26,11. 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N=20，線圈中通有電流I=0.1A。 （1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0； （2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率r=4200的磁介質(zhì)，那么管內(nèi)的B和H是多少； （3）磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電

11、流產(chǎn)生的B 各是多少？,解（1）,作業(yè)：15.3,27,P109“磁流體發(fā)電” 基本原理： 當(dāng)處于高溫（3000K）、高速（1000ms-1）的等離子態(tài)氣體（氣體分子全部電離）通過耐高溫材料制成的導(dǎo)電管時(shí)，如果在垂直于氣流的方向加上磁場(chǎng)，則氣體中的正、負(fù)離子由于受到磁場(chǎng)力的作用，將分別向與流速和磁場(chǎng)都相垂直的兩個(gè)相反方向偏移，結(jié)果在導(dǎo)電管兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差，由此可從電極上連續(xù)輸出電流。,由于磁流體發(fā)電過程中熱能向電能的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單，故可望能提高熱能的利用效率。但現(xiàn)在研制中的主要問題是：發(fā)電通道效率低、耐高溫、耐腐蝕的通道和電極材料未能解決，故尚未能運(yùn)用在生產(chǎn)中。,28,47 磁流體發(fā)電原理

12、2.swf,29,思考題: 宇宙射線是高速帶電粒子流（基本上是質(zhì)子），它們交叉來往于星際空間并從各個(gè)方向撞擊著地球，為什么宇宙射線穿入地球磁場(chǎng)時(shí)，接近兩磁極比其他任何地方都容易？,參考解答：在地磁兩極附近，磁感線與地面垂直，由外層空間入射的帶電粒子接近兩磁極時(shí)，因其速度方向是沿著（或逆著）磁感線，不受磁力，因而帶電粒子容易接近兩磁極地區(qū)。,30,從太陽表面拋出的帶電粒子（質(zhì)子和電子）形成的“太陽風(fēng)”以400km/s的速度吹向地球，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中要作回旋運(yùn)動(dòng)，因而地球磁場(chǎng)對(duì)它太陽風(fēng)來說是一座屏障。,正是靠地磁場(chǎng)將來自宇宙空間能致生物于死命的各種高能粒子或射線捕獲住，才使地球上的生物安全地生存下來。,地心毀滅,地球核心因?yàn)椴幻髟蛲Ｖ罐D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致存在于地球上的電磁場(chǎng)急速崩解，全球各地都出現(xiàn)異常災(zāi)難。美國(guó)波士頓在十個(gè)街口的范圍內(nèi)，有32名裝置心律調(diào)整器的市民在一瞬間停止跳動(dòng)因而暴斃；西岸舊金山的地標(biāo)金門大橋也突然斷成兩截，數(shù)百人墜入大海；而更離奇的是，聚集在倫敦特拉法家廣場(chǎng)的成群鴿子就這樣進(jìn)入人群或是撞上玻璃窗。,31,地球磁