1、,水若長流能成河，,山以積石方為高,實際問題,從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？,要回答這個問題，就要用到計數(shù)的兩個基本原理 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,導(dǎo)入新課,問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325（種）,分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,1、分類計數(shù)原理,（加法原理）,做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有

2、m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有n=m1+m2+mn 種不同的方法。,有60種取法。,因此取法種數(shù)共有,40+60=100（種）,例1：兩個袋子里分別裝有40個紅球，60個白球，從中任取一個球，有多少種取法？,解：取一個球的方法可以分成兩類：,有40種取法；,40個,60個,問題2：如圖,由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條。從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法?,解： 從a村經(jīng) b村去c村有2步, 第一步, 由a村去b村有3種方法, 第二步, 由b村去c村有3種方法, 所以 從a村經(jīng) b村去c村共有 3

3、 2 = 6 種不同的方法。,問題3：用前6個大寫英文字母和19個阿拉伯?dāng)?shù)字,以a1,a2,b1,b2的方式給教室的座位編號.,有多少不同的號碼?,a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9,9種,9種,6 9 =54,2、分步計數(shù)原理,做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有n=m1m2mn種不同的方法。,（乘法原理）,例2： 兩個袋子里分別裝有40個紅球與60個白球， 從中取一個白球和一個紅球，有多少種取法？,60個,40個,解：取一個白球和一個紅球可以分成兩步來完成：,一個三位密碼鎖

4、,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?,分析: 按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位, 需分為三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置 n = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。,練習(xí),聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間

5、結(jié)果， 任何一步都不能獨立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、 并列的、獨立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,點評:,乘法原理看成“串聯(lián)電路”,加法原理看成“并聯(lián)電路”;,1、從5名同學(xué)中選出正副班長各一名，則不同的任職方案有多少種？ 2、三層書架上，上層放著10本不同的語文書，中層放著9本不同的數(shù)學(xué)書，下層放著8本不同的英語書， （1）從書架上任取一本，有多少種取法？ （2）從書架上任取語數(shù)外各一本，

6、有多少種取法？ 3、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？ 4某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？,判斷下列用分類 還是分步原理，并說出式子,分步 54,分類 10+9+8,分步 1098,分類(按十位分) 8+7+6+5+4+3+2+1,分步 3333,例3： 某班級有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會,有多少種不同的選法？,例4：某城市電話號碼由8位組成，其中從左邊算起的第1位只用6或8，其余7位可以從前10個自然數(shù)0，1，2，,9中任意選

7、取，允許數(shù)字重復(fù)。試問：該城市最多可裝電話多少？,1、書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同 的文藝書，第3層放有2本不同的體育書 （1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？,練習(xí)1,4+3+2=9（種）,4 3 2=24（種）,2、由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個四位數(shù)？（各位上的數(shù)字不重復(fù)）,6 5 4 3=360（個）,3、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字， 這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？,有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類

8、”“分步”結(jié)合起來運用一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”， 綜合應(yīng)用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理請看下面的例題：,注意,實際問題,從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？,如圖,一螞蟻沿著長方體的棱,從一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條?,練習(xí),解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點a爬到頂點c1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點a到頂點c1最近路線共有 n = 2 + 2 + 2 = 6 條。,1有不同的中文書9本，不同的英文書7本，不同的日文書5本從其中取出不是同一國文字的書2本，問有多少種不同的取法？ 2集合a=1,2,-3,b=-1,-2,3,4 從a,b 中各取1個元素作為點p(x,y) 的坐標(biāo) （1）可以得到多少個不同的點？ （2）這些點中，位于第一象限的有幾個？,講講