1、1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定,新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,x0M,p(x0),特稱命題,全稱命題的否定,知識(shí)點(diǎn)二,名師點(diǎn)津:常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)及其否定如下:,特稱命題的否定,xM,p(x),全稱命題,題型一,全稱命題的否定及其真假判斷,課堂探究 素養(yǎng)提升,【例1】 寫出下列全稱命題的否定并判斷其真假: (1)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;,解:(2)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.,(4)全稱命題,它的否定是特稱命題, q:至少存在一個(gè)正方形不是矩形,假命題.,方法技巧 對(duì)全稱命題否定的步驟 (1)改變量詞:把全稱量詞改

2、為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~,對(duì)省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞. (2)否定性質(zhì):把全稱命題的結(jié)論否定.,即時(shí)訓(xùn)練1:寫出下列全稱命題的否定: (1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓; (3)p:對(duì)任意xZ,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.,解:(1)p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù). (2)p:存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.,【備用例1】 命題“任意xR,若y0,則x2+y0”的否定是.,題型二,特稱命題的否定及其真假判斷,解:(1)命題的否定:任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分,是真命題. (2)特稱命題,它的否定是全稱命題,r:xR,x2+2x+20,真命題.

3、 (3)特稱命題,它的否定是全稱命題,s:xR,x3+10,假命題,例如x=-1,x3+1=0.,方法技巧 對(duì)特稱命題否定的步驟 (1)改變量詞:把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞. (2)否定性質(zhì):把特稱命題的結(jié)論否定.,即時(shí)訓(xùn)練2:(2018蚌埠高二月考)設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:xA,2xB,則() (A)p:xA,2xB(B)p:xA,2xB (C)p:xA,2xB(D)p:xA,2xB,解析:命題p:xA,2xB是一個(gè)全稱命題,其命題的否定p應(yīng)為xA,2xB,故選C.,題型三,含量詞的命題求參數(shù),【例3】 若xR,函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共

4、點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解:(1)當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x-a與x軸恒相交,所以aR. (2)當(dāng)m0時(shí),二次函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是=1+4m(m+a)0恒成立,即4m2+4am+10恒成立. 又4m2+4am+10是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式,恒成立的充要條件是=(4a)2-160,解得-1a1. 綜上所述,當(dāng)m=0時(shí),aR; 當(dāng)m0,a-1,1.,解:(1)當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x-a與x軸恒相交, 所以aR. (2)當(dāng)m0時(shí),二次函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸有公共點(diǎn)的充要條件是=1+4m(m+a)0成立, 即4m2+4am+10成立

5、. 所以16a2-160. 當(dāng)m0,a(-,-11,+). 綜上所述,當(dāng)m=0時(shí),aR,當(dāng)m0時(shí),a(-,-11,+).,搖身一變:若xR,函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,方法技巧 對(duì)于“至多”“至少”命題,或命題為假命題的命題求參數(shù),通常先考慮命題的否定,求出相應(yīng)的集合,再求其補(bǔ)集.,即時(shí)訓(xùn)練3:(2018廈門質(zhì)檢)若命題“存在實(shí)數(shù)x,使x2+ax+10”的否定是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.,解析:依題意“存在實(shí)數(shù)x,使x2+ax+10,得a2. 答案:(-,-2)(2,+),答案:0,4,題型四,易錯(cuò)辨析含有量詞的命題的否定不當(dāng),【例4】 命題“x0R,0”的否定是.,錯(cuò)解:xR,x20 糾錯(cuò):只否定結(jié)論. 正解:xR,x20.,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),1.全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題,即全稱命題p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x). 2.特稱命題的否定是