1、 4.穩(wěn)定性與李亞普諾夫方法4-1李亞普諾夫關于穩(wěn)定定義,穩(wěn)定性:系統(tǒng)受外界擾動后偏離原平衡狀態(tài),擾動消失后系統(tǒng)恢復原平衡狀態(tài)的能力. Routh判據(jù), Hurwity判據(jù),Nyquist判據(jù) 李亞普諾夫第一方法第二方法,4-1關于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關于穩(wěn)定定義,4-1李亞普諾夫關于穩(wěn)定定義,4-2李亞普諾夫第一方法 4-2-1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù) 例4-1,例4-1,4-2李亞普諾夫第一方法4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性,上例正數(shù)特征值被零點對消,出現(xiàn)狀態(tài)不漸近穩(wěn)定而輸出穩(wěn)定.所以只有系統(tǒng)傳函不出現(xiàn)零極相消,特征值與極點相同時,系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性=輸出穩(wěn)定性. 系

2、統(tǒng)漸近穩(wěn)定,必輸出穩(wěn)定; 若輸出穩(wěn)定,且系統(tǒng)能控能觀,則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.,4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性 例4-2,例4-2,4-2-2非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性 例4-2,例4-2,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預備知識,不求解微分方程,而借助李亞普諾夫標量函數(shù)直接對系統(tǒng)平衡狀態(tài)穩(wěn)定性進行判斷. 從能量觀點,若一系統(tǒng)受激勵后,其存儲能量隨時間衰減,到達平衡狀態(tài)時,能量達最小,則平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定; 反之,若系統(tǒng)不斷從外界吸收能量, 儲能越來越大,則平衡狀態(tài)不穩(wěn)定; 若系統(tǒng)既不從外界吸收能量也不消耗能量, 儲能既不增也不減,則平衡狀態(tài)就是李亞普諾夫意義穩(wěn)定.,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預備知

3、識 例4-3,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預備知識,4-3李亞普諾夫第二方法 4-3-1.預備知識,4-3-1.預備知識,4-3-1.預備知識,4-3李亞普諾夫第二方法4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù),4-3李亞普諾夫第二方法4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù) 例4-4,4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù)例4-5,4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù)例4-6,例4-6,4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù) 例4-7,例4-7,4-3-2幾個穩(wěn)定判據(jù)例4-8,4-4李亞普諾夫方法在線性系統(tǒng)中應用4-4-1線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-9,4-4-1線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-9,4-4-1例4-10,實際應用時,先選一正定陣Q,代入求出P,用Sylvester準則判別P的正定性,進而作出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定結論,例4-10,4-4-1線性時變連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù),4-4-1線性定常離散時間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù),4-4-1線性定常離散時間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)例4-11,4-5李亞普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中應用4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法,4-5-1雅可比矩陣法例4-12,例4-12,4-5李亞普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中應用4-5-2變量梯度法,4-5-2變量梯度法,4-5-2變量梯度法,4-5-2變