1、222二次函數(shù)與一元二次方程,1二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程ax2bxc0的聯(lián)系 如果拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)為(x0，0)，那么當(dāng)xx0時(shí)，ax2bxc_，即_是一元二次方程ax2bxc0的一個(gè)實(shí)數(shù)根 2二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關(guān)系 (1)沒(méi)有公共點(diǎn)即一元二次方程ax2bxc0_實(shí)數(shù)根，則b24ac_0. (2)有唯一公共點(diǎn)即一元二次方程ax2bxc0_實(shí)數(shù)根，則b24ac_0. (3)有兩個(gè)公共點(diǎn)即一元二次方程ax2bxc0_實(shí)數(shù)根，則b24ac_0.,0,xx0,沒(méi)有,有兩個(gè)相等的,有兩個(gè)不相等的,知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)yax2bxc與x軸的位置關(guān)系 例1已知

2、函數(shù)ymx26x1(m0，且為常數(shù)) (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；,【證明】當(dāng)x0時(shí)，y1.,不論m為何值，函數(shù)ymx26x1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)(0，1),(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值,【解】m0，二次函數(shù)ymx26x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程mx26x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，,(6)24m0，解得：m9.,已知二次函數(shù)yx22xm的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn) (1)求圖象C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；,【解】yx22xm(x1)2m1，,對(duì)稱軸為直線x1.,圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即m1.,原二次函數(shù)

3、為：y(x1)2.,圖象C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),(2)將C1向下平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線C2，如果C2與x軸的 一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，求C2的函數(shù)解析式，并求C2與x軸的另一個(gè)交 點(diǎn)坐標(biāo),【解】設(shè)C2的函數(shù)解析式為y(x1)2k.,把A(3，0)代入上式得：(31)2k0，,解得：k4，,C2的函數(shù)解析式為y(x1)24.,拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，,由對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程ax2bx c0的關(guān)系 例2(昌樂(lè))已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2bx

4、c30的根的情況是( ),A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)數(shù)根,C,【解析】函數(shù)yax2bxc的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，,函數(shù)yax2bxc3的圖象可以看作是yax2bxc的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，此時(shí)頂點(diǎn)在x軸上，,函數(shù)yax2bxc3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，,關(guān)于x的方程ax2bxc30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,如圖所示，已知拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)(1，0)、(5，0)，則方程ax2bxc0的解是_；當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc的值小于0.,x11，x25,1x5,1(宿遷)若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則方

5、程ax22axc0的解為( ) Ax13，x21 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx13，x21 2(永州)拋物線yx22xm1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是( ) Am2 Bm2 C0m2 Dm2 3(資陽(yáng))已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A(x1，m)、B(x1n，m)兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為( ),C,A,D,4根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為 常數(shù))其中一個(gè)解的范圍是( ),A.3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 *5.(衡水)關(guān)于二次函數(shù)yax2bxc的圖象有下列命題： 當(dāng)c

6、0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； 當(dāng)c0，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2bxc0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ； 當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4,C,C,*6.(荊州)若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 則a的值為_(kāi) 7如果拋物線y(m21)x2(2m1)x1與x軸有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是_,8已知二次函數(shù)y2x24x1的圖象如圖所示，那么方程2x24x10的兩個(gè)根中，較大的根在_兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，較小的根在_兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間,1或2或1,2，3,1，0,9關(guān)于x的方程mx2mx5m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二 次函數(shù)ymx2mx5m與x軸必然_公共點(diǎn)，此時(shí)m_ 10(龍東)如圖，二次函數(shù)y(x2)2m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；,有唯一,4,(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x2)2mkxb的x的取值范圍,【解】由圖象可知，滿足(x2)2mkxb的x的取值范圍為x4或x1.,11如圖，這是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，固定目標(biāo)B的坐標(biāo)是(7， )，位于地