1、溫馨提示：本試卷難度較大，請?jiān)跍y試本試卷前做好相應(yīng)的準(zhǔn)備，以便順利完成本次測試，在測試本試卷前，請各位考生做心理準(zhǔn)備！2014年高等學(xué)校招生極限挑戰(zhàn)考試數(shù)學(xué)試題啟用前機(jī)密 ?？荚図樌?考試時間：120分鐘 考試滿分：150分 命題人：周志勇本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁第卷3至10頁考試結(jié)束后. 將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共 10

2、 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1.設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.132.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足是R的非空真子集) 在R上有兩個非空真子集A，B，且的值域?yàn)锳B1CD3.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點(diǎn)，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當(dāng)AB時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “

3、有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是A. 50 .B.54 C. 58 D.604.已知與都是定義在R上的函數(shù)， ，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是 A. B. C. D.5.定義在上的函數(shù)，對任意且時，都有.記，則在數(shù)列中，A B CD6.正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為（ ）. .； .； .7.已知nN，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則=（ ）A.或 B.或 C.或或 D.或或8.直線l過點(diǎn)( 0，2 )且與雙曲線x 2 y 2 = 6的右支有兩個不同的交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（ ）（

4、A）( 0，arctan)( arctan， ) （B）( 0，arctan)（C）( arctan， ) （D）( arctan， )9.將圓x 2 + ( y 1 ) 2 = 1的中心到直線y = k x的距離記為d = f ( k )，給出以下三個判斷：數(shù)列 n f ( n ) 是遞增數(shù)列；數(shù)列的前n項(xiàng)和是； () 1 = 1其中，正確的個數(shù)是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）010.已知點(diǎn)，動點(diǎn)到點(diǎn)比到軸距離大1，其軌跡為曲線，且線段與曲線存在公共點(diǎn)，則得取值范圍是（ ）（A） (B) (C) (D) 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

5、答案填在題中橫線上.11.設(shè) f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8 N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_12.設(shè) ，其中 為實(shí)數(shù)， ， ， ，若 ，則 _13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin，a n a 2 n a 3 n = arccos ( )（n為正整數(shù)），則a 2 n

6、的值是 。14.如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（其中點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的面積記為，則= 15.給出下列四個命題：已知都是正數(shù)，且，則；若函數(shù)的定義域是，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為；已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號是_三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）小明想知道杭州西湖中兩個小亭 A、B 之間的距離，他在與小亭 A、B 位于同一水平面且東 西走向的湖邊小道 l 上某一觀測點(diǎn) M 處，測得亭 A 在點(diǎn) M 的北偏東

7、 30, 亭 B 在點(diǎn) M 的北偏 東 60,當(dāng)小明由點(diǎn) M 沿小道 l 向東走 60 米時， 到達(dá)點(diǎn) N 處， 此時測得亭 A 恰好位于點(diǎn) N 的正 北方向，繼續(xù)向東走 30 米時到達(dá)點(diǎn) Q 處，此時亭 B 恰好位于點(diǎn) Q 的正北方向，根據(jù)以上測量 數(shù)據(jù)，請你幫助小明計(jì)算湖中兩個小亭 A、B 之間的距離17（本小題滿分12分）已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求這三條曲線方程；（）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的

8、方程；若不存在，說明理由。18. （本小題滿分12分）已知向量，其中，把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x)，若f(x)為奇函數(shù)。 （）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； （）已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對于任意nN*，都 有f(an)的前n項(xiàng)和等于Sn2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 （）若數(shù)列bn滿足bn=4n-a2 an+1（aR），求數(shù)列bn的最小值.19.（本小題滿分12）在。 （）指出點(diǎn)所在的位置，并給予證明； （）設(shè)求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應(yīng)的值； （）求使恒成立的的最大值。20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;（）若函數(shù)的圖像在x1處的切線的斜率為0，且，已知，求證：;（）在