1、,1.4.1 有理數(shù)的乘法(1),水庫(kù)水位的變化,甲水庫(kù),第一天,乙水庫(kù),甲水庫(kù)的水位每天升高3cm ，,第二天,第三天,第四天,乙水庫(kù)的水位每天下降 3cm ，,第一天,第二天,第三天,第四天,4 天后，甲、乙水庫(kù)水位的總變化 量是多少？,如果用正號(hào)表示水位的上升、用負(fù)號(hào)表示水位的下降。那么，4 天后，,甲水庫(kù)水位的總變化 量是： 乙水庫(kù)水位的總變化 量是：,3+3+3+3 = 34 = 12 (cm) ;,(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)4 = -12 (cm) ;,水庫(kù)水位的變化,(3)4 = 12,(3)3 = ,(3)2 = ,(3)1 = ,(3)0 = ,9,

2、6,3,0,(3)(1) = (3)(2) = (3)(3) = (3)(4) =,第二個(gè)因數(shù)減少 1 時(shí)，積 怎么變化?,3,6,9,12,當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)從 0 減少為 1時(shí)， 積從 增大為 ；,積增大 3 。,0,3,2020/9/6,探 究,(3)4 = 12,(3)3 = ,(3)2 = ,(3)1 = ,(3)0 = ,9,6,3,0,(3)(1) = (3)(2) = (3)(3) = (3)(4) =,3,6,9,12,由上述所列各式 , 你能看出兩有理數(shù)相乘與它們的積之間的規(guī)律嗎?,歸納 ,負(fù)數(shù)乘正數(shù)得負(fù)， 絕對(duì)值相乘；,負(fù)數(shù)乘 0 得 0 ；,負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)得正， 絕對(duì)值相乘；,試

3、用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言敘述上面得出的結(jié)論。,有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘,都得0.,正,負(fù), 思考 ,怎樣利用法則來(lái)進(jìn)行兩有理數(shù)的乘法運(yùn)算與得出結(jié)果的？,計(jì)算： (1) 96 ； (2) (9)6 ；,解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;,(3) 3 （-4）(4)（-3） （-4）,= 12;,求解步驟；,1.先確定積的符號(hào),2.再絕對(duì)值相乘,(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4）,= （3 4） = +（34）,= 12;,2，口答：,20(-2)=_,(-6)(-9)=_,(-7)(+8)=

4、_,4(-5)=_,(-7)0=_,+(+5)=_,-(-5)=_,-40,54,-56,-20,0,5,+5,(+6)（+5）=_,30,-(+5)=_,+(-5)=_,-5,-5,你發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘的積的符號(hào)的確定與數(shù)的符號(hào)化簡(jiǎn)有何聯(lián)系？,3 8(-1),(一個(gè)數(shù)與-1相乘得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)),4 計(jì)算：,在乘法計(jì)算時(shí)，遇到帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)；遇到小數(shù)，應(yīng)先化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。,2，計(jì)算：,1,1,1,1,觀(guān)察左邊四組乘積，它們有什么共同點(diǎn)？,總結(jié):有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù) 互為倒數(shù).,數(shù)a(a0)的倒數(shù)是_；,3，寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)：,注意：帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)先化成假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，0沒(méi)

5、有倒數(shù)；,4，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有_;,1,例 題 解 析,例2 計(jì)算： (1) (4)5(0.25)； (2),解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25),(200.25),5.,(20)(0.25),方法提示,三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)相乘，,再把,所得結(jié)果與另一數(shù)相乘。,例 題 解 析,例2 計(jì)算： (1) (4)5(0.25)； (2),解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25),(200.25),5.,(20)(0.25),教材對(duì)本例的求解，是連續(xù)兩次使用乘法法則。,(2),1 ., 解題后的反思 ,如果我們把乘法法則推廣到三個(gè)有理數(shù)相乘，只“一次性地”先

6、定號(hào)再絕對(duì)值相乘，,確定下列積的符號(hào)，試分析積的符號(hào)與各因數(shù)的符號(hào)之間有什么規(guī)律？,探索研究：,歸納：,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為_(kāi); 當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為_(kāi)。 結(jié)論1：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_決定; 結(jié)論2：有一個(gè)因數(shù)為0，則積為_(kāi);,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù),負(fù),正,0,1，判斷下列積的符號(hào),鞏固練習(xí),正,負(fù),負(fù),正,0,負(fù),2，計(jì)算：,歸納： 多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，先確定積的符號(hào)（偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)得正，奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)得負(fù)），再將絕對(duì)值相乘,例2、 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1千米，氣溫的變化量為-6，攀登3千米后，氣溫有什么變化？,解：（-6）3=

7、-18 答：氣溫下降18。,變式：若登山隊(duì)員下山3千米，氣溫又如何變化呢？,解：（-6）（-3）=18 答：氣溫上升18。,小結(jié)：,1.有理數(shù)乘法法則：,兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。,2.求兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算方法步驟：,先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零。,3、幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定; 當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。,4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。,練習(xí)： 判斷題(對(duì)的入“T”，錯(cuò)的入“F”) (1) 異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)() (2) 兩數(shù)相乘，如果積為

8、正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都為正數(shù)() (3) 兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個(gè)數(shù)全為0.() (4) 兩個(gè)數(shù)相乘，積比每一個(gè)因數(shù)都大() (5) 兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)() (6) 如果ab0，且ab0，則a0，b0() (7) 如果ab0，則a0，b0() (8) 如果ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為0( ),F,F,T,F,F,T,F,T,2、已知|x|=2，|y|=3,且xy0，則x-y= .,1、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是絕 對(duì)值最小的數(shù)，計(jì)算：（a+b）+ - （a+b）e,拓展練習(xí),3、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是_ A.(-2)(-3)=6 B.(-3)(-2)(-

9、4)=-24 C.(-5)(-2)(-4)=-40 D. 4.已知5個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_ _,D,1或3或5,5.填空(用“”或“”號(hào)連接)： (1)如果 a0，b0，那么 ab_0； (2)如果 a0，b0，那么ab _0；,6. 若 ab0，則必有 ( ),A. a0，b0 B. a0，b0，b0或a0,b0,7.若ab=0，則一定有( ),a=b=0 B. a,b至少有一個(gè)為0 C. a=0 D. a,b最多有一個(gè)為0,D,B,拓展練習(xí)：,(3)、數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a,b,c,d ， 用“”“”“”填空：,(1)ac_0 (2)b-a_0 (3)a+b

10、_0 (4)abcd_0 (5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0,討論對(duì)比,得正,得負(fù),得零,得任何數(shù),取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相乘 （-2）（-3）=6,把絕對(duì)值相加 （-2）+（-3）=-5,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),把絕對(duì)值相乘 （-2）3= -6,（-2）+3=1 用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值,3 x 2 =,(- 3) x 2 =,變?yōu)橄喾磾?shù),變?yōu)橄喾磾?shù),兩數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)替換成他的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù),(-3) x 2=,(-3) x (-2)=,變?yōu)橄喾磾?shù),變?yōu)橄喾磾?shù),6,6,-6,-6,觀(guān)察這四個(gè)式子： （）（） （）（） （）（） （）（） 根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空： 正