1、,探索多邊形的內(nèi)角和,渠縣貴福二校 李海濤,生活中的平面圖形,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,三角形,六邊形,四邊形,五邊形,(多邊形),在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫三角形。,在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫四邊形。,我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。,圖 2,比 一 比,注意：,多邊形有關(guān)概念：,頂點(diǎn),邊,內(nèi)角,對(duì)角線,A

2、,B,C,D,E,我們知道，三角形的內(nèi)角和是 度,四邊形的內(nèi)角和是 度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？,觀察并思考： 在平面內(nèi), 點(diǎn)和五邊形有幾種位置關(guān)系？,180,360,想一想,點(diǎn)和多邊形的位置關(guān)系：,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在內(nèi)部,點(diǎn)在外部,點(diǎn)在頂點(diǎn)上,這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)的連線將五邊形可以分割成幾個(gè)三角形？,成果展示,點(diǎn)在頂點(diǎn)上,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在內(nèi)部,點(diǎn)在外部,作多邊形所有過頂點(diǎn)A的對(duì)角線，并分別用字母表示出來。,*隨堂練習(xí)*,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可以把三邊形、四邊形、五邊形、六邊形.分成了多少個(gè)三角形？,猜一猜，動(dòng)手驗(yàn)證一下,1,2,3,4,n2,180,3180 ,(n2)180,2180,4180,試一

3、試，你一定能行的！,想一想：多邊形的內(nèi)角和可以用被分割成的三角形的來表示嗎？,n,由此，我們就可以得出 :,n邊形的內(nèi)角和為_,(n-2) 180 ,它有什么作用呢?,n邊形內(nèi)角和公式的作用： 1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形內(nèi)角和的度數(shù).,2.知道多邊形內(nèi)角和的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).,隨堂練習(xí)： 1. 12邊形的內(nèi)角和是 度. 2. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，它是 邊形.,八,1800,看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？,等邊三角形,正方形,在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。,正五邊形,正六邊形,正八邊形,正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=,我發(fā)現(xiàn),議一議：,（1）一個(gè)多邊形的

4、邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,（3）正三角形（正三邊形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？,菱形,矩形,（分別是60度，90度，108度，120度，135度。）,考考你，能行嗎？,1.一個(gè)n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，_條邊，_個(gè)內(nèi) 角，它的內(nèi)角和是 . 2.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是 . 3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440則它是（ ）邊形. A.十 B.九 C.八 D.不確定 4.下列度數(shù)能夠作為多邊形內(nèi)角和度數(shù)的是（ ） A.440 B.560 C.900 D. 1100,5.想一想： 已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，它是 邊形，它的內(nèi)角和是 度。,.學(xué)習(xí)了多邊形的定義和正多邊形的定義。 .學(xué)習(xí)了如何把多邊形分割為三角形。 3 .學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和定理。 4 .能應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 5.在探索過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。,今天你有什么收獲？,1. P12