1、七機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)(1)知道應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟以及用該定律解題的優(yōu)點(diǎn)，會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決簡(jiǎn)單的問題；(2)能判斷具體問題中物體系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，明確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析問題的注意點(diǎn)；(3)掌握用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律綜合解題的方法。2、能力目標(biāo)(1)針對(duì)具體的物理現(xiàn)象和問題，正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律；(2)掌握解決力學(xué)問題的思維程序，學(xué)會(huì)解決力學(xué)綜合問題的方法。3、德育目標(biāo)(1)通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)認(rèn)真仔細(xì)有序的分析習(xí)慣；(2)具體問題具體分析，提高思維的客觀性和準(zhǔn)確性。【教學(xué)重點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷對(duì)象在

2、研究過程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)能找準(zhǔn)始、末狀態(tài)的機(jī)械能。【教學(xué)方法】自學(xué)討論與講練結(jié)合?！窘叹邷?zhǔn)備】自制的投影片、投影儀。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了機(jī)械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；在只有彈簧彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。 二、新課教學(xué)1、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題步驟【例題1】一個(gè)物體從光滑斜面項(xiàng)端由靜止開始滑下，如圖。斜面高1m，長(zhǎng)2m。不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？ABh解法一：用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)

3、學(xué)方法求解。mgFN物體受重力mg和斜面對(duì)物體的支持力FN，將重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinma 得agsin 又sin 故a4.9 m/s2又所以Vt m/s4.4 m/s。解法二：用機(jī)械能守恒定律求解。物體沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。以斜面底端所在平面為零勢(shì)能參考平面。物體在初狀態(tài)的機(jī)械能E1Ep1Ek1mgh，末狀態(tài)的機(jī)械能E2Ep2Ek2。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mghABh所以4.4m/s。把兩種解法相比較，可以看出，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，可以只考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間的過程的細(xì)節(jié)，不涉及

4、加速度的求解。所以用機(jī)械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡(jiǎn)單。如果把斜面換成光滑的曲面（如右圖），同樣可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解，而中學(xué)階段則無法直接用牛頓第二定律求解。LBAO【例題2】把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺，如圖。擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，最大偏角為。小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？解析：這個(gè)問題在中學(xué)階段無法直接用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來處理，現(xiàn)用機(jī)械能守恒定律來求解。小球受重力和懸線拉力，拉力始終垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，不做功。小球在擺動(dòng)過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。選擇小球在最低位置時(shí)所在的水平面為參考平面，小球在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E1Ep1Ek1mgL(1cos)，小球

5、在最低位置時(shí)的機(jī)械能為E2Ep2Ek2。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgL(1cos)所以另解：選擇B點(diǎn)所在的水平面作為參考平面時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E1Ep1Ek10，小球擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的，重力勢(shì)能Ep2mghmgL(1cos)，動(dòng)能Ek2，機(jī)械能E2Ep2Ek2mgL(1cos)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有0mgL(1cos)所以點(diǎn)評(píng)：由本題的求解過程可以看出，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，參考平面的選擇是任意的，與解題結(jié)果無關(guān)。在具體解題時(shí)應(yīng)視解題方便來選擇參考平面。由以上兩例的求解可以歸納出應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟如下：(1)確定研究對(duì)象例題1中以下滑的物體作為研究對(duì)象；例題2中以小球

6、作為研究對(duì)象。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析例題1中的物體受到重力和斜面的支持力；例題2中的小球受到重力和懸線的拉力。(3)判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件例題1中的物體所受的支持力與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，物體在下滑過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒；例題2中的小球所受的懸線的拉力始終垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，不做功，小球在擺動(dòng)過程中，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒。(4)視解題方便選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。2、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解實(shí)際問題【例題3】在距離地面20m高處

7、以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g10m/s2，求小球落地速度大小。引導(dǎo)學(xué)生思考分析，提出問題：(1)前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這類問題？(2)小球拋出后至落地之前的運(yùn)動(dòng)過程中，是否滿足機(jī)械能守恒的條件？如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題？歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：(1)小球下落過程中，只有重力對(duì)小球做功，滿足機(jī)械能守恒條件，可以用機(jī)械能守恒定律求解；(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，應(yīng)明確所選取的運(yùn)動(dòng)過程，明確初、末狀態(tài)小球所具有的機(jī)械能。解析：取地面為參考平面，拋出時(shí)小球具有的重力勢(shì)能Ep1mgh，動(dòng)能為。落地時(shí)，小球的重力勢(shì)能

8、Ep10，動(dòng)能為。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，即落地時(shí)小球的速度大小為(提出問題：請(qǐng)考慮用機(jī)械能守恒定律解決問題與用運(yùn)動(dòng)合成解決問題的差異是什么？)60Lm【例題4】長(zhǎng)L80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量m100g的小球。將小球拉起至細(xì)繩與豎直方向成60角的位置，然后無初速釋放。不計(jì)各處阻力，求小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？(取g10m/s2)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：(1)釋放后小球做何運(yùn)動(dòng)？通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是否等于小球的重力？(2)能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度？歸納學(xué)生分析結(jié)果，明確：(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于小球的重力，此二

9、力的合力等于小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力；(2)繩對(duì)小球的拉力不對(duì)小球做功，運(yùn)動(dòng)中只有重力對(duì)球做功，小球機(jī)械能守恒。解析：小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的變化量，此過程中動(dòng)能的變化量。機(jī)械能守恒定律還可以表達(dá)為即 （1）在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有 （2）解得，在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為2N點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，應(yīng)用系統(tǒng)中動(dòng)能的變化量和勢(shì)能的變化量相等來解題，可免去參考平面的選擇及初、末狀態(tài)機(jī)械能的分析確定，使解題得到簡(jiǎn)化。ORMm【例題5】如圖所示，帶有光滑的半徑為R的1/4圓弧軌道的滑塊靜止在光滑的水平面上，此滑塊的質(zhì)量為M，一只質(zhì)量為m的小球由靜止從A放開沿滑塊下落，當(dāng)小球從滑塊B

10、處水平飛出時(shí)，求下列兩種情況下小球飛出的速度？(1)滑塊固定不動(dòng)；(2)滑塊可以在光滑的水平面上自由滑動(dòng)。提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：在本題的兩問中物體和滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)是否受到摩擦力的作用?兩問中，小球的機(jī)械能是否守恒?為什么?如果不守恒，那么又該如何求解?歸納學(xué)生分析結(jié)果，明確：由于滑塊和水平地面均光滑，所以小球和滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中均不受摩擦力的作用；在第一種情況下，小球受到重力mg和滑塊對(duì)小球的彈力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的機(jī)械能守恒。第二種情況下，小球下滑時(shí)，小球?qū)瑝K的彈力對(duì)滑塊做了正功，使滑塊的動(dòng)能增加；小球的重力做了正功，滑塊對(duì)小球的彈力對(duì)小球做了負(fù)功。小球的重力勢(shì)能減少，同

11、時(shí)小球和滑塊的動(dòng)能都增加。因各接觸面光滑，系統(tǒng)中及系統(tǒng)與外界間均無機(jī)械能與非機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒得到：小球重力勢(shì)能的減小等于小球和滑塊動(dòng)能的增加，小球和滑塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。解析：(1):當(dāng)滑塊固定不動(dòng)時(shí)，小球自滑塊上的A點(diǎn)開始下滑的過程中，小球要受到重力mg和滑塊對(duì)小球的彈力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的機(jī)械能守恒。設(shè)小球從B飛出時(shí)的水平速度為v，以過B處的水平面為參考平面，則小球在A、B兩處的機(jī)械能分別為mgR和。據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR可得到 (2) 因系統(tǒng)中及系統(tǒng)與外界間均無機(jī)械能與非機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，小球和滑塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：小球重力勢(shì)能的減

12、少等于小球和滑塊動(dòng)能的增加，即mgR又因?yàn)樾∏蚝突瑝K構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上外力之和為零，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量也守恒，以小球飛出時(shí)速度v1的方向?yàn)檎较颍簱?jù)動(dòng)量守恒定律有：mv1Mv2解上面兩式得出：v1 即此時(shí)小球飛出的速度大小為思考：本題中的第(1)問也可以用動(dòng)能定理求解：小球從A到B下滑的過程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功(滑塊對(duì)小球的彈力不做功)，因而利用動(dòng)能定理也可以建立方程：mgR解出v總結(jié)：能用機(jī)械能守恒定律解的題一般都能用動(dòng)能定理解決。而且省去了確定是否守恒和選定零勢(shì)能面的麻煩，反過來，能用動(dòng)能定理來解決的題卻不一定都能用機(jī)械能守恒定律來解決，在這個(gè)意義上講，

13、動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛更普遍。鞏固練習(xí)Hh如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ）Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh)L1LL1一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻繩索一部分放在光滑水平面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)1的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時(shí)繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大小。（參考答案： v）如圖所示，粗細(xì)均勻的長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈對(duì)稱地掛在輕而光滑的定滑輪上，輕輕拉動(dòng)鐵鏈的一端，使它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則鐵鏈脫離滑輪瞬間的速度大小為多少（假設(shè)鐵鏈下端尚未接觸地面）？（參

14、考答案：v）以10 m/s的速度將質(zhì)量是m的物體豎直向上拋出，若空氣阻力忽略，g10 m/s2，則a物體上升的最大高度是多少?b上升到何處時(shí)重力勢(shì)能和動(dòng)能相等。(參考答案：a b2.5) 三、小 結(jié)從功和能的角度分析、解決問題，是物理學(xué)研究的重要方法和途徑。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知道了：1應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：(1)根據(jù)題意，確定研究對(duì)象(物體或相互作用的物體系)；(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析；(3)判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件(4)視解題方便選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程

15、，進(jìn)行求解。2在只有重力和彈簧彈力做功的條件下，可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，也可以用動(dòng)能定理解題，這兩者并不矛盾，前者往往不分析過程的細(xì)節(jié)而使解答過程顯得簡(jiǎn)捷，但后者的應(yīng)用更具普遍性。3應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量知識(shí)相結(jié)合，要注意將所學(xué)知識(shí)融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。四、作 業(yè)P150 練習(xí)六3、4、5P157 習(xí)題7、8、9【板書設(shè)計(jì)】 七機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題步驟(1)根據(jù)題意，確定研究對(duì)象(物體或相互作用的物體系)；(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析；(3)判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能

16、守恒的條件(4)視解題方便選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。2、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解實(shí)際問題應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，可以只考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間的過程的細(xì)節(jié)。所以用機(jī)械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡(jiǎn)單?！窘滩姆治觥勘竟?jié)重點(diǎn)介紹機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求學(xué)生知道應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟以及用這個(gè)定律處理問題的優(yōu)缺點(diǎn)，并會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決簡(jiǎn)單的問題。1在只有重力做功的過程中，物體的機(jī)械能總量不變。通過例題分析要加深對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題時(shí)，應(yīng)首先分析物體運(yùn)動(dòng)過程中是否滿