1、河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.3橢圓導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用它們解決相關(guān)問題；2.理解直線與橢圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法；3.會(huì)用代數(shù)方法解決橢圓的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法及其應(yīng)用 【學(xué)習(xí)過程】一、問題情景導(dǎo)入1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些，判斷直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法是什么？2.直線經(jīng)過橢圓的中心，直線與橢圓相交與兩個(gè)點(diǎn)；直線過橢圓短軸的端點(diǎn)，與橢圓有唯一公共點(diǎn).直線與橢圓的位置關(guān)系類似直線與圓的位置關(guān)系，也有相交、相切和相離三種情形.怎么判斷

2、呢？二、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓的定義：2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍：對(duì)稱性：長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：離心率：的幾何意義及關(guān)系：三、應(yīng)用舉例：1.直線與橢圓的位置關(guān)系：例1.已知橢圓及直線，問為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離.變式：在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍.2.直線與橢圓相交弦長(zhǎng)的求法：例2.已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求.變式：過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.3.中點(diǎn)弦問題：例3.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程.變式：若一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦

3、中點(diǎn)的坐標(biāo)為,求直線的方程.4.與橢圓有關(guān)的最值問題：例4：已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求橢圓的方程.變式：若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為 .【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積為（ ）A.64 B. C. D.2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則為（ ）A. B. C. D.43.橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.4.已知橢圓離心率，則 .5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為的橢圓方程為 .6.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 .7.求當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離.8.已知橢圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為，且離心率為，求這個(gè)橢圓的方程.9.已知橢圓，求：以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程；過的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程.10.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，的斜率為，求橢圓的方程.11.已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的