1、課堂達(dá)標(biāo),素養(yǎng)提升,5確定圓的條件,第三章 圓,課堂達(dá)標(biāo),一、 選擇題,5 確定圓的條件,1下列四個(gè)命題中正確的有() 經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的圓是三角形的外接圓；任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；任何一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),B,5 確定圓的條件,2三角形的外心具有的性質(zhì)是() A到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B到三條邊的距離相等 C是三角形三條角平分線的交點(diǎn) D是三角形三條中線的交點(diǎn),A,5 確定圓的條件,32017市中區(qū)三模 如圖K241，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0

2、，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3) 則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是() A(0，0) B(1，0) C(2，1) D(2，0),圖K241,C,5 確定圓的條件,解析 CABC的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖如圖， EF與MN的交點(diǎn)O就是所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是(2， 1)故選C.,5 確定圓的條件,4如圖K242，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F， 下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是() AABE BACF CABD DADE,圖K242,B,解析 B只有ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是ACF.,5 確定圓的條件,圖K2

3、43,C,5 確定圓的條件,6若點(diǎn)O是ABC的外心，且BOC70，則BAC的度數(shù)為() A35 B110 C35或145 D35或140,C,二、填空題,5 確定圓的條件,7已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，10 cm，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_cm2.(結(jié)果用含的代數(shù)式表示),25,解析 因?yàn)?282102，所以ABC為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為10 cm， 則其外接圓的半徑為5 cm，所以外接圓的面積為25 cm2.,5 確定圓的條件,2,圖K244,5 確定圓的條件,5 確定圓的條件,9直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_.,10或8,解析 分類討論

4、：當(dāng)16和12是兩直角邊長(zhǎng)時(shí)，可得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為20，其外接圓的半徑為10；當(dāng)16和12分別是斜邊長(zhǎng)和直角邊長(zhǎng)時(shí)，可由直角三角形的外接圓半徑為直角三角形斜邊長(zhǎng)的一半，知其外接圓的半徑為8.,5 確定圓的條件,5 確定圓的條件,三、解答題,5 確定圓的條件,圖K245,5 確定圓的條件,解析 (1)作AB，AC的中垂線即得圓心O；(2)已知BC和AB的長(zhǎng)度，所以可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可求得半徑R.,5 確定圓的條件,12.2017安徽 如圖K246，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AE

5、CD為平行四邊形； (2)連接CO，求證：CO平分BCE.,圖K246,5 確定圓的條件,證明：(1)由圓周角定理，得BE. 又BD，ED. CEAD，DECD180，EECD180， AECD，四邊形AECD為平行四邊形 (2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，ONCE于點(diǎn)N， 四邊形AECD為平行四邊形，ADCE. 又ADBC，CEBC，OMON. 又OMBC，ONCE，CO平分BCE.,5 確定圓的條件,13如圖K247，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，0) (1)求證：AOAB； (2)用直尺和圓規(guī)作出AOB的外心P； (3)求點(diǎn)P的坐標(biāo),圖K247,

6、5 確定圓的條件,5 確定圓的條件,14如圖K248，D是ABC 的邊BC 的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD 上，AOCO，BCEF. (1)求證：ABAC； (2)求證：點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心； (3)當(dāng)AB5，BC6時(shí)，連接BE，若ABE 90，求AE的長(zhǎng),圖K248,5 確定圓的條件,解：(1)證明：AEEF，EFBC，ADBC. 又D是BC的中點(diǎn)， AD是BC的垂直平分線，ABAC. (2)證明：連接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分線，BOCO. 又AOCO，AOBOCO， 點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心,5 確定圓的條件,素養(yǎng)提升,5 確定圓的條件,探究題 我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都能作一個(gè)圓，那么我們來(lái)探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件 (1)分別測(cè)量圖K249中四邊形 的內(nèi)角如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能 作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什 么關(guān)系？,圖K249,5 確定圓的條件,(2)如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖K249說(shuō)明其中的道理(提示：考慮BD與180之間的關(guān)系)； (3)由上面的探究，試歸納出判定過(guò) 四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的