1、喜德縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC2015D2 已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A1 B C2 D3 已知平面=l，m是內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯誤 的是（）A若m，則mlB若ml，則mC若m，則mlD若ml，則m4 函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)5 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ）；A1個 B2個 C3個 D4個6 已知函數(shù)f（x）=x4cosx+m

2、x2+x（mR），若導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值為（ ）A12B10C8D67 lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在點p（x0，f（x0）處的切線為l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F(xiàn)（x）=f（x）g（x），如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象如圖所示，且ax0b，那么（ ）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點C

3、F（x0）0，x=x0不是F（x）極值點DF（x0）0，x=x0是F（x）極值點9 某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學(xué)生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有（ ）A36種B38種C108種D114種10不等式的解集為（ ）A或BC或D11xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+3012甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分

4、層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)34815分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)1289分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9二、填空題13在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為14在ABC中，點D在邊AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，

5、則AD的長為15有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間的顏色各不相同三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是_元16已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_.17定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .18等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a1+3a2，則公比q=三、解答題19（本小題滿分16分） 給出定義在上的兩個函數(shù),. （1）若在處取最值求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍； （3）試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由20已知a0，a1，設(shè)p：函

6、數(shù)y=loga（x+3）在（0，+）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq真，pq假，求實數(shù)a的取值范圍21為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷合計男女合計（）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“

7、超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=22過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求拋物線的方程23已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值24設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別求出an的表達(dá)式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Pn，求證：Pn；（3）設(shè)Cn=，Tn=C1+C2+C

8、n，試比較Tn與的大小 喜德縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當(dāng)n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+，Sn=S2015=故選：D【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應(yīng)用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題2 【答案】A【解析】試題分析：由已知得，則，所以考點：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3 【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)條件，平面=l，m是內(nèi)不同于l

9、的直線，結(jié)合四個選項中的條件，對結(jié)論進(jìn)行證明，找出不能推出結(jié)論的即可【解答】解：A選項是正確命題，由線面平行的性質(zhì)定理知，可以證出線線平行；B選項是正確命題，因為兩個平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面；C選項是正確命題，因為一個線垂直于一個面，則必垂直于這個面中的直線；D選項是錯誤命題，因為一條直線垂直于一個平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個平面；綜上D選項中的命題是錯誤的故選D4 【答案】B【解析】解：因為=cos（2x+）=sin2x所以函數(shù)的周期為： =因為f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘

10、導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力5 【答案】C【解析】試題分析：，所以正確.故選C.考點：元素與集合關(guān)系，集合與集合關(guān)系6 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函數(shù)，由f（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為9，從而f（x）的最小值為9+1=8故選C【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)屬于常規(guī)題，難度不大7 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因為y2=zx，但是x，z可能同時為負(fù)數(shù)，所以必

11、要性不成立，故選：A【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和函數(shù)的基本性質(zhì)，以及充分必要行得證明，是高考的?？碱愋停瑢W(xué)們要加強練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】 B【解析】解：F（x）=f（x）g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），F(xiàn)（x）=f（x）f（x0）F（x0）=0，又由ax0b，得出當(dāng)axx0時，f（x）f（x0），F(xiàn)（x）0，當(dāng)x0xb時，f（x）f（x0），F(xiàn)（x）0，x=x0是F（x）的極小值點故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)取到極值時導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于0時還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定是否有極值9 【答案】A【解析】解：由題意可得

12、，有2種分配方案：甲部門要2個電腦特長學(xué)生，則有3種情況；英語成績優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有323=18種分配方案甲部門要1個電腦特長學(xué)生，則方法有3種；英語成績優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有33種，共323=18種分配方案由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A【點評】本題考查計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法10【答案】A【解析】令得，；其對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，所以解集為或，故選A答案：A 11【答案】C【解析

13、】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故選：C12【答案】B【解析】1從甲校抽取11060人，從乙校抽取11050人，故x10，y7.二、填空題13【答案】1 【解析】解：點P（2，）化為P直線（cos+sin）=6化為點P到直線的距離d=1故答案為：1【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14【答案】5 【解析】解：如圖所示：延長BC，過A做AEBC，垂足為E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD

14、=10，則AD=5，故答案為：5【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15【答案】1464【解析】【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然，面積大的房間用費用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2，即最低的涂料總費用是元。故答案為：146416【答案】【解析】考點：一元二次不等式的解法.17【答案】【解析】考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是一道利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,首先對已知的不等式進(jìn)行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)

15、性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.118【答案】2 【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由S3=a1+3a2，當(dāng)q=1時，上式顯然不成立；當(dāng)q1時，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案為：2【點評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題三、解答題19【答案】（1） （2） （3）兩個零點【解析】試題分析：（1） 開區(qū)間的最值在極值點取得，因此在處取極值，即 ，解得 ，需驗證（2） 在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求得最大值2（3）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)

16、性：當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增；再考慮區(qū)間端點函數(shù)值的符號：， ， ，結(jié)合零點存在定理可得零點個數(shù)試題解析：（1） 由已知，即: ,解得： 經(jīng)檢驗 滿足題意所以 4分因為，所以，所以所以，所以 10分（3）函數(shù)有兩個零點因為所以 12分當(dāng)時，當(dāng)時，所以， 14分 ， 故由零點存在定理可知： 函數(shù)在 存在一個零點，函數(shù)在 存在一個零點，所以函數(shù)有兩個零點 16分考點：函數(shù)極值與最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【思路點睛】對于方程解的個數(shù)（或函數(shù)零點個數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，

17、分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等20【答案】 【解析】解：由題意得命題P真時0a1，命題q真時由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】解：（）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：K2=3.030因為3.0303.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)（）由統(tǒng)計表可知，

18、“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10個等可能的基本事件組成用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件A由7個基本事件組成P（A）= 12【點評】本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型22【答案】 【解析】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x，聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2拋物線的方程為y2=4x【點評】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的情況下求焦參數(shù)p的值著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+