1、3.3.2 兩點間的距離（一）教學(xué)目標1知識與技能：掌握直角坐標系兩點間的距離，用坐標證明簡單的幾何問題。2過程與方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；3情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。（二）教學(xué)重點、難點重點，兩點間距離公式的推導(dǎo)；難點，應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。（三）教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點的距離公式.設(shè)問一：同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識解決以下問題：已知兩點P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2|設(shè)置情境導(dǎo)入新課概念形成過P1、P2分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為N

2、1 (0，y)，M2 (x2，0)直線P1N1與P2M2相交于點Q.在直角ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，為了計算其長度，過點P1向x軸作垂線，垂足為M1 (x1，0)過點P2向y軸作垂線，垂足為N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2 x1|2，|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 y1|2.由此得到兩點間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.通過提問思考教師引導(dǎo)，使學(xué)生體會兩點間距離公式形成的過程.應(yīng)用舉例例1 已知點A (1，2)，在x軸上求一點，使|PA| = |PB|，

3、并求|PA|的值.解：設(shè)所求點P (x，0)，于是有x2 + 2x + 5 = x2 4x + 11解得x = 1所求點P (1，0)且同步練習(xí)，書本112頁第1、2題.教師講解思路，學(xué)生上臺板書.教師提問：還有其它的解法，由學(xué)生思考，再討論提出解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為線段AB的垂直平分線的方程是在上述式子中，令y = 0，解得x = 1.所以所求點P的坐標為(1，0).因此 通過例題講解，使學(xué)生掌握兩點間的距離公式及其應(yīng)用.例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻

4、譯”成幾何關(guān)系.證明：如圖所示，以頂點A為坐標原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0，0).設(shè)B (a，0)，D (b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)的點C的坐標為(a + b，c)，因為|AB|2 = a2，|CD|2 = a2，|AD|2 = b2 + c2 = |BC|2|AC|2 = (a + b)2 + c2，|BD|2 = (b a)2 + c2所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = 2 (a2 + b2 + c2)|AC|2 |BD|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 =

5、|AC|2 + |BD|2因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.此題讓學(xué)生討論解決，再由學(xué)生歸納出解決上述問題的基本步驟：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)的量.第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算.第三步：把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題.讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.歸納總結(jié)主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性.師生共同總結(jié)讓學(xué)生更進一步體會知識形成過程課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案3.3的第二課時.由學(xué)生獨立完成

6、鞏固深化備選例題例1 已知點A(3，6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，求點P的坐標【解析】設(shè)點P的坐標為 (x，0)，由|PA| = 10，得： 解得：x = 11或x = 5.所以點P的坐標為(5，0)或(11，0).例2 在直線l：3x y 1 = 0上求一點P，使得：（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小.【解析】（1）如圖，B關(guān)于l的對稱點B(3，3).AB：2x + y 9 = 0由 解得P(2，5).（2）C關(guān)于l對稱點由圖象可知：|PA| + |PC|AC|當(dāng)P是AC與l的交點時“=”成立，.例3 如圖，一束光線經(jīng)過P (2，1)射到直線l：x + y + 1 = 0，反射后穿過點Q (0，2)求：（1）入射光線所在直線的方程； （2）沿這條光線從P到Q的長度.【解析】（1）設(shè)點Q(a，b)是Q關(guān)于直線l的對稱點因為QQl，k1 = 1，所以又因為QQ的中點在直線l上，所以所以得，所以Q(3，1)因為Q在入射光線所在直線l1上，設(shè)其斜率為k，所以l1：即2x 5y + 1 = 0（