1、,中位線的應(yīng)用之 圖形形狀探究,張家口市第九中學(xué) 田曉丹,如圖，ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則DE與BC的位置關(guān)系為_,數(shù)量關(guān)系為_。,DEBC,DE= BC,如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長度是否發(fā)生變化？_(填“變”或“不變”),不變,如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G 分別為AD、AB、CD邊上的中點(diǎn)。 （1）若AC=BD，則EFG為_三角形； （2）若ACBD，則EFG為_三角形； （3）當(dāng)AC_BD時(shí)，則EFG為等腰直

2、角三角形。,等 腰,直 角,BD 且 AC=,如圖，ABC和DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90， F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)。,（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，直接說出FGH的形狀。,（2）將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2， FGH還是等腰直角三角形嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。,H,F,G,探究一：若上圖所示ABC和DEC中，ECD =ACB =60，其余條件不變， （1）判斷FGH的形狀，并利用圖2簡要說明理由。 （2）圖2中,若CD:AC:AD=2:3:4,求：SDEC:SABC:SFGH,歸納猜想：若上圖所示

3、ABC和DEC中，ECD =ACB = ，其余條件不變， 猜想FGH的形狀。,探究二：若上圖中的ABC和DEC均為直角三角形，ACB=ECD=90。 （1）若CE=3,CD=4,BC=6,AC=8,直接說出FGH的形狀，并求出FG:HF的值。 （2）若CE:CD=K,BC:AC=K,上述結(jié)論還成立嗎？若成立，直接寫出FG:HF的值；若不成立，說明理由。,M,1.猜猜看，四邊形FHMG是什么形狀的四邊形。,(1)若ABC和DEC為等腰直角三角形,其余條件不變,1.猜猜看，四邊形FHMG是什么形狀的四邊形。,(2)若ABC和DEC為等腰三角形，其余條件不變,M,1.猜猜看，四邊形FHMG是什么形狀

4、的四邊形。,(3)若ABC和DEC為直角三角形，其余條件不變,M,2.圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后得到圖2， FGH是等腰直角三角形，是否可以旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角呢？此時(shí)，上述結(jié)論是否成立呢？一個(gè)任意角呢？,圖1,圖2,與同學(xué)們分享一下你的收獲.,思想,知識,方法,策略,謝謝,旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角:,A,B,C,D,E,F,G,H,M,旋轉(zhuǎn)一個(gè)直角:,A,B,C,E,H,G,F,D,旋轉(zhuǎn)一個(gè)平角:,A,B,E,D,H,G,C,F,2.圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后得到圖2， FGH是等腰直角三角形，是否可以旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角呢？此時(shí)，上述結(jié)論是否成立呢？一個(gè)任意角呢？,M,如圖，ABC和DEC

5、是等腰直角三角形，ACB=DCE=90， F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)。,（2）將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2， FGH還是等腰直角三角形嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。,如圖，ABC和DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90， F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)。,（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，直接說出FGH的形狀。,（2）將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2， FGH還是等腰直角三角形嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。,H,F,G,如圖，ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則DE與BC的位置關(guān)系是 ；數(shù)量關(guān)系是 。,DEBC,D