1、第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn),第3章3.4.1函數(shù)與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的關(guān)系. 2.會(huì)借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間. 3.能借助函數(shù)的單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)概念,函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)嗎？,答案,答案不是，函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，一個(gè)使f(x)0的實(shí)數(shù)x.實(shí)際上是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,(1)一般地，我們把使函數(shù)yf(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱(chēng)為函數(shù)yf(x)的 . (2)方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)0 函數(shù)yf(x)的圖象函數(shù)yf(x)

2、 .,梳理,零點(diǎn),有實(shí)數(shù)根,與x軸有交點(diǎn),有零點(diǎn),思考,知識(shí)點(diǎn)二零點(diǎn)存在性定理,答案,梳理,函數(shù)零點(diǎn)存在性定理 一般地，若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條 的曲線， 且 ，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).,不間斷,f(a)f(b)0,題型探究,例1函數(shù)f(x)(lg x)2lg x的零點(diǎn)為_(kāi).,類(lèi)型一求函數(shù)的零點(diǎn),解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0， lg x0或lg x1，x1或x10.,x1或x10,答案,解析,函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫(xiě)函

3、數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫(xiě)的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo).,反思與感悟,解析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1) (x1)2(x1)(x2)2(x3). 可知零點(diǎn)為1，2,3，共4個(gè).,跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.,答案,解析,4,例2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex(x2)0(e2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是_.,類(lèi)型二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,答案,解析,(1,2),解析令f(x)ex(x2)，則f(1)0.3710. 由于f(1)f(2)0，方程ex(x2)0的一個(gè)根在(1,2)內(nèi).,在函數(shù)圖象連續(xù)的前提下，f(a)f(b)0，能判斷在區(qū)間

4、(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)；而f(a)f(b)0，卻不能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.,2,解析函數(shù)f(x)3x7ln x在定義域上是單調(diào)增函數(shù)， 函數(shù)f(x)3x7ln x在區(qū)間(n，n1)上只有一個(gè)零點(diǎn). f(1)37ln 140， 函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)， n2.,答案,解析,命題角度1判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例3求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,類(lèi)型三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,解答,解方法一f(0)10210，f(x)在(0,1)上必定存在零點(diǎn).又顯

5、然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上為單調(diào)增函數(shù)， 故函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 方法二在同一坐標(biāo)系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草圖. 由圖象知g(x)lg(x1)的圖象和h(x)22x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一個(gè)零點(diǎn).,判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有 (1)可以利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)確定零點(diǎn)的存在性，然后借助函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)f(x)ln x2x6零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,解答,解方法一由于f(2)0，即f(2)f(3)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)

6、. 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn). 方法二通過(guò)作出函數(shù)yln x，y2x6的圖象， 觀察兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論. 也就是將函數(shù)f(x)ln x2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函 數(shù)yln x與y2x6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 由圖象可知兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn).,命題角度2根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)范圍 例4f(x)2x(xa)1在(0，)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是 _.,(1，),答案,解析,為了便于限制零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間，通常要對(duì)已知條件進(jìn)行變形，變形的方向?yàn)?(1)化為常見(jiàn)的基本初等函數(shù). (2)盡量使參數(shù)與變量分離，實(shí)在不能分離，也要使含參數(shù)的函

7、數(shù)盡可能簡(jiǎn)單.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)x22mx2m1在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,解析函數(shù)f(x)x22mx2m1的零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)， 即函數(shù)f(x)x22mx2m1的圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在(1,0)內(nèi)，一個(gè)在(1,2)內(nèi)，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.函數(shù)f(x)2x23x1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.,2,3,4,5,1,2,解析942110， f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).,答案,解析,2.函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)是_.,2,3,4,5,1,解析令x22x0，得x0，x2， 零點(diǎn)為0,2.,0,2,答案,解析,3.若函數(shù)f(x)的圖

8、象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)0，f(2)0，對(duì)于下面的判斷： f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒(méi)有零點(diǎn)； f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)； f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)； f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn). 正確的說(shuō)法是_.(填序號(hào)),答案,2,3,4,5,1,4.若f(x)xb的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為_(kāi).,2,3,4,5,1,(1,0),解析f(0)f(1)0，即b(b1)0， 1b0.,答案,解析,答案,2,3,4,5,1,1,規(guī)律與方法,1.方程f(x)g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)yf(x)g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理