1、八年級下冊,15.4.1特殊的平行四邊形的性質與判定,我們知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們不僅具有平行四邊形的性質，而且還具有各自的特殊性質.,情境導入,下面我們學習特殊平行四邊形的性質.,本節(jié)目標,1、掌握矩形的性質. 2、理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 3、能靈活運用矩形的性質來解決有關問題,預習反饋,1、矩形的四個角都是_. 2、矩形的對角線_. 3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的_.,直角,相等,一半, AOB=60， AOB是等邊三角形. OA=AB=4(). 矩形的對角線AC=BD=2OA=8().,解： 四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分. OA

2、=OB.,預習檢測,如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長？,課堂探究,如圖15-31，用計算機或圖形計算器畫一個平行四邊形ABCD. 1、拖動點A，使其在線段AD所在的直線上運動，當平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，它的四個角和兩條對角線有什么變化？ 2、當矩形的大小不斷變化時，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質，怎樣證明你的猜想？,可以發(fā)現(xiàn)，矩形還有下面的性質： 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角. 矩形性質定理2 矩形的對角線相等.,課堂探究,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形. 求證：A=B=C=D=90.,證明： 四邊形AB

3、CD是矩形， A=90.,又矩形ABCD是平行四邊形，, A=C，B = D， A +B = 180., A=B=C=D=90. 即矩形的四個角都是直角.,課堂探究,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形. 求證：AC=BD.,證明：四邊形ABCD是矩形，,ABC=DCB=90， AB=DC，BC=CB.,ABCDCB.,AC=BD. 即矩形的對角線相等.,課堂探究,如圖15-32，在矩形ABCD中，找出相等的線段相等的角，并說明理由.,相等的線段有：AB=DC，AD=BC， AC=BD，AO=CO=BO=DO.,相等的角有：BAD= ABC= BAD= BAD=90， BAC=ABD=BDC=AC

4、D，CAD=ADB=DBC=ACB， AOD=BOC，AOB=COD.,課堂探究,例1、如圖15-32，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD與AD的長.,解：四邊形ABCD是矩形， BD=AC，BAD=90.,又AC=2OA， BD=2OA=24=8(cm).,典例精析,如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F. 求證：BE=CF.,證明：四邊形ABCD為矩形, AC=BD,BO=CO. BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90.,跟蹤訓練,又BOE=COF， BOECOF. BE=CF.,定理：直角三角形斜邊的中線等

5、于斜邊的一半.,同學們可以利用矩形的性質定理2進行證明.,1、如圖15-32，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，那么BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關系？為什么有這樣的大小關系？ 2、在這里，我們可以從矩形對角線的性質得到關于直角三角形的一個性質，應當怎樣敘述這個性質？,課堂探究,1、已知:四邊形ABCD是矩形 （）若已知AB=8，AD=6， 則AC_，OB=_. （2）若已知 DOC=120，AC8， 則AD= _cm，AB= _cm.,5,10,4,隨堂檢測,2、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120，AC=8cm. 求AB、BC的長.,解：在矩形ABCD中， AOD=120， AOB=60.,OA=OB， AOB為等邊三角形.,AB=OA=