1、第二章 實(shí)數(shù)2.1、數(shù)怎么又不夠用了環(huán)節(jié)一：感受新數(shù)的廣泛性1.判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.我的探索過(guò)程如下.邊長(zhǎng)a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4152. 面積為5的正方形，它的邊長(zhǎng)b可能是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。3.B，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)明理由.請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并判斷它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù). 概念學(xué)習(xí)2. 像上面研究過(guò)的a2=2,b

2、2=5中的a，b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù).3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能.1. 有理數(shù)如何分類(lèi)的？整數(shù)（如-1，0，2，3，):都可看成有限小數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(如-， )：可不可能都化成有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)?到目前為止我們所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為幾類(lèi)？按小數(shù)的形式來(lái)分.2有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：

3、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)例題講解例1 1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3.14，0.(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).例2.填空 0.351, -, 3.14159, -5.,， 11(由相繼的正整數(shù)組成). 有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合 例3 判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （ ）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ）例4 以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（ ）（A）面積為25的正方形； (B) 面積為的正方形；35a(C) 面積為8的正方形； (D) 面積為1.44的正方形. 例5 一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)

4、分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?課后習(xí)題1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、42.如圖1是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形有_個(gè)，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有_個(gè).3.下列數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）A.0.12B.C.0D.4.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.3.是有理數(shù)5.下列語(yǔ)句正確的是（ ）A.3.888是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)分正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)C.無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)6.在直角ABC中，C=90，AC=，BC=2，則A

5、B為（ ）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.無(wú)理數(shù) D.不能確定7._小數(shù)或_小數(shù)是有理數(shù)，_小數(shù)是無(wú)理數(shù).8.一個(gè)高為2米，寬為1米的大門(mén)，對(duì)角線大約是_米(精確到0.01).9.已知：在數(shù)，,3.1416,0,42,(1)2n,1.中，（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“”連接.10.如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，AC=6，AD=5，問(wèn)：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？11在某項(xiàng)工程中，需要一塊面積為3平方米的正方形鋼板.應(yīng)該如何劃線、下料呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，必須首先求出正方形的邊長(zhǎng)，那么，請(qǐng)你算一算：（1）如果精確到十分

6、位，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ （2）如果精確到百分位呢？12.找出圖中長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段2.2 平方根（一）探究新知1.前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2=_y2=_z2=_w2=_x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？為什么呢？x，y，z，w表示出來(lái)呢？2.概念學(xué)習(xí)若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.例題精講例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900； (2)1； (3)； (4)14. 例2：求下列各式的值：（1）、

7、（2） （3） （4）例3.的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是： 。例4：若，則= 例3 自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？結(jié)論：算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.用式子表示為(a0)為非負(fù)數(shù)，中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)雙重非負(fù)性鞏固提高1若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是 ；2的算術(shù)平方根是 ； 二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36， ， 15， 0.64， ， ， （二）探究新知填空： ( )=(9 ) ( )=(9 ) ( )=

8、9 0=0( )=() (不存在)=-4 ( )=() 形成概念(1)1.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。2.表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作： 例如:(4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算術(shù)平方根.例題精講例1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64； (2)； (3) 0.0004； (4)； (5) 11例2. ， ， 。 ，平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3. 0的平

9、方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為鞏固練習(xí)1 下列說(shuō)法正確的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的數(shù)是0；64的平方根是82下列說(shuō)法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3. 已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.為何值，有意義？答：因?yàn)?，所以五知識(shí)拓展例 1. 已知，求的

10、值例2若x，y滿足，求xy的值課后習(xí)題1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_.2.的算術(shù)平方根是_.3.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_(kāi).4.(1.44)2的算術(shù)平方根為_(kāi).5.的算術(shù)平方根為_(kāi)，=_6.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.47. 等于（ ）A.a B.a C.a D.以上答案都不對(duì)8下列式子中，正確的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=69. 下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的數(shù)是（ ）A.(2)3 B.33 C.a0 D.（a2+1）10.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（ ）A.a+2 B.2 C.+2 D.a2+211.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.2是4

11、的平方根 B.2是(2)2的算術(shù)平方根 C.(2)2的平方根是2 D.8的平方根是412.的平方根是（ ）A.4 B.4 C.4 D.213.的值是（ ）A.7 B.1 C.1 D.714. 已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a15,求這個(gè)數(shù).15. 已知，求x+y+z的值16. ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍17. 求中的x18、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：(1)(7.4)2；(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2.18. 小華和小明在一起做疊紙游戲，小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片，小明需要兩張面積分別為4

12、平方分米和5平方分米的紙片，他們兩人手中都有一張足夠大的紙片，很快他們兩人各自做出了其中的一張，而另一張卻一下子被難住了.（1）他們各自很快做出了哪一張，是如何做出來(lái)的？（2）另兩個(gè)正方形該如何做，你能幫幫他們嗎？（3）這幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？、2.3立方根一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑）二新課1.計(jì)算下列各題：(1) ；(2) ；(3) .怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么?求什么?(1) =18; (2

13、) (3) =0.2.立方根的概念.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).3.開(kāi)立方. 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開(kāi)方數(shù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算三、講解例題例求下列各數(shù)的立方根.(1)8；(2)8；(3)0.125；(4)27125；(5)0.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . （4）例3.求解方程: (1) ， (

14、2).(3)8x3+27=0； (4)81(x+1)4=16；4平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為，a的立方根表示為.(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).注意：在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：（1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略；

15、（2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；來(lái)源:Zxxk.Com （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：()3=a, ，=； （5）立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根課后習(xí)題一.判斷題(1)如果b是a的三次冪，那么b的立方根是a.（ ）(2)任何正數(shù)都有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù).（ ）(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根.（ ）(4)如果a是b的立方根，那么ab0.（ ）二.填空題1.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是_.2=_，

16、()3=_ 3.的平方根是_. 4.的立方根是_. 5.的平方根是_.6.（3x2）3=0.343,則x=_. 7.若+有意義，則=_.8.若x0，則=_,=_. 9.若x=()3，則=_.1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.4沒(méi)有立方根 B.1的立方根是1 C.的立方根是 D.5的立方根是2.如圖1：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x213的立方根是（ ）A.13 B.13C.2 D.23.如果是6x的三次算術(shù)根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意數(shù)4. 若x0，則等于（ ）A.xB.2xC.0D.2x5.如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B. C.3 D.或6. 如果2(x

17、2)3=6,則x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不對(duì)7.若m0，則m的立方根是（ ）A.B. C.D. 四計(jì)算題1.求下列各式的值：(1)10 ； (2) ； (3) ； (4) ；.2.求下列各數(shù)的立方根（1）729 （2）4 3.求下列各式中的x.(1)125x3=8 (2)(2+x)3=2164.已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.5.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6 cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127 cm3,求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng). 4.估算例1：例2：通過(guò)估算比較下列個(gè)數(shù)的大小： 例3是多少？例4：細(xì)心觀察圖7，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題： （1）用含

18、有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； BA1111111A2A3A4A5A6S1S2S3S4S5S6O（2）推算出OA10的長(zhǎng)；（3）求出的值6實(shí)數(shù)（一）問(wèn)題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類(lèi)？ （2）什么是無(wú)理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？第一環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合內(nèi)容：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，0.（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）知識(shí)整理：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)分類(lèi)內(nèi)容：1你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？ 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合20屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？知識(shí)整理：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。1從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正

19、實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：2另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類(lèi)：第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念問(wèn)題：1在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它的倒數(shù)是什么？2的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對(duì)值分別是什么？問(wèn)題2：想一想：13的絕對(duì)值是 。2想一想：a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對(duì)值是 ，當(dāng)a0時(shí)，它的倒數(shù)是 。知識(shí)整理（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當(dāng)a0時(shí)，a與互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）；（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；即：第五環(huán)節(jié)：探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系內(nèi)容1：如圖所示，認(rèn)真觀察，

20、探討下列問(wèn)題：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？012-1-2AB（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識(shí)整理（1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。課堂練習(xí)1判斷下列說(shuō)法是否正確：（1） 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2） 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； （3） 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1）； （2）； （3）3在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。實(shí)數(shù)（二）第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1 ：有理數(shù)中學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算及運(yùn)算律？問(wèn)題2：實(shí)數(shù)包含哪些數(shù)？第二環(huán)節(jié)：知識(shí)探究1探索：要回答上面提出的問(wèn)題，因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)