1、中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù),將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)。,（1） 6 ，5，3，2，2,（2）6，5，5，4，3，2,中位數(shù)為3,中位數(shù)為4.5,練習(xí),中位數(shù)是一個位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小。即小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各

2、占一半。,例題講解,馬拉松比賽,例題講解,在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?146 145 158 175 165 148,136 140 129 180 124 154,146 145 158 175 165 148,136 140 129 180 124 154,（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？,（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危?（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：,解：,148 154 158 165 175 180,124 129 136 140 145 146,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146、148的

3、平均數(shù)，即,因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。,（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。,某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分， 22個80分，以及一個2分和一個10分。計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己 這次成績在班上處于“中上水平” 婷婷說得對嗎？,婷婷說得不對，把全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績看做一個數(shù)據(jù)樣本，容易確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，即全班同學(xué)的數(shù)學(xué)

4、成績小于或大于這個中位數(shù)的各占一半，則婷婷的成績只是“中下水平”。,下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況：,練習(xí),請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義。,日加工零件數(shù),6,意義：日加工零件數(shù)多于或少于6的各有一半。,上題中，全班的數(shù)學(xué)成績是1個100分，4個90分， 22個80分，一個78分，一個2分和一個10分。在這組數(shù)據(jù)中，80分出現(xiàn)次數(shù)最多，我們就把數(shù)據(jù)80叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).,眾數(shù),練習(xí),下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？解釋它的意義。,5 2 6 7 3 3 4 3 7 6,分析：眾數(shù)

5、與數(shù)據(jù)的順序無關(guān)，只需要看各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即可。,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3。,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征。 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） 中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 （ ） A平均水平 B中等水平 C多數(shù)水平,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？,A,B,C,思考,初二（3）班教室里，三個同學(xué)正 在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們五次數(shù)學(xué)成績分別是：,探究,小康： 62、 94、 95、 98、 98 小麗： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99,他們都認(rèn)為自己的成績比另外兩位同學(xué)好，根據(jù)你對數(shù)

6、據(jù)的分析，應(yīng)該確定哪個同學(xué)數(shù)學(xué)成績最好呢？,分別算出三位同學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：,怎樣比較呢？,小康說他的數(shù)學(xué)成績最好，是因為他是他們?nèi)酥?最高的人。,小芳說他的數(shù)學(xué)成績最好，是因為他是他們?nèi)酥?最高的人,小麗說他的數(shù)學(xué)成績最好，是因為他是他們?nèi)酥?最高的人。,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),1、對于數(shù)據(jù)組3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 其中正確的結(jié)論有（ ） （A）1個（B）2個（C）3個（D）4個,A,練習(xí),2、張華是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了

7、解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，張華最感興趣的數(shù)據(jù)是（ ） (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù),C,（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；,（2）求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；,中位數(shù),如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。,眾數(shù),一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例

8、如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。,如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：,（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； （2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； （3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以應(yīng)用最廣，但它受極端值的影響較大； （4）中位數(shù)只要很少計算，不受極端值影響; （5）眾數(shù)往往是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)，它與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受極端值的影響.,某大商場策劃了一次“還利給顧客”活動，凡一次購物100元以上（含100元）均可當(dāng)場抽獎。獎金分配見下表：,商場欺騙顧客了嗎？,商場提醒：平均每份獎金249元！,應(yīng)用,你認(rèn)為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額嗎？商場欺騙顧客了嗎？說說你的看法，以后我們在遇到開獎問題應(yīng)該關(guān)心什么？,中獎 顧客,商場在欺騙我們顧客