1、,反比例函數(shù)的應(yīng)用 與面積有關(guān)的問題,本溪第五中學 邵英春,二、利用對稱性求反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題,由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進行考察。這種考察方式既能考查反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法?？疾榈念}型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。常見有以下四種類型,一、利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題,三、利用點的坐標及面積公式求面積,四、討論與面積有關(guān)的綜合問題,如圖,點P（m，n）是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別是點A、B，則S矩形OAPB=_.,過

2、雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值，即S=|k|.,P(m,n,),反比例函數(shù)中|k|的幾何意義,如圖,點P(m,n)是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P向x軸作垂線,垂足是點A，則SPAO=_.,x,y,一、利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題,x,y,O,圖中的這些矩形面積相等，都等于|k|,圖中的這些矩形面積相等嗎？,具有不變性,注意：面積與P的位置無關(guān),（2）在沒圖的前提下， 須分類討論,(山東荷澤) 如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,則陰影部分面積為_.,x,y,O,M,N,P,1、由解析式 求圖形的面積,一、利

3、用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題,如圖,點A、B是雙曲線 上的點，過點A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，若S陰影=1，則S1+S2= _.,4,1、由解析式 求圖形的面積,如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，AOE與梯形ECDB的面積分別為 S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( ） AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小關(guān)系不確定,(青海),O,如圖，A在雙曲線 上，點B在雙曲線 上，且ABx軸，C、D在x 軸上，若四邊形 ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .,2,1、由解

4、析式 求圖形的面積,雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B 兩點，連接OA、OB，則AOB 的面積為 .,0.5,變式,(阜新),A.S=1 B.12 D.S=2,D,1、由解析式 求圖形的面積,1、由解析式 求圖形的面積,=-,=,. 如圖，在反比例函數(shù)的圖象 上，有點P1,P2,P3,P4,它們的橫坐標依次為1,2,3,4，分別過這些點 作x軸，y軸的垂線， 圖中所構(gòu)成的陰影 部分的面積從左到右 依次為S1，S2，S3， 則S1+S2+S3=_.,（x0),(x0),1.5,(福州),1、由解析式 求圖形的面積,P,D,O,y,x,如圖,點P是反比例

5、函數(shù)圖象上的一點,且PDx軸于D.如果POD面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_.,2、由圖形的面積求解析式,一變： 點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,且PDx軸于D.如果POD面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_.,分類討論,2、由圖形的面積求解析式,二變：如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸于點B,點P在x軸上，ABP的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 .,同底等高的兩個三角形的面積相等.,2、由圖形的面積求解析式,三變：如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點B，點C為y軸上的一點，若ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_,2、由圖形的面積求解析式,(衡陽)

6、如圖，已知雙曲線 (k0)經(jīng)過RTOAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.若OBC的面積為3，則k_.,【解析】由點D、C都在雙曲線 (k0)，得SODE =SOCA,由題意得 ODEOBA,所以,2,解得SODE=1，而 ,所以k=xy=2.,2、由圖形的面積求解析式,雙曲線 和y2在第一象限的圖像如圖，過y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于B ，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是_,2、由圖形的面積求解析式,(襄陽)如圖，已知雙曲線 (x0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k_.,2,2、由圖形的面積求解析式,一變 2011

7、武漢：如圖，雙曲線 經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB交于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ） A B C D,B,2、由圖形的面積求解析式,二變 (湖北：)如圖，雙曲線 經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC沿 AC翻折后得到ABC， B點落在OA上，則四邊 形OABC的面積是.,2,2、由圖形的面積求解析式,二、利用對稱性求反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題,二、利用對稱性求反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題,反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b交于點 A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：這兩個函數(shù)的解析式； 三角形AOB的面積。,(達州),三、利用點的坐標及面積公式求面積,2009年濟南）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式,（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時， 反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ （3）是反比例函數(shù)圖象