1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修3,統(tǒng)計,第一章,5用樣本估計總體 6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化,第一章,據(jù)汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計，2014年上半年汽車生產(chǎn)952.92萬輛，同比增長4.08%，同比增幅提高1.6個百分點；汽車銷售959.81萬輛，同比增長2.93%，同比增幅下降0.4個百分點. 1、2季度汽車銷售分別為479.55萬輛和480.62萬輛，1季度同比下降3.89%,2季度同比增長10.03%,2季度較1季度增速提高了13.92個百分點. 6月汽車生產(chǎn)153.13萬輛，同比增長9.09%，環(huán)比下降2.37%；銷售157.75萬輛，同比增長9.86%，環(huán)比下降

2、1.66%. 以上數(shù)據(jù)就是通過用樣本來估計總體來實現(xiàn)對總體的估計，這就是我們本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,1估計總體的分布 (1)要估計總體頻率分布情況，我們常用_、_、_來估計,頻率分布表,頻率分布直方圖,頻率折線圖,xi,fi,1,(3)在頻率分布直方圖中，按照分組的原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就得到一條折線，我們稱之為_ (4)當(dāng)樣本容量不斷增大時，樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會越來越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的_也就是說，一般地，樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越準(zhǔn)確 (5)隨著樣本容

3、量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之_，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條_,中點,頻率折線圖,概率,減小,光滑曲線,樣本平均數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差,(2)利用隨機(jī)抽樣得到樣本，從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差(通常稱之為樣本分布、樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差)并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個_，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時，它們確實反映了總體的信息,估計,1下列關(guān)于頻率分布直方圖中小矩形的高的說法正確的是() A表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 B表示取某數(shù)的頻率 C表示該組上的個體數(shù)與組距的比值 D表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻

4、率與組距的比值 答案D 解析頻率分布直方圖中小矩形的高是頻率與組距的比，面積才表示頻率，故選D.,2觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重(單位：g)在2700,3000)內(nèi)的頻率為(),A0.001B0.1 C0.2D0.3 答案D 解析頻率分布直方圖中，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率由頻率分布直方圖可知，在區(qū)間2700,3000)內(nèi)取值的頻率為(30002700)0.0010.3.,3一個容量為80的樣本最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分成() A10組B9組 C8組D7組 答案B,4為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長

5、(單位：cm)根據(jù)所得的數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_ 答案70,解析底部周長小于110cm的株數(shù)是落在前三個區(qū)間的數(shù)目，相對應(yīng)的小長方形的面積的和為(0.010.020.04)100.7，此即為100株樹木中底部周長小于110cm的株數(shù)的頻率，故所求株數(shù)為1000.770.,5若用樣本數(shù)據(jù)1、0、1、2、1、3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值是_,思路分析由題目可獲取以下主要信息： 樣本數(shù)據(jù)給出，容量為20； 樣本數(shù)據(jù)中，最大值是30，最小值是21，解答本題可根據(jù)極差，選擇適當(dāng)?shù)慕M距進(jìn)行分組，然后列表、畫圖即可,頻率

6、分布表與頻率分布直方圖,列出頻率分布表如下：,(2)樣本的頻率分布直方圖如下：,規(guī)律總結(jié)1.掌握畫頻率分布直方圖的步驟，頻率分布直方圖的處理與坐標(biāo)系的單位長度有關(guān)，為了圖形的直觀性，要注意單位長度 2要掌握頻率分布直方圖的特點，尤其是面積表示頻率 3由頻率分布直方圖得到的頻率是不準(zhǔn)確的，只能估計出可能性，它把原始數(shù)據(jù)特征丟失了，只能分析出哪部分?jǐn)?shù)據(jù)出現(xiàn)的較多或較少，分析不出具體的數(shù)據(jù),有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： 20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20)，17. (1)列

7、出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率 分析由于分組已確定，可由頻數(shù)分別求出各組的頻率，列表、作圖,解析(1)頻率分布表如下：,(2)頻率分布直方圖如下圖所示,點評(1)頻率分布直方圖用各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；(2)不足0的頻率即為符合條件的個體的頻數(shù)占樣本容量的比例.,折線圖及應(yīng)用,(1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率折線圖； (3)估計該校同齡男同學(xué)的身高狀況,規(guī)范解答(1)在這個樣本中，最大值為181，最小值是157，它們的差是24，可以取組距為4 cm，分成7組，根據(jù)題意列出樣本的頻率分布表如下：,(2)根據(jù)上表，畫出如圖所示的

8、頻率分布直方圖，連接各個小矩形的頂端中點得頻率折線圖 (3)由樣本的頻率折線圖和頻率分布表可以估計該校同齡男同學(xué)的身高多數(shù)集中在164cm到177cm之間,規(guī)律總結(jié)(1)頻率折線圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的增減或變化趨勢 (2)按照步驟繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，分組要盡量取整，當(dāng)數(shù)據(jù)為30100個時應(yīng)分512組為宜 (3)畫圖時，橫軸和縱軸的單位可不一致,有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：,(1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖； (3)根據(jù)頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2 000元的頻率,解析(1)樣本的頻率分布表

9、為,(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下圖,(3)起始月薪低于2 000元的頻率為0.070.110.040.94， 故起始月薪低于2 000元的頻率的估計是0.94.,頻率分布直方圖的應(yīng)用,(1)本次活動共有多少件作品參加評比？ (2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？ (3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？ 思路分析本題給出了頻率分布直方圖，長方形高的比即面積比，以及第三組的頻數(shù)為12. 解答時可先由第三小組入手，再利用長方形高的比即面積比，從而得到各小組頻率的比解決問題,為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同一年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)

10、據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)為5.,(1)求第四小組的頻率 (2)問參加這次跳繩測試的學(xué)生人數(shù)n是多少？ (3)問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ 解析(1)第四小組的頻率1(0.10.30.4)0.2. (2)n第一小組的頻數(shù)第一小組的頻率50.150. (3)因為0.1505,0.35015,0.45020，0.25010，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).,估計總體的分布,思路分析把數(shù)據(jù)直接代入公式求解，進(jìn)而估計兩名運動

11、員的射擊情況,規(guī)律總結(jié)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩個重要的數(shù)字特征在應(yīng)用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差解決實際問題時，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣；若平均數(shù)相同，則要由標(biāo)準(zhǔn)差研究其與平均數(shù)的偏離程度,為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學(xué)生分為兩組進(jìn)行問題卷調(diào)查 第一組的得分情況為：5,6,7,8,9,10； 第二組的得分情況為：4,6,7,9,9,10. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更優(yōu)秀？,統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析,(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，日平均收入持平，問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？ (2)另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入相

12、對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%，問游客是怎樣計算的？ (3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？ 思路分析按照以下步驟操作：列出五個景點門票調(diào)整前后的價格，求調(diào)整前后的平均價格，統(tǒng)計日平均人數(shù)，計算日平均收入，分析數(shù)據(jù),規(guī)律總結(jié)(1)統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析，可以分析數(shù)據(jù)中的平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征數(shù)，從而全面把握總體情況 (2)統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析，可以采用圖表來分析，如條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖以及莖葉圖等，這樣得到的結(jié)果更直觀，更能體現(xiàn)出各部分所占的份量,在一次人才招聘會上，某公司的招聘人員告訴你：“我們公司員工的收入水平很高去年，在50名員工中，最高

13、年收入達(dá)到100萬元，他們年收入的平均數(shù)是3.5萬元”，如果你希望獲得年收入2.5萬元 (1)判斷自己能否成為此公司的一名高收入者？ (2)如果招聘人員繼續(xù)告訴你：“員工年收入的變化范圍是從0.5萬元到100萬元”，這個信息能否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？,(3)如果招聘人員繼續(xù)給你提供了如下的信息：“員工中年收入在中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)在變化范圍是從1萬元到3萬元”，你又該如何使用這條信息來作出自己是否受聘的決定？ (4)你能估計出該公司員工年收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均數(shù)比估計出的中位數(shù)高很多？,(2)不能，要看中位數(shù)是多少 (3)能受聘可以確定有75%的員工年收入在1萬元以上，其中25%的員工年收入在3萬元以上 (4)年收入的中位數(shù)大約是2萬元因為有年收入100萬元這個極端值的影響，使得年收入平均數(shù)比中位數(shù)高許多,錯解由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)落在15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.054，落在18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.06，落在21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.075. 所以數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的數(shù)量有500(0.0540.060.075)