1、分式方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念； 2、掌握可化為一元一次、一元二次方程的分式方程的解法； 3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。,引例: 列方程 某數(shù)與1的差除以它與1的和的商等于,求這個(gè)數(shù).,解 :設(shè)某數(shù)為x, 得,1,2,1、2(x1)=x1; x2x-20=0; x+2y=1,2、,整式方程:,方程兩邊都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含有分式或整式,且分母含有未知數(shù)的方程.,觀察下列方程：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,找一找： 1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）; 屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,鞏 固 定

2、 義,2、已知分式 ,當(dāng)x= 時(shí), 分式無(wú)意義.,3、分式 與 的最簡(jiǎn)公分母 是 .,X2-1=0,X(x3),1,2X(x3),例1 解分式方程,化簡(jiǎn),得整式方程 2(x1)=x1,解整式方程,得 x=3.,把x=3代入原方程 左邊= , 右邊= ., 左邊=右邊, 原方程的根是 x=3., ,分式方程,整式方程,解整式方程,檢 驗(yàn),轉(zhuǎn)化, ,檢驗(yàn)：,解分式方程,得 2(x1) 2(x1),例2 解分式方程,解 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,得 （x-1)2 =5x+9,x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0,

3、例2 解分式方程,解 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,檢驗(yàn):把x1=1，x2=8代入原方程,當(dāng)x1=1時(shí), 原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=1不是原方程的根.,當(dāng)x2=8時(shí), 左邊= , 右邊= 左邊=右邊, 因此x2=8是原方程的根., 原方程的根是x=8., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),例2 解分式方程,解 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,檢驗(yàn):把x1=1，x2=8代入原方程,當(dāng)x1=1時(shí), 原方程的兩個(gè)分母值為零,分式無(wú)意義，因此x1=1不是原

4、方程的根.,當(dāng)x2=8時(shí), 左邊= 7 /9 , 右邊=7 /9 左邊=右邊, 因此x2=8是原方程的根., 原方程的根是x=8., ,得 （x-1)2 =5x+9,增根,增根的定義,增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母值為零的根,(填空)1、解方程: 解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 , 化簡(jiǎn),得 . 解得 x1= , x2= . 檢驗(yàn):把x1= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去

5、. 原方程的根是x= .,x(x-2),x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3(-3-2) 15,2 2(2-2),2,-3,練 一 練, ,(填空)1、解方程: 解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 , 化簡(jiǎn),得 . 解得 x1= , x2= . 檢驗(yàn):把x1= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去. 原方程的根是x= .,x(x-2),x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3(-3-2) 15,2 2(2-2),2,-3,練 一 練, ,7, ,(填空)1、解方

6、程: 解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 , 化簡(jiǎn),得 . 解得 x1= x2= . 檢驗(yàn):把x1= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= ; 把x2= ,代入最簡(jiǎn)公分母, x(x-2)= . 原方程的根是x1= ,x2=,x(x-2),x 2+ x -7=0,練 一 練, ,7,0,0, ,2、分式方程 的最簡(jiǎn)公分母是 .,3、如果 有增根,那么增根為 .,5、若分式方程 有增根x=2,則 a= .,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.,-1,4、關(guān)于x的方程 =4 的解是x= ,則a= .,2,6、解下列方程： ； ； ； ., x= x=-3 x1= , x2= x=-2 (x=1是增根,已舍去),思 考:,解分式