1、,前言（Preface）,靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 (Conductor in electrostatic field),封閉導(dǎo)殼內(nèi)外的場(chǎng) (Field of confining conductor shell),電容器及其電容 (Capacitor and its capacity),帶電體系的靜電能 (Charged bodies electrostatic energy),第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng),前言（Preface),一、本章的基本內(nèi)容及研究思路,本章和下章是前面內(nèi)容的深入和發(fā)展 ，因?yàn)檠芯繉?duì)象仍然是相對(duì)于觀察者靜止的電荷分布所產(chǎn)生的場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)的普遍規(guī)律仍是本章研究問(wèn)題的理論基礎(chǔ)?；緝?nèi)容

2、及研究思路是: 首先說(shuō)明金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和導(dǎo)體的靜電平衡條件，然后以此為前提，以靜電場(chǎng)的普遍規(guī)律高斯定理和環(huán)路定理為根據(jù)，討論導(dǎo)體（包括空腔導(dǎo)體和導(dǎo)體組）的靜電性質(zhì)（導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布等特點(diǎn)） 。教材從導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的角度討論了電容器的構(gòu)造，電容的定義和計(jì)算以及電容器的聯(lián)接等問(wèn)題。電容器的主要功能是充放電，其規(guī)律在后面討論。,二、本章的基本要求,1.了解金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)，理解靜電感應(yīng)現(xiàn)象，了解靜電平衡建立的過(guò)程； 2.掌握導(dǎo)體的靜電性質(zhì)，能從靜電平衡條件出發(fā)，根據(jù)靜電場(chǎng)的基本規(guī)律分析論證導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電勢(shì)分布、電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)分布等特點(diǎn)； 3.理解并初步掌

3、握用電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)討論導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的基本方法； 4.掌握空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)腔內(nèi)表面電荷分布的特點(diǎn)及其論證方法，理解靜電屏蔽的原理，了解靜電屏蔽的應(yīng)用； 5.掌握電容的概念及電容器的串、并聯(lián)公式，會(huì)求幾種典型電容器（平行板、球形、圓柱形）的電容； 6.掌握點(diǎn)電荷組電容器的能量表示式。,三、幾個(gè)術(shù)語(yǔ),帶電導(dǎo)體：總電量不為零的導(dǎo)體；中性導(dǎo)體：總電量為零的導(dǎo)體；孤立導(dǎo)體：不受其它電荷影響的導(dǎo)體；,2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 (conductor in electrostatic field),一、靜電平衡 靜電平衡狀態(tài)-帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)（不作宏觀運(yùn)動(dòng)），電場(chǎng)的分布不隨時(shí)間而改變的狀態(tài) 導(dǎo)體的靜電

4、平衡的必要條件-其體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。（反證法可以說(shuō)明，不存在非靜電力） 這里“場(chǎng)強(qiáng)”是所有電荷共同激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)，是一個(gè)合貢獻(xiàn)。“內(nèi)部處處場(chǎng)強(qiáng)為零”中的“處處”，也即“點(diǎn)點(diǎn)”，這個(gè)點(diǎn)指導(dǎo)體內(nèi)宏觀的點(diǎn),即物理無(wú)限小體元。,看導(dǎo)體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程： 考慮一個(gè)不帶電的導(dǎo)體，在其周?chē)鷽](méi)有帶電體時(shí)，它的內(nèi)部以及表面上電荷處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，從而導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，這是個(gè)最簡(jiǎn)單的靜電平衡狀態(tài)。當(dāng)把一個(gè)不帶電的導(dǎo)體放在外場(chǎng) 中，在導(dǎo)體所占據(jù)的那部分空間里本來(lái)是有電場(chǎng) 存在的，各處的電勢(shì)不同。,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,-,-,+,從導(dǎo)體靜電平衡條件出發(fā)，可導(dǎo)

5、出如下性質(zhì)：,1,、,導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面,。,證明：,由電勢(shì)差定義式,出發(fā)，因?yàn)閷?dǎo),體內(nèi),，也,就是說(shuō)在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn),A,、,B,，,在靜電平衡條件,下得到,，由此可見(jiàn),導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體,導(dǎo)體,表面是個(gè)等勢(shì)面,。,A,B,2、導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。 證明：設(shè)有一帶電導(dǎo)體，在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn) P，圍繞P 點(diǎn)作一很小的閉合曲面，運(yùn)用Gauss定理，,另外采用反證法：如果導(dǎo)體內(nèi)有電荷存在，它將在周?chē)ぐl(fā)電場(chǎng)，有電場(chǎng)線(xiàn)，沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向?qū)⒂须妱?shì)降落，這與等勢(shì)體相矛盾。,3、在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比

6、。 證明：導(dǎo)體表面帶電，場(chǎng)強(qiáng)在帶電面上有突變所以一般不談導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)而談導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，即談“導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)”； 由于電場(chǎng)線(xiàn)處處與等勢(shì)面正交，所以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面垂直； 場(chǎng)強(qiáng)大小與面電荷密度成正比，可由Gauss定理求得：,導(dǎo)體表面,S2,S1,P,在導(dǎo)體外緊靠表面任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) ，在P點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面上取一面元S1，這面元取得充分小，使得其上的電荷面密度可認(rèn)為是均勻的，以 為軸， S1為底作一Gauss面，使園柱側(cè)面與S1垂直，園柱的上底通過(guò) P，下底在導(dǎo)體內(nèi)部，兩底都與S1平行，并無(wú)限靠近，因此通過(guò)Gauss面的電通量為,在Gauss面內(nèi)所包圍的電

7、荷為 ，因而得到,即：,由此得到結(jié)論： 導(dǎo)體表面電荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大，面電荷密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。,說(shuō)明： a、電荷面密度是s上面的，而E是所有電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)； b、此式應(yīng)與無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式 區(qū)別開(kāi)來(lái)； c、s上面的電荷在其極附近處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 ，而其余電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 ，疊加后為 ； d、場(chǎng)強(qiáng) 不受公式形式的影響，但E和隨時(shí)受外界電荷的影響（外界電荷通過(guò)影響而影響導(dǎo)體界面附近的E）；,e、s上面的電荷受其余的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用力為 則單位面積的電荷受的力（力密度）為,二、孤立導(dǎo)體的形狀對(duì)電荷分布的影響 在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷密度的大小與表面曲率有關(guān)，對(duì)于形狀比較簡(jiǎn)單的孤立

8、導(dǎo)體，在表面向外突的地方（曲率為正）電荷較密；表面較平坦的地方，電荷較疏；表面向內(nèi)凹的地方（曲率為負(fù)）電荷更疏。如圖：, 對(duì)于形狀比較復(fù)雜的孤立導(dǎo)體，一般來(lái)說(shuō)，面電荷密度與導(dǎo)體表面曲率半徑R之間沒(méi)有 的關(guān)系，如圖：, 尖端放電 孤立帶電導(dǎo)體表面凸出的地方 大，附近的場(chǎng)強(qiáng)E大，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象，在尖端附近的強(qiáng)大電場(chǎng)作用下，空氣中本來(lái)就有的離子（由于大氣電現(xiàn)象，宇宙射線(xiàn)和輻射源的輻照等原因引起的）會(huì)發(fā)生激烈的運(yùn)動(dòng)，在激烈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離子和空氣分子相碰撞，使空氣分子電離，從而產(chǎn)生大量的新離子，使空氣變得易于導(dǎo)電。與尖端上電荷異號(hào)的離子受到吸引，最后與尖端上的電荷中和；與尖端上電荷同號(hào)

9、的離子受到排斥而飛離導(dǎo)體，形成“電風(fēng)”。 在我們生活實(shí)際中，上述現(xiàn)象應(yīng)用比較廣泛。,避雷針利用了導(dǎo)體尖端放電效應(yīng)；而高壓線(xiàn)表面則應(yīng)該光滑，半徑也不宜過(guò)小，高壓設(shè)備中的電極都是球面狀的，都是為了避免尖端放電帶來(lái)有害的后果。,三、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的討論方法 一般來(lái)說(shuō)，討論導(dǎo)體的靜電平衡問(wèn)題困難較大，因?yàn)殪o電場(chǎng)中的導(dǎo)體，由于靜電感應(yīng)要產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，從而使空間的電場(chǎng)發(fā)生變化。此外，如果原來(lái)的電場(chǎng)是由另外導(dǎo)體上的電荷產(chǎn)生的，那么，由于感應(yīng)電荷的存在，還將引起原來(lái)電荷分布的變化，所以感應(yīng)電荷的出現(xiàn)與分布在這兩個(gè)意義上改變了原來(lái)空間的電場(chǎng)分布，而電場(chǎng)分布的變化返過(guò)來(lái)又將引起電荷分布的變化

10、，電場(chǎng)和電荷相互作用相互影響，最后達(dá)到兩者的平衡分布。困難在于一般情況下難以確定導(dǎo)體上的電荷分布及導(dǎo)體外電場(chǎng)的分布。解決這類(lèi)問(wèn)題原則上是可能的，在電動(dòng)力學(xué)中把它歸結(jié)為：已知導(dǎo)體的形狀相對(duì)位置及導(dǎo)體所帶的電荷或電勢(shì)，根據(jù)靜電場(chǎng)方程求解。,我們知道，電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)形象地反映了靜電場(chǎng)的兩個(gè)規(guī)律，用電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)去定性地討論一些問(wèn)題，能夠得到一些令人滿(mǎn)意的結(jié)果。,四、靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)分布、電荷分布情況 例1：如圖所示帶電系統(tǒng)。,1、電場(chǎng)線(xiàn)能不能由導(dǎo)體B的一端正電荷發(fā)出而終止于另一端的負(fù)電荷? 不能。因?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)總是從電勢(shì)高的地方指向電勢(shì)低的地方，而導(dǎo)體B是一個(gè)等勢(shì)體。,2、帶正電的導(dǎo)體A接近不帶電的導(dǎo)體B，

11、則在B上離A的遠(yuǎn)端必有電場(chǎng)線(xiàn)發(fā)出而終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。為什么?,可以作一個(gè)閉合曲面S包圍B的右端。因S面內(nèi)有正電荷，由Gauss 定理可知，閉合面上必有正通量，即有電力線(xiàn)穿出，由（1）可知，電場(chǎng)線(xiàn)不能終止于B的左端，也不能終止于A上的正電荷，所以只能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。,3、帶正電體A接近不帶電的導(dǎo)體B，B的電勢(shì)將升高。為什么? 在A未接近B時(shí)，B與無(wú)窮遠(yuǎn)間沒(méi)有電場(chǎng)線(xiàn)聯(lián)系，B的電勢(shì)與無(wú)窮遠(yuǎn)相同。當(dāng)A接近B時(shí)，B的右端必有正感應(yīng)電荷發(fā)出電場(chǎng)線(xiàn)到無(wú)窮遠(yuǎn)，所以B的電勢(shì)必然高于無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)。因此B的電勢(shì)是升高了。,與此類(lèi)似，可證明帶負(fù)電的物體接近B時(shí)，B的電勢(shì)將降低。,4、施感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電荷的電

12、量。,B上左端的負(fù)感應(yīng)電荷必有電場(chǎng)線(xiàn)終止于其上，但這些電場(chǎng)線(xiàn)既不能是由B上右端的正電荷發(fā)出，又不能由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出，否則與（3）結(jié)論矛盾。所以電場(chǎng)線(xiàn)只能由A發(fā)出。另一方面，A還可以向無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出電場(chǎng)線(xiàn)，從Gauss面S1和 S2來(lái)看， S1的正通量必大于（或等于） S2的負(fù)通量的數(shù)值，再由Gauss定理可知， S1所包圍正電荷的數(shù)值必大于（或等于） S2面所包圍負(fù)電荷的數(shù)值。,5、不帶電導(dǎo)體B左端接地，B上不存在正電荷,若將B右端接地，則右端的正電荷就沿接地線(xiàn)流入大地，B上不存在正電荷了（實(shí)際上是電荷重新分布達(dá)到新的平衡的結(jié)果）。 若將B的左端接地，同樣是正電荷“跑掉”。這是靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)所

13、決定的電荷重新分布的結(jié)果。假若B上有正電荷存在，那么B右端一定要發(fā)出電場(chǎng)線(xiàn)，但這些電場(chǎng)線(xiàn)一不能終止于B上負(fù)電荷，二不能終止于A上正電荷，三不能終止于地（因?yàn)锽接地后已和地構(gòu)成一個(gè)等位體），電場(chǎng)線(xiàn)既然無(wú)處可去，B上就不可能有正電荷存在，這與接地線(xiàn)在何處無(wú)關(guān)。,例2 中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為q的正電荷，求殼內(nèi)，外壁感應(yīng)電荷的數(shù)量。,Solution: 在金屬殼內(nèi)作一Gauss面，且有,所以,所以,又根據(jù)電荷守恒定律，已知?dú)橹行?，現(xiàn)知內(nèi)壁所帶的電荷量為-q，那么外壁必有+q。,例3如圖所示，求感應(yīng)電荷q。,Solution: 選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)，通常認(rèn)為大地與無(wú)限遠(yuǎn)等電勢(shì)，因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的電

14、勢(shì)為零，球心當(dāng)然不例外，球心的電位U0是由點(diǎn)電荷q及球面上感應(yīng)電荷q共同產(chǎn)生的，前者的貢獻(xiàn)為,后者的貢獻(xiàn)為,是感應(yīng)電荷面密度,是隨點(diǎn)而異的,球心的電勢(shì)：,所以,上述結(jié)果說(shuō)明感應(yīng)電荷的絕對(duì)值小于施感電荷的絕對(duì)值，與前面定性討論結(jié)果一致。當(dāng) 這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無(wú)限大導(dǎo)體平面前的情況。,例4求無(wú)窮大導(dǎo)體板表面各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度,B,A,l,q,Solution: 在導(dǎo)體板面上找一點(diǎn)A，取包含A點(diǎn)的面元 在板內(nèi)靠近A點(diǎn)取一點(diǎn)B（A、B兩點(diǎn)靠得很近）。,B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 可以看作是由如下三部分迭加而成：, 點(diǎn)電荷q 的場(chǎng), 面元 上的電荷 的場(chǎng),這里把面元 對(duì)B點(diǎn)而言看作無(wú)窮大帶電平面。, 板面上除 外的全

15、部電荷激發(fā)的場(chǎng),因?yàn)锳點(diǎn)是帶電面上的一點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)在A點(diǎn)會(huì)有突變，但這里的場(chǎng)強(qiáng)指的是總場(chǎng)強(qiáng)?，F(xiàn)在由于激發(fā) 的電荷已不包含 面的電荷，這時(shí)A點(diǎn)就不再看成是帶電面的點(diǎn)。因此 在這一點(diǎn)上是連續(xù)的。既然連續(xù)、距離極近的兩點(diǎn)A和B的場(chǎng)強(qiáng)就可看作相同，即,另一方面，板面上除 外所有電荷在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)顯然只能沿板面的切向，即 的法向分量,因而,B點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)的法線(xiàn)分量為,然而B(niǎo)是導(dǎo)體內(nèi)的一點(diǎn)，其總場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為零，故,從而得到,2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的場(chǎng) (field of confining conductor shell),已知:把導(dǎo)體（那怕是中性導(dǎo)體）引進(jìn)靜電場(chǎng)中，就會(huì)因電荷重新分布而使電場(chǎng)發(fā)生改變。利用這個(gè)事實(shí)，可

16、以根據(jù)需要人為地選擇導(dǎo)體的形狀來(lái)改造電場(chǎng)。這種改造應(yīng)用很廣，本節(jié)討論空腔導(dǎo)體的性質(zhì)。,一、殼內(nèi)空間的場(chǎng) 分兩類(lèi)情況：一類(lèi)空腔內(nèi)無(wú)帶電體，另一類(lèi)空腔內(nèi)有帶電體，它們的靜電性質(zhì)有所不同。,1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體,基本性質(zhì)：不論殼外帶電體情況如何，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處電荷為零，電荷只能分布在外表面上，空腔內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，或者空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等。,證明：,殼內(nèi)表面各點(diǎn)電荷密度為零。,在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間任取一Gauss面，由于該面完全處在導(dǎo)體內(nèi)部，根據(jù)靜電平衡條件，則有,如果導(dǎo)體殼帶電量，那么這些電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。,在導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上不僅 ，而且各處的電荷面密度 也為零。,

17、反證法：假定內(nèi)表面上 并不處處為零，由于 ，必然有些地方 。有些地方 ，根據(jù)靜電平衡時(shí)的第三個(gè)推論 ， 的地方 ， 的地方 ，又由于電場(chǎng)線(xiàn)從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷，因此如圖所示，如果A點(diǎn) ，B點(diǎn) ,則腔內(nèi)有電場(chǎng)線(xiàn)存在，并且,+,-,A,B,即 ，這與靜電平衡時(shí)的推論一相違背，故不可能有 存在。, 殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,根據(jù)以上得到結(jié)論，既然內(nèi)表面處處 ，故沒(méi)有 的存在，并且因電場(chǎng)線(xiàn)既不可起、止于內(nèi)表面，又不能在空腔內(nèi)有端點(diǎn)或形成閉合線(xiàn)，所以腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)線(xiàn)和電場(chǎng)，故空腔內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等。,+,+,+,+,-,-,-,導(dǎo)體殼,對(duì)上述結(jié)論不應(yīng)產(chǎn)生誤解，若殼外有一個(gè)正點(diǎn)電荷q，是否由于殼的存在，q

18、 就不在殼內(nèi)空間激發(fā)場(chǎng)呢？當(dāng)然不是！根據(jù)場(chǎng)的迭加原理，任何點(diǎn)電荷都要按點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不論周?chē)惺裁创嬖凇?nèi)空間場(chǎng)強(qiáng)之所以為零，只是由于殼的外壁感應(yīng)出異號(hào)電荷，它們與q在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，可見(jiàn)，所謂殼外電荷在殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，這“殼外電荷”是包括殼的外壁電荷在內(nèi)的。,空腔,2、空腔內(nèi)有帶電體,基本性質(zhì)：導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，殼外電荷對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無(wú)影響。,在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間作一Gauss面，得到,q,S,這說(shuō)明：如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為q，內(nèi)表面一定感應(yīng)出-q；如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為-q，內(nèi)表面一定感

19、應(yīng)與+q。,殼外電荷和導(dǎo)體殼外表面的電荷對(duì)空腔內(nèi)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)同樣是相抵消的。,二、殼外空間的場(chǎng),也分兩類(lèi)情況：即殼外空間無(wú)帶電體和有帶電體。,1、殼外空間無(wú)帶電體,基本性質(zhì)：殼外空間無(wú)帶電體時(shí)仍然可能有電場(chǎng)存在。,證明：設(shè)導(dǎo)體殼為中性。殼內(nèi)有一正點(diǎn)電荷q，根據(jù)Gauss定理和電荷守恒定律，,可得到殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷分別為-q和+q。顯然，外表面的電荷將發(fā)出電場(chǎng)線(xiàn)，因此殼外存在電場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)是殼內(nèi)電荷q通過(guò)在殼外感應(yīng)出等量電荷間接引起的。,所謂殼內(nèi)帶電體q只在殼外間接引起電場(chǎng)，并不是說(shuō)q本身不在殼外激發(fā)電場(chǎng)（根據(jù)迭加原理，q肯定要在殼外激發(fā)電場(chǎng)），而是指q以及由它在殼內(nèi)表面感應(yīng)的等量負(fù)電荷在殼

20、外空間激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。,將導(dǎo)體殼外表面與大地相接，就可消除殼外空間的場(chǎng)。,當(dāng)外表面接地后，外表面的電荷通過(guò)接地線(xiàn)流入大地，因此不再在殼外激發(fā)電場(chǎng)。,也可用反證法解釋?zhuān)杭偃敉獗砻孢€存在感應(yīng)正電荷，那么它一定有電場(chǎng)線(xiàn)發(fā)出，這電力線(xiàn)不能終于于外表面，也不能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)（此時(shí)外表面與大地接通，構(gòu)成了等勢(shì)體），往哪里去！故可見(jiàn)外表面無(wú)電荷存在。,2、殼外空間有帶電體,基本性質(zhì)：當(dāng)殼外空間有帶電體時(shí)，接地殼外表面仍然可能有電荷存在。,反證法：假定導(dǎo)體殼外表面各點(diǎn)電荷面密度為零，并且空間除點(diǎn)電荷q外無(wú)別的電荷存在，那么導(dǎo)體殼體內(nèi)（指金屬內(nèi)部）場(chǎng)強(qiáng)就不會(huì)為零，這與靜電平衡條件矛盾。,見(jiàn)下圖,殼內(nèi)無(wú)電荷,-,

21、-,-,-,q,q,-,-,-,-,q,殼內(nèi)有電荷,由此可見(jiàn)，在導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼外電場(chǎng)由殼外電荷決定，與殼內(nèi)電荷無(wú)關(guān)。,綜上所述，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，這稱(chēng)為外屏蔽；接地封閉導(dǎo)體外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響，稱(chēng)之全屏蔽。,三、靜電加速器(自學(xué)),2.3 電容器及其電容（capacitor and capacity）,一、孤立導(dǎo)體的電容,所謂“孤立”導(dǎo)體，就是說(shuō)在這導(dǎo)體的附近沒(méi)有其它導(dǎo)體和帶電體。,設(shè)想一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為q ，它將具有一定的電勢(shì)U，理論與實(shí)驗(yàn)表明：隨著q 的增加，U 將 按比例地增加，關(guān)系式,U,q,式中C 與導(dǎo)體的形狀和尺寸有關(guān)，與q 和U 無(wú)關(guān)

22、，稱(chēng)之為孤立導(dǎo)體的電容。,孤立導(dǎo)體電容的物理意義為：使導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。,電容的單位：在國(guó)際單位制中，電容的單位為法拉。,為了理解電容的意義，可比喻為：我們向幾個(gè)不同容器灌水時(shí)，為了使它們的水面都增加一個(gè)單位的高度，需要灌入的水量是不相同的。這是由容器本身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。,例題 求一個(gè)半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。,使它帶電q, 則其電勢(shì)為：,因此,由此可見(jiàn)，電容C決定于導(dǎo)體的幾何因素。,地球可看成一個(gè)導(dǎo)體球，它的半徑約6400千米，它的電容C約為,二、電容器及其電容,孤立導(dǎo)體作為提供電容的器件，是沒(méi)有實(shí)際意義的。這是因?yàn)?，首先它的電容受周?chē)鷮?dǎo)體的影響。,如果在一個(gè)

23、帶電導(dǎo)體A的近旁有其它導(dǎo)體，則這個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)UA不僅與它自己所帶電量qA的多少有關(guān)，還取決于其他導(dǎo)體的位置和形狀，這是由于電荷qA使鄰近導(dǎo)體表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響著空間的電位分布和每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)。此時(shí)，“電容” 就會(huì)發(fā)生變化，電容的概念也就失去意義；,其次，它的電容很小，地球的 ，而目前某些電子線(xiàn)路中要用到幾千微法的電容，顯然是不可能做到的。因此在實(shí)際中，需要設(shè)計(jì)這樣一個(gè)導(dǎo)體組，一方面它的電容應(yīng)不受或基本不受周?chē)鷮?dǎo)體的影響，另一方面它應(yīng)有不大的體積而具有較大的電容。我們自然就想到靜電屏蔽的方法。,用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼B把導(dǎo)體A包圍起來(lái)，并將B接地，使得UB= 0，這樣一來(lái)，殼外的導(dǎo)體C、D

24、 等就不會(huì)影響A的電位了。,若使導(dǎo)體A帶電qA，導(dǎo)體殼B的內(nèi)表面將帶電-qA . 隨著qA的增加.UA將按比例增加,仍可定義它的電容為,當(dāng)然這時(shí)CAB已與導(dǎo)體殼B有關(guān)了,(此時(shí)之所以用孤立導(dǎo)體的電容來(lái)定義帶電體A的電容,是因?yàn)锽接地,屏蔽了外來(lái)場(chǎng)的干擾,A在此仍可看成一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體).,其實(shí),導(dǎo)體殼B也可不接地,則它的電勢(shì)UB 0, 雖然這時(shí)UA，UB都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢(shì)差：,仍不受外界的影響，且正比于qA，比值不變。這種由導(dǎo)體殼B和其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，叫做電容器。比值叫做它的電容。,電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸形狀和相對(duì)位置有關(guān)，與qA和UAB無(wú)關(guān)。組成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體A，B

25、叫做電容器的極板,孤立導(dǎo)體也可以看成是一個(gè)電容器，不過(guò)它的另一極板在無(wú)限遠(yuǎn)處。這兩個(gè)極板的電勢(shì)差，即等于孤立導(dǎo)體的電勢(shì)，所以得到：,若使A的外表面和B的內(nèi)表面之間的距離減小，則在A帶同樣電量的情況下，A，B之間的電勢(shì)差減小，即電容增大。,三、電容器的電容的計(jì)算,簡(jiǎn)單討論三種幾何形狀規(guī)則的帶電導(dǎo)體組的電容計(jì)算問(wèn)題。,1、平行板電容器,A、B 兩板的面積均為S，A板帶正電（+）B板帶負(fù)電（-），兩板間的距離為d(d 較兩板的線(xiàn)度小得多），求電容C,由對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)用Gauss定理已求得兩板之間的電場(chǎng)為均勻場(chǎng) ，其值為,兩板之間的電勢(shì)差為：,按電容的定義式，即有,由此可見(jiàn)，加大電容器的電容量的途徑有二：

26、,縮小板間的距離d； 增大板上的面積。,2、球形電容器,一個(gè)半徑為RA的金屬球與一個(gè)和它同心的半徑為RB的金屬球殼組成一個(gè)球形電容器，假設(shè)金屬球帶正電q，求其電容。,由對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)用Gauss定理已求出金屬球外，金屬殼內(nèi)空間的電場(chǎng)為：,所以,按電容C的定義式，得,討論：,假若RA和RB都很大時(shí)，且兩球殼間的距離d=RB- RA很小，因而近似地有 此時(shí)球形電容器的電容為,以球面積 代入，即,相當(dāng)于平行板電容器的電容,假若RARB，則RB- RA RB，則,即為半徑為RA的孤立導(dǎo)體球的電容。,3、圓柱形電容器,假有同軸柱形導(dǎo)體A、B，其半徑分另RA和RB（ RA RB- RA時(shí)，圓柱兩端的邊緣效應(yīng)可

27、忽略不計(jì)（即圓柱可近似地看作無(wú)限長(zhǎng)）。設(shè)半徑為RA的圓柱上單位長(zhǎng)度上帶電 ，求其電容,由對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)用Gauss定理求得RArRB區(qū)間的場(chǎng) 強(qiáng)為：,所以柱形面壁的兩點(diǎn)電勢(shì)差：,而圓柱形上的總電量為 ，故按電容定義式,綜上所述，計(jì)算電容的步驟為：設(shè)電容器兩極上分別帶電荷q，計(jì)算電容兩極間的場(chǎng)強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的電勢(shì)差UAB；所得的UAB必然與q成正比，利用電容的定義式 求出電容C，它一定與q無(wú)關(guān)，完全由電容器本身的性質(zhì)（幾何形狀，尺寸）決定。,四、電容器的聯(lián)接,在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)電容器是不能滿(mǎn)足要求的，因而為了保證電容器的耐壓能力和電容量，往往按一定規(guī)律將幾個(gè)電容器聯(lián)接起來(lái)使用，聯(lián)接的基本

28、方法有串聯(lián)和并聯(lián)兩種。,1、并聯(lián)（parallel connection),每個(gè)電容器有一個(gè)極板接到共同點(diǎn)A ，而另一個(gè)極板則接到另一個(gè)共同點(diǎn)B，這種接法稱(chēng)為并聯(lián)。,基本特點(diǎn)：,結(jié)論： 并聯(lián)電容器時(shí)，總電容等于每個(gè)電容器的電容之和，并聯(lián)后總電容增大了。其原因是：從公式來(lái)看 假如兩個(gè)電容器的d是相同，并聯(lián)后相當(dāng)于增大了面積S。,2、串聯(lián)(Series Connection),每個(gè)電容器的一個(gè)極板只與另一個(gè)電容器的一個(gè)極板聯(lián)接，把電源接到這個(gè)電容器組合的兩端上，這種接法稱(chēng)為串聯(lián)。,基本特點(diǎn)：,結(jié)論： 串聯(lián)電容器時(shí)，總電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容器的電容的倒數(shù)之和，串聯(lián)后總電容比電容器的最小電容還要小。其

29、原因是；從公式來(lái)看 ，如果每個(gè)電容器的面積S相等，串聯(lián)后等于把d增大了。,綜上所述：為在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)增大電容，就將電容器并聯(lián)；為了增大電容器的耐壓能力，就采用電容器串聯(lián)方法。,五平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的處理,平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的解題技巧及其物理思想是：,根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi) ，求出各極板左右面的電荷分布；,根據(jù)無(wú)窮大平板的場(chǎng)強(qiáng)公式，求出電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ；,根據(jù)電勢(shì)差的定義式 ，求出兩板的電勢(shì)差；,根據(jù)電容器的電容的定義式 ，求出電容C。,例1 空間有兩塊平行放置的金屬平板A和B，兩板長(zhǎng)寬相等且都比板間距離大得多，板外無(wú)帶電體及導(dǎo)體，分別令每板帶上qA及qB的電量，求每板表面的電荷密度。,A,B

30、, P1, P2, P1,Solution: 由于板的長(zhǎng)寬比板間的距離大得多，所以近似地把板看成無(wú)限大，由對(duì)稱(chēng)性可知兩板四壁的電荷均勻分布，其電荷面密度依次設(shè)為1、2、 3、4。,在A板內(nèi)取一點(diǎn)p1，設(shè) 是向右的單位矢，根據(jù)無(wú)限大帶電平面所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式，得到四個(gè)無(wú)限大帶電平面在p1點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為：,由于靜電平衡時(shí) ，即有,再在B板內(nèi)取一點(diǎn)p2，同理得到,聯(lián)立（1）、（2）兩式，求得,欲求1至4還需再列兩個(gè)方程，已知每板電量為qA及qB，設(shè)每壁的面積為S，有,解得:,討論： （1）設(shè)qA=-qB（用電池給平行板電容器充電就是這種情況），則有,這說(shuō)明電荷只分布在兩板內(nèi)壁。,（2）設(shè)qA=qB，,則

31、有,這說(shuō)明電荷只分布在兩板外壁。,（3）如果qAqB，此時(shí)四壁都有電荷分布。,導(dǎo)體的靜電平衡可以由于外部條件的變化而變化，在不同外部條件下，電荷分布和導(dǎo)體外的電場(chǎng)分布是不同的，但靜電平衡條件始終不變。分析導(dǎo)體靜電平衡的各種具體問(wèn)題，歸根結(jié)底是以導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零這個(gè)不變的條件去分析電荷分布和導(dǎo)體外電場(chǎng)分布如何隨具體條件不同而變化的問(wèn)題。,2.4 帶電體系的靜電能 (charged bodies electrostatic energy),一、帶電體系的靜電能,物體的勢(shì)能應(yīng)是物體與地球這個(gè)系統(tǒng)的;靜電能的概念屬于帶電體系,靜電能本身的數(shù)值是相對(duì)的，要討論一個(gè)帶電體系所包含的全部靜電能有多少，必須說(shuō)明相對(duì)與何種狀態(tài)而言。,設(shè)想,帶電體系中的電荷可以無(wú)限分割為許多小部分，這些部分最初都分散在彼此相距很遠(yuǎn)（無(wú)限遠(yuǎn)）的位置上。通常規(guī)定，處于這種狀態(tài)下的靜電能為0。與同重力勢(shì)能的值通常是相對(duì)地面為零勢(shì)面而言的。,設(shè)帶電體系由若干個(gè)帶電體組成，帶電體系總的靜電能由若各個(gè)帶電體之間的相互作用能和每個(gè)帶電體的自能組成。即：,a) 把每一個(gè)帶電體看作一個(gè)不可分割的整體，將各個(gè)帶電體從無(wú)限遠(yuǎn)移到現(xiàn)在的位置， 外力抵抗靜電力所作的功，等于它們之間的相互作用能；,b