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文檔簡介

1、第三節(jié) 不定積分的分部積分法,一、基本內(nèi)容,問題,解決思路,利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.,設(shè)函數(shù) u=u(x) 和 v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),分部積分公式,例1 求不定積分,解,分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇 u 和 v .,例2 求不定積分,若,顯然 , u 和 dv 選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.,解,說明：口訣（反、對、冪、三、指）,例3 求不定積分,解,再次使用 分部積分法,例4 求不定積分,解,例5 求不定積分,解,說明： 單純的反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)積分， 可直接運用分部積分；,例6 求不定積分,解,注意循環(huán) 形式,說明： 不定積分可通過解方程求得，但要注意 結(jié)果+C；,可連續(xù)幾次利用多次分部

2、，但每次應(yīng) 塞同一類函數(shù)；,例 求不定積分,解,例 求不定積分,解,例 求不定積分,解,例7 求不定積分,解,說明： 有時應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；,解,兩邊同時對 x 求導(dǎo), 得,說明： 被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，常 考慮用分部積分；,說明：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式,解,例9 求積分,例10 求不定積分,解,練習(xí)： 求下列不定積分,二、小結(jié),.單純的反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)積分， 可直接運用分部積分；,.口訣（反、對、冪、三、指）;,.不定積分可通過解方程求得，但要注意 結(jié)果+C；,.有時應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；,.被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，常 考慮用分部積分；,.利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式。,解,解,解,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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