1、2.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,答案:可以得到雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)和離心率等幾何性質(zhì). 問(wèn)題2:雙曲線(xiàn)的離心率對(duì)雙曲線(xiàn)的“張口”有何影響? 答案:離心率越大,雙曲線(xiàn)的“張口”就越大;反之,離心率越小,雙曲線(xiàn)的“張口”就越小. 問(wèn)題3:如何根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線(xiàn)方程? 答案:把標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的1換為0,解方程即可得到漸近線(xiàn)方程.,雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),梳理雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(-a,0),A2(a,0),a2+b2,xR,y-a或ya,知識(shí)點(diǎn)二,等軸雙曲線(xiàn),問(wèn)題4:等軸雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)是否垂直?離心率為多少?

2、,梳理等軸雙曲線(xiàn)x2-y2=a2的漸近線(xiàn)方程為y=x. 名師點(diǎn)津:(1)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b.,(4)過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F1的弦AB與雙曲線(xiàn)交在同支上,則AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F構(gòu)成的ABF2的周長(zhǎng)為4a+2|AB|.,題型一,雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),課堂探究 素養(yǎng)提升,【例1】 求雙曲線(xiàn)9y2-4x2=-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線(xiàn)方程.,方法技巧 已知雙曲線(xiàn)方程求其幾何性質(zhì)時(shí),若不是標(biāo)準(zhǔn)方程先化成標(biāo)準(zhǔn)方程,確定方程中a,b的對(duì)應(yīng)值,利用c2=a2+b2得到c,然后確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置,從而求出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).,題型二,求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,方法技巧 (1)由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求標(biāo)

3、準(zhǔn)方程,常用待定系數(shù)法求解.若焦點(diǎn)位置不確定,應(yīng)分焦點(diǎn)在x軸,在y軸兩種情況討論.,漸近線(xiàn)為y=kx的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為k2x2-y2=(0); 漸近線(xiàn)為axby=0的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為a2x2-b2y2=(0).,題型三,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系,即時(shí)訓(xùn)練3:已知雙曲線(xiàn)3x2-y2=3,直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F2,且傾斜角為45,與雙曲線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)A,B兩點(diǎn)是否位于雙曲線(xiàn)的同一支上?并求弦AB的長(zhǎng).,(2)設(shè)曲線(xiàn)C的左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,P為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),PA1,PA2分別與直線(xiàn)l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.,題型四,易錯(cuò)辨析忽視隱含條件致誤,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),與雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)求雙曲線(xiàn)的離心率(或范圍).依據(jù)題設(shè)條件,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得. (2)求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.依據(jù)題設(shè)條件,求雙曲線(xiàn)中a,b的值或a與b的比值,進(jìn)而得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)