1、第三章 隨機變量及其分布,在實際問題中，常常會遇到需要求隨機變量函數(shù)的 分布問題。例如：在下列系統(tǒng)中，每個元件的壽命 分別為隨機變量 X,Y ，它們相互獨立同分布。我們 想知道系統(tǒng)壽命 Z 的分布。,這就是求隨機變量函數(shù)的分布問題。,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,一般情形求隨機變量函數(shù)分布的方法 和的分布 商和乘積的分布(了解） 極值分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,解題步驟（分布函數(shù)法）：,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,一、一般情形問題(分布函數(shù)法),已知二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度為 f ( x , y

2、 ), g ( x , y ) 是二元連續(xù)函數(shù)，欲求隨機變量 Z=g (X,Y) 的概率密度。,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 1,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 1（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 1（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 2,解：,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,二

3、、和的分布,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 2,1）離散型隨機變量和的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 3,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 3（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,結(jié)論：,例 3（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,2）連續(xù)型隨機變量和的分布,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分

4、布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,由于 X , Y 的對稱性可得,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 4,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 4（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 5,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后

5、一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 5（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 5（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 6,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例6（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,結(jié) 論：,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機

6、變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,三、商和乘積的分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 9,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,四、極值分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 9（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 9（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 10,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布

7、,例 10（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 10（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,例 11,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,例 11（續(xù)）,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,第三章 隨機變量及其分布,5 多維隨機變量函數(shù)的分布,小結(jié)： 1 一般情形求隨機變量函數(shù)的分布方法。 2 和的分布。 3 極值分布。,難點：確定積分區(qū)域。,退 出,前一頁,后一頁,目 錄,1 要理解二維隨機變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。 2 要理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯(lián)合分 布的關(guān)系，理解條件分布。 3 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。 4 要理解隨機變量的獨立性。 5 要