1、昌黎縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m2 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i3 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A2015 B2016 C2116 D20484 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3， =2.7，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A =0.2x+3.

2、3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.65 已知ABC中，a=1，b=，B=45，則角A等于（ ）A150B90C60D306 設(shè)定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）7 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則PF1F2的面積等于（ ）ABC24D488 已知曲線C1：y=ex上一點(diǎn)A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（xm）（m0）上一點(diǎn)B（x2，y2）

3、，當(dāng)y1=y2時(shí)，對(duì)于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，則m的最小值為（ ）A1BCe1De+19 若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（ ）A7B15C31D6310已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D11若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b012函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex1二、填空題13若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_15已知=1

4、bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|=16如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：f（x）在（3，1）上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)；x=2是f（x）的極小值點(diǎn)其中真命題為（填寫所有真命題的序號(hào)）17在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積，則邊的最小值為_(kāi)【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力18在正方形中，,分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為 【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查坐標(biāo)法思想、數(shù)形結(jié)合思想和基本

5、運(yùn)算能力三、解答題19（本小題滿分13分）設(shè)，數(shù)列滿足：，（）若為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）證明：存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)， ）20設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax2bx（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 21本小題滿分12分 設(shè)函數(shù)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);證明:當(dāng)時(shí), 22函數(shù)。定義數(shù)列如下：是過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（1）證明：；（2）求數(shù)列的

6、通項(xiàng)公式。23如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)（1）證明：BC1平面ACD1（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐EACD1的體積24已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（）求圓C的方程；（）若，求實(shí)數(shù)k的值；（）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值昌黎縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4

7、）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算3 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對(duì)循環(huán)進(jìn)行加運(yùn)算，可以得到，從而可得，由于

8、，則進(jìn)行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點(diǎn)：程序框圖4 【答案】A【解析】解：變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)B，C；回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故選：A5 【答案】D【解析】解：，B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題6 【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx

9、，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題7 【答案】C【解析】解：F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F(xiàn)1PF2=90，PF1F2的面積=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用8 【答案】C【解

10、析】解：當(dāng)y1=y2時(shí)，對(duì)于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考慮x2m1時(shí)1+ln（x2m）x2m，令x2m，化為mxexe，xm+令f（x）=xexe，則f（x）=1exe，可得x=e時(shí)，f（x）取得最大值me1故選：C9 【答案】 D【解析】解：模擬執(zhí)行算法框圖，可得A=1，B=1滿足條件A5，B=3，A=2滿足條件A5，B=7，A=3滿足條件A5，B=15，A=4滿足條件A5，B=31，A=5滿足條件A5，B=63，A=6不滿足條件A5，退出循環(huán)，輸出B的值為63故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框

11、圖和算法，正確得到每次循環(huán)A，B的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B12【答案】D【解析】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y=ex，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故選D二、填空題13【答案】【

12、解析】試題分析：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，恒成立，即恒成立，可得，故答案為.1考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問(wèn)題.14【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)15【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：由圖象得：f（x）在（1，3）上遞減，在（3，1），（3，+）遞增，f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，正確，x=3是f（x）的極小值點(diǎn)，不正確；f（x）在（2，4

13、）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，不正確，故答案為：17【答案】18【答案】（，）上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，其最小值為，最大值為，故的取值范圍為三、解答題19【答案】 【解析】解：證明：， （3分），數(shù)列為等比數(shù)列 （4分）（）證明：設(shè)，則由及得，在上遞減，（8分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，命題成立 （9分）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，那么由在上遞減得由得，當(dāng)時(shí)命題也成立， （12分）由知，對(duì)一切命題成立，即存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)，.20【答案】 【解析】解：（1）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=當(dāng)0x時(shí)，f

14、（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（，+）（2）F（x）=lnx+，x2，3，所以k=F（x0）=，在x02，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x02，3當(dāng)x0=2時(shí)，x02+x0取得最大值0所以a0（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，f（x）=lnx+x，因?yàn)榉匠蘤（x）=mx在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實(shí)數(shù)解m=1+，設(shè)g（x）=1+，則g（x）=令g（x）0，得0xe； g（x）0，得xe，g（x）在區(qū)間1，e上是增函數(shù)，在區(qū)間e，e2上是減函數(shù)，1 0分g（1）

15、=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1m1+ 21【答案】【解析】：，因?yàn)槎x域?yàn)椋?有解 即有解. 令，當(dāng)所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn).由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上唯一零點(diǎn)為，當(dāng)，在為增函數(shù)；當(dāng)，在為減函數(shù).22【答案】【解析】（1）為，故點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故由所給出的兩點(diǎn)，可知，直線斜率一定存在。故有直線的直線方程為，令，可求得所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，滿足假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，23【答案】 【解析】（1）證明：ABC1D1，AB=C1D1，四邊形ABC1D1是平行四邊形，BC1AD1，又AD1平面ACD1，BC1平面ACD1，BC1平面ACD1（2）解：S

16、ACE=AEAD=V=V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題24【答案】【解析】【分析】（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；（II）方法一：利用向量的數(shù)量積公式，求得POQ=120，計(jì)算圓心到直線l：kxy+1=0的距離，即可求得實(shí)數(shù)k的值；方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，求得，根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面

17、積的最大值；方法二：當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，則l1的斜率不存在，可求面積S；當(dāng)直線l的斜率k0時(shí)，設(shè)，則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值【解答】解：（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圓C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因?yàn)?，?分）所以，POQ=120，（7分）所以圓心到直線l：kxy+1=0的距離d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），因?yàn)?，代入消元得?+k2）x2+2kx3=0（6分）由題意得：（7分）因?yàn)?x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化簡(jiǎn)得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）