1、吉林大學計算機科學與技術學院,1,模糊數學 7,孫舒楊 Email. ,吉林大學計算機科學與技術學院,2,內容回顧,普通關系模糊關系 有限論域上，布爾矩陣模糊矩陣 模糊關系（模糊矩陣）的運算,吉林大學計算機科學與技術學院,3,3-5 模糊關系的合成,吉林大學計算機科學與技術學院,4,經典關系的合成,X表示人群 兄弟關系Q：XX，父子關系R：XX，叔侄關系S：XX 問：Q,R,S這三個關系之間存在著什么關系？,吉林大學計算機科學與技術學院,5,叔侄關系,x,z存在叔侄關系（x是z的叔叔或伯伯）？ 存在一個y，y是x的兄弟，且y是z父親 xSz存在yX,使xQy且yRz 稱叔侄關系S是兄弟關系Q和

2、父子關系R的合成，記為S=QR,吉林大學計算機科學與技術學院,6,關系合成的定義,設QP(UV),RP(VW), SP(UW) 若(u,w)S存在vV,使(u,v)Q且(v,w)R，則稱關系S是由關系Q與關系R合成的，記作S=QR,吉林大學計算機科學與技術學院,7,合成關系的表示,關系Q和關系R的合成可以表示為,吉林大學計算機科學與技術學院,8,經典關系合成模糊關系合成,設QF(UV),RF(VW),所謂Q對R的合成，就是從U到W的一個模糊關系，記作QR，其隸屬函數為,吉林大學計算機科學與技術學院,9,R2=？,若RF(UU),記R2 = RR Rn = Rn-1R,吉林大學計算機科學與技術學

3、院,10,模糊關系的合成例1,設R1為XY上的模糊關系,其隸屬函數滿足 設R2為YZ上的模糊關系,其隸屬函數滿足 試求R1、 R2的合成。,吉林大學計算機科學與技術學院,11,例1的答案,把y當作變量，把x和z都當作常量,吉林大學計算機科學與技術學院,12,例1的答案,吉林大學計算機科學與技術學院,13,模糊關系的合成例2,設R為模糊關系“x遠大于y”，其隸屬函數如下，則合成關系RR應該為“x遠遠大于y”，試問其隸屬函數是什么？,吉林大學計算機科學與技術學院,14,例2答案,吉林大學計算機科學與技術學院,15,例2答案,同例1一樣，首先把y作為變量，x和z均當作常量，畫出對應的曲線,吉林大學計

4、算機科學與技術學院,16,例2答案,求出交點的橫坐標z* 求得交點的縱坐標，即為合成關系RR的隸屬函數,吉林大學計算機科學與技術學院,17,模糊關系合成的矩陣表示,對于有限論域上的模糊關系，可表示稱模糊矩陣 模糊關系的合成模糊矩陣的合成,吉林大學計算機科學與技術學院,18,模糊矩陣合成,吉林大學計算機科學與技術學院,19,吉林大學計算機科學與技術學院,20,模糊矩陣的乘積,吉林大學計算機科學與技術學院,21,模糊矩陣乘積vs.經典矩陣乘積,實數相乘“” 實數取小“” 實數相加“+” 實數取大“”,吉林大學計算機科學與技術學院,22,課題作業(yè)：計算RS,吉林大學計算機科學與技術學院,23,模糊關

5、系合成的性質1,2,(1)結合律 (QR)S=Q(RS) (2) 0-1律 0R=R0=0 IR=RI=R,吉林大學計算機科學與技術學院,24,模糊關系合成的性質3,4,(3) QR QSRS QR QmRm (4) 分配律（對分配） (QR)S=(QS)(RS) S(QR) =(SQ)(SR),吉林大學計算機科學與技術學院,25,請計算,吉林大學計算機科學與技術學院,26,模糊關系合成的性質,合成運算的交運算的分配律不成立！,注意,吉林大學計算機科學與技術學院,27,模糊關系合成的性質5,6,(5) (QR) = Q R 推論 (Rn) = (R)n (6) (QR) T= QT RT 推論

6、 (Rn) T= (RT)n,吉林大學計算機科學與技術學院,28,課后作業(yè),吉林大學計算機科學與技術學院,29,3-7 模糊等價關系及聚類圖,吉林大學計算機科學與技術學院,30,模糊關系的三個概念,自反性 對稱性 傳遞性,吉林大學計算機科學與技術學院,31,自反性,若模糊關系R滿足R(u,u)=1或IR，則稱R具有自反性 模糊自反矩陣 rii = 1 例如：,吉林大學計算機科學與技術學院,32,自反矩陣的定理,定理. 設模糊矩陣 A Mnn是自反矩陣，則有 I AA2 A3 An-1 An 證明:,吉林大學計算機科學與技術學院,33,對稱性,若模糊關系R滿足R(u,v)=R(v,u)，則稱R具

7、有對稱性 模糊對稱矩陣 rij = rji 例如：,吉林大學計算機科學與技術學院,34,傳遞性,若模糊關系R滿足RRR，則稱R具有傳遞性 模糊傳遞矩陣,吉林大學計算機科學與技術學院,35,模糊傳遞矩陣例,吉林大學計算機科學與技術學院,36,模糊傳遞矩陣的定理,定理. 設模糊矩陣 Q Mnn是傳遞矩陣，則有 Q Q2 Q3 Qn-1 Qn 證明:,吉林大學計算機科學與技術學院,37,模糊等價關系,定義. 模糊關系RF(UU) , 滿足 （1）自反性：R (u,u)=1; （2）對稱性：R(u,v)=R(v,u); （3）傳遞性：R2 R 則稱R為模糊等價關系,吉林大學計算機科學與技術學院,38,模糊等價矩陣,若論域U是有限論域，則U上的模糊等價關系R可表示為模糊等價矩陣 模糊等價矩陣 自反性 rii = 1 對稱性 rij = rji 傳遞性,吉林大